河北保定、唐山高三数学摸底考试文

河北省保定市、唐山市2017届高三数学9月摸底考试试题 文（扫描版） 20162017学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、 选择题：BDCBACACDB CB二、填空题：（13）2（14）（15）（16）7三、解答题：（17）解：（）设公差为d，依题意有解得，a1d2所以，an2n6分（）bn22，Tn112分（18）解：（）连接AC，PA底面ABCD，PCA即为直线PC与平面ABCD所成的角DABCPEtanPCA，PA2，得AC4PA底面ABCD，BC平面ABCD，PABC，又BCPB，PBPAP，BC平面PAB，又AB平面PAB，BCABBCD为等边三角形，ABAD，ACB30，又RtACB中，AC4ABACsin3026分（）由（）可知，PBPDBDBCCD2，SPBDSBCD设点E到平面PBD的距离为h，E为PC中点，点C到平面PBD的距离为2h由VC-PBDVP-BCD得SPBD2hSBCDPA，解得h 12分（19）解：（）由频率分布直方图可知，数学成绩在70，90)，90，110)，110，130)，130，150内的频率分别为0.1，0.4，0.3，0.2成绩在70，90)，90，110)，110，130)，130，150内的人数之比为1432，采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本，成绩在70，90)，90，110)，110，130)，130，150内所抽取的人数分别为1，4，3，25分（）由（）可知，从110，130)，130，150两组抽取人数分别为3人和2人，记从110，130)中抽取的3人分别为A1，A2，A3，从130，150中抽取的2人分别为B1，B2从这5个人中任取2人，有A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共计10种等可能的结果，其中恰有1人成绩在110，130)包含A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共计6种等可能的结果，抽取的2人中恰有1人成绩在110，130)的概率P12分（20）解：（）由题意可得P(c，)，所以kOP，kAB由ABOP，所以，解得bc，ac，由|AF|ac1得bc1，a，故椭圆E的方程为y21. 4分（）依题意可设直线CD：yxm（m1），C(x1，y1)，D(x2，y2)将直线CD的方程代入椭圆E得3x24mx2m220，x1x2，x1x2，|CD|x1x2|7分A(，0)到直线CD的距离d1|m|1m；B(0，1)到直线CD的距离d2|m1|m所以四边形ACBD面积S|CD|(d1d2)(1)，所以当m0时，S取得最大值12分（21）解：（）f(x)，（x0）所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(1)14分（）若方程f(x)a有两个根x1，x2（0x1x2），则lnx1lnx2，即ln0要证x1x22，需证(x1x2)2ln，即证2ln，设t（t1），则2ln等价于t2lnt令g(t)t2lnt，则g(t)1(1)20，所以g(t)在(1，)上单调递增，g(t)g(1)0，即t2lnt，故x1x2212分（22）解：（）因为ABC与ABD都是以AB为斜边的直角三角形，所以A，B，C，D四点都在以AB为直径的圆上因为BD平分ABC，且ODBC，所以OBDCBDODB，OBOD又OADOBD90，ODAODB90，所以OADODA，OAOD所以OAOB，O是AB的中点，O为圆心5分（）由BC2CF6，得BF3,由RtADFRtBCF得2设AD2DF2x，则AFx，由BD平分ABC得2，所以2，解得x，即AD2连CD，由（），CDAD210分（23）解：（）由A(,1)、B(,1)得C(,1)、D(,1)；曲线C2的参数方程为（为参数）5分（）设M(2cos, sin),则|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)216cos24sin21612cos220，则所求的取值范围是20，3210分（24）解：（）f(x)|x1|x1|(x1)(x1)|2，当且仅当(x1)(x1)0时取等号故f(x)的最小值为2，此时x的取值范围是1,15分（）x0时，f