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文档简介
河北省保定市、唐山市2017届高三数学9月摸底考试试题 文(扫描版) 20162017学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、 选择题:BDCBACACDB CB二、填空题:(13)2(14)(15)(16)7三、解答题:(17)解:()设公差为d,依题意有解得,a1d2所以,an2n6分()bn22,Tn112分(18)解:()连接AC,PA底面ABCD,PCA即为直线PC与平面ABCD所成的角DABCPEtanPCA,PA2,得AC4PA底面ABCD,BC平面ABCD,PABC,又BCPB,PBPAP,BC平面PAB,又AB平面PAB,BCABBCD为等边三角形,ABAD,ACB30,又RtACB中,AC4ABACsin3026分()由()可知,PBPDBDBCCD2,SPBDSBCD设点E到平面PBD的距离为h,E为PC中点,点C到平面PBD的距离为2h由VC-PBDVP-BCD得SPBD2hSBCDPA,解得h 12分(19)解:()由频率分布直方图可知,数学成绩在70,90),90,110),110,130),130,150内的频率分别为0.1,0.4,0.3,0.2成绩在70,90),90,110),110,130),130,150内的人数之比为1432,采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本,成绩在70,90),90,110),110,130),130,150内所抽取的人数分别为1,4,3,25分()由()可知,从110,130),130,150两组抽取人数分别为3人和2人,记从110,130)中抽取的3人分别为A1,A2,A3,从130,150中抽取的2人分别为B1,B2从这5个人中任取2人,有A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共计10种等可能的结果,其中恰有1人成绩在110,130)包含A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共计6种等可能的结果,抽取的2人中恰有1人成绩在110,130)的概率P12分(20)解:()由题意可得P(c,),所以kOP,kAB由ABOP,所以,解得bc,ac,由|AF|ac1得bc1,a,故椭圆E的方程为y21. 4分()依题意可设直线CD:yxm(m1),C(x1,y1),D(x2,y2)将直线CD的方程代入椭圆E得3x24mx2m220,x1x2,x1x2,|CD|x1x2|7分A(,0)到直线CD的距离d1|m|1m;B(0,1)到直线CD的距离d2|m1|m所以四边形ACBD面积S|CD|(d1d2)(1),所以当m0时,S取得最大值12分(21)解:()f(x),(x0)所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,故f(x)的最小值为f(1)14分()若方程f(x)a有两个根x1,x2(0x1x2),则lnx1lnx2,即ln0要证x1x22,需证(x1x2)2ln,即证2ln,设t(t1),则2ln等价于t2lnt令g(t)t2lnt,则g(t)1(1)20,所以g(t)在(1,)上单调递增,g(t)g(1)0,即t2lnt,故x1x2212分(22)解:()因为ABC与ABD都是以AB为斜边的直角三角形,所以A,B,C,D四点都在以AB为直径的圆上因为BD平分ABC,且ODBC,所以OBDCBDODB,OBOD又OADOBD90,ODAODB90,所以OADODA,OAOD所以OAOB,O是AB的中点,O为圆心5分()由BC2CF6,得BF3,由RtADFRtBCF得2设AD2DF2x,则AFx,由BD平分ABC得2,所以2,解得x,即AD2连CD,由(),CDAD210分(23)解:()由A(,1)、B(,1)得C(,1)、D(,1);曲线C2的参数方程为(为参数)5分()设M(2cos, sin),则|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)216cos24sin21612cos220,则所求的取值范围是20,3210分(24)解:()f(x)|x1|x1|(x1)(x1)|2,当且仅当(x1)(x1)0时取等号故f(x)的最小值为2,此时x的取值范围是1,15分()x0时,f
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