江苏高邮高三数学开学考试

江苏省高邮市2019届高三数学下学期开学考试试题（扫描版）高 三 数 学 参 考 答 案2019.21.充分不必要； 2； 3. 94； 4； 52； 6. ； 7. 48；8.； 9. 18； 10. ； 11 ； 12.；13.a0或8； 14115解：（1）由得 2分 4分 所以函数的定义域为，最小正周期为 6分 （2）因为， 所以 因为，所以即即10分 因为，所以所以 12分即即 14分 16.证明：(1) 连结，设A1BAB1E，连结DE.在直三棱柱ABC A1B1C1中四边形AA1B1B为平行四边形所以E为AB1中点 2分因为D为BC中点所以DE为BA1C的中位线所以DEA1C. 4分因为A1C平面ADB1，DE平面ADB1 所以A1C平面ADB1. 6分（2）因为平面 平面 平面平面BC1B1D 平面所以平面 8分因为平面所以 10分在直三棱柱ABC A1B1C1中,平面又因为平面所以 12分又因为，平面所以平面. 14分17解：（1）以所在直线为轴，点为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，所以过作于，则所以 4分由弧长为，线段所以玻璃桥的总长度为，所以所建造的木桥和玻璃桥的总长度的函数为，定义域为7分（2）设建造桥的总费用为万元建造木桥的费用为建造玻璃桥的费用为所以， 10分，所以在区间上单调递减 12分即答：所以投资80万元，能完成该项工程 14分18.解:（1）由题意得，所以，又点在椭圆上，所以：，整理得：，解得：或（舍），椭圆的标准方程为： 4分（2）设，线段中点坐标，由整理得：， 6分又，线段的中点坐标为又 ， 10分，又，点坐标为， ， 12分垂直平分，又， 在中， ， ，即或（经检验符合题意） 16分19解（1），函数在处取得极值，所以，解得 2分当时，当时，当时，所以在区间上单调递增，在上单调递减，所以函数在处取得极值 4分（2）令，当时，所以在单调递增所以，又所以 9分（3）由题意得，令，设，则方程在区间上至少有两个解， 10分又，方程在区间上有解，由于，当时，函数在上是减函数，且，方程在区间上无解； 11分当时，由，得，同可得方程无解； 12分当时，函数在上递减，在上递增，且要使方程在区间上有解，注意到，只需，即，解得，； 13分当时，函数在上递减，在上递增，且注意到，则，因为，又由（2）可知又因为所以此时方程在内必有解； 14分当时，函数在上递增，在上递减，且，方程方程在区间内无解 15分综上可得实数的范围是. 16分20解：（1）当时，解得； 2分 当时，即，解得 4分（2）可化为 所以相减得， 6分化简为 所以相减，得，即，所以所以数列是等差数列， 8分其公差，通项公式为 10分（3）作如下构造：，其中，它们依次为数列中的第项，第项，第项，显然它们成等比数列，且，所以它们能组成三角形由的任意性，这样的三角形有无穷多个 13分 下面用反证法证明其中任意两个三角形和不相似：若三角形和相似，且，则，整理得，所以，这与条件相矛盾，因此，任意两个三角形不相似故命题成立 16分数学试题（II）（附加卷）21（B）解：设，则，即即 解得 6分 10分21（C）解：（1），曲线； 4分（2）将（为参数）代入曲线C的方程，得，10分（2）又解：将直线的方程与曲线C方程联立方程组可得两交点坐标，6分算出的长度，由此求得结果。10分22.解析：（1）记在1次游戏中获奖为事件，则答：在1次游戏中获奖的概率为； 4分（2）由题意可知的可能取值为，则故的概率分布为012 8分数学期望答：数学期望为。 10分23解（1）； 2分（2）该集合组不具有性质， 3分例如取集合，则，即找不到,使或. 4分（3）集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，则（）， 定义一个行列数表：规定数表中的第行第列的数为.来设所对应的数表为数表,因为集合组为具有性质的集合组,所以集合组满足条件和,由条件：，可得对任意,都存在有,所以,即第行不全为0,所以由条件可知数表中任意一行不全为0. 由条件知,对任意的,都至少存在一个,使或,所以一定是一个1一个0,即第行与第行的第列的两个数一定不同.所以由条件可得数表中任意两行不完全相同. 因为由所构成的元有序数组共有个,去掉全是的元有序数组,共有个,又因数表中任意两行都不完全相同,所以,所以. 又时,由所构成的元有序数组共有个,去掉全是的数组,共个,选择其中的个数组构造行列数表，则数表对应的集合组满足条件,即具有性质.所以. 7分因为等于表格中数字1的个数,所以,要使取得