福建泉州高三数学单科质量检查文PDF答题全析小题部分

市单科质检数学（文科）试题市单科质检数学（文科）试题第第 1 页（共页（共 8 页）页） 准考证号准考证号_姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 保密保密启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届高中毕业班单科质量检查届高中毕业班单科质量检查 文文 科科 数数 学学 2020.1 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回 一一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知集合 2 20Ax xx，则A R A(,0B2,)C(0,2)D(,02,) 【试题简析】易得集合(,02,)A ，故(0,2)A R ，选 B 2若复数(2i)(1 i)a为纯虚数，则实数a的值是 A2B1C1D.2 【试题简析】复数(2i)(1 i)a(2)(2)iaa为纯虚数，所以20a，解得2a ，故选A 3若 2 sin()cos() 445 ，则cos2 A 4 5 B 2 5 C 2 5 D 4 5 【试题简析】由 2 sin()cos() 445 ，得 4 sin(2 ) 25 ，即 5 4 2cos，故选 A 4新中国成立 70 周年，社会各界以多种形式的庆祝活动祝福祖国，其中，“快闪”因其独特新颖的传播方 式吸引大众眼球. 根据腾讯指数大数据，关注“快闪”系列活动的网民群体年龄比例构成，及男女比例构 成如图所示，则下面相关结论中不正确的是 市单科质检数学（文科）试题市单科质检数学（文科）试题第第 2 页（共页（共 8 页）页） A35 岁以下网民群体超过 70% B男性网民人数多于女性网民人数 C该网民群体年龄的中位数在 1525 之间 D2535 岁网民中的女性人数一定比 3545 岁网民中的男性人数多 【试题简析】依题意可得，35 岁以下网民群体所占比例为%74，故 A 对；由男女比例构成图可得男性所 占比例为%55，故B对；因为 15 岁以下所占比例为%23，35 岁以下所占比例为%54，故 该网民群体年龄的中位数在 1525 之间，C 对；D 答案无法判断，所以 D 错，故选 D 5设E是中心在坐标原点的双曲线若(2,0)A是E的一个顶点，( 4,0)F 是E的一个焦点，则E的一 条渐近线方程为 A 1 3 yxB 3 3 yxC3yxD3yx 【试题简析】由已知双曲线的焦点在x轴上，2a，4c，所以 22 2 3bca，所以双曲线E的 渐近线方程为 b yx a 即3yx ，故选 C 6已知等差数列 n a中， 36 +8aa ，则 47 5+aa A32B27C24D16 【试题简析】设等差数列 n a公差d，则872 163 daaa， 所以24)72(32165 1174 dadaaa，故选 C 7“堑堵”是中国古代数学名著九章算术中记载着的一种多面体如图，网格纸上小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于 A12B8C6D4 市单科质检数学（文科）试题市单科质检数学（文科）试题第第 3 页（共页（共 8 页）页） 【试题简析】由已知可得该“堑堵”是直三棱柱，其体积 1 2 3 26 2 V ，故选 C 8函数( )sinf xxx的图象大致为 ABCD 【试题简析】结合各选项，函数xxxfsin)(是偶函数且在 0, 2 上单调递增，故选 B 9明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等 比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法比如，若已知黄钟、大吕、 太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有=大吕黄钟 太簇， 2 3 =大吕黄钟夹钟， 2 3 =太簇黄钟夹钟据此，可得正项等比数列 n a中， k a A 1 1 nk nk n aa B 1 1 n k n k n a a C 1 1 1 n kk n n aa D 1 1 1 kn k n n aa 【试题简析】因为 1 1 n n aa q ，所以1 1 = n n a q a ， 所以 1 1 1 1 = k n n k a aa a 1 1 1 1 = k n n a a a 1 11 1 = n kk nn n aa 1 1 1 = n kk n n aa .故选 C. 10若直线0 xay与函数 e ( ) x f x x 的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围为 A 2 4 (,0)(,) e B 2 4 (,) e C 2 e (,) 4 D 2 1 e ( ,) e4 市单科质检数学（文科）试题市单科质检数学（文科）试题第第 4 页（共页（共 8 页）页） 【试题简析】 解法解法 1： 由 0 ex xay y x ， 消去y， 得 2 (0) ex x ax， 则依题意， 可知直线ya与曲线 2 (0) ex x yx 恰有一个公共点，如图 10-1，作出ya与 2 (0) ex x yx的图象，由图可得 2 e 4 a； 图 10-1图 10-2 解法解法 2：如图 10-2，作出直线 x y a 与函数 e ( ) x f x x 的图象，设过原点的直线l与曲线 x y x e 相切 于点) e ,( 0 0 0 x xP x ，则 2 0 0 0 0 00 0 ee 0 0 e x x x x k xx x l ，故2 0 x， 4 e2 l k，由图可知， 4 e1 0 2 l k a ， 故 2 e 4 a，故选 B. 11若椭圆E的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则E的离心率等于 A 2 2 B 51 2 C 1 2 或 2 2 D 2 2 或 51 2 【试题解析】依题意，由菱形对角线互相垂直可转化为，在椭圆的顶点和焦点中找到不共线的三点能构成 一个直角三角形，结合椭圆的对称性，只需考虑以下三种情况： （1）如图 11-1，若以顶点D焦点B为菱形顶点，C为中心，则DCBC，由勾股定理得， 2222 ()()abaac，由 222 bac 化简得 22 0caca ， 两边同除以 2 a，得 2 10ee ，又因为01e，可得 51 2 e ； 市单科质检数学（文科）试题市单科质检数学（文科）试题第第 5 页（共页（共 8 页）页） 图 11-1图 11-2图 11-3 （2）如图 11-2，若以焦点A,B为菱形顶点，C为中心，则ACBC，故 45OCB ， 易得 2 2 c e a ； （3）如图 11-3，若以焦点B为菱形的中心，C,E为顶点，则CBEB，易得 2 2 c e a ， 故选 D. 12已知函数 ( )sin()(0,0 2 f xx ）若 () 8 f x为奇函数， () 8 f x为偶函数，且 2 ( ) 2 f x 在 (0,) 6 至多有2个实根，则的最大值为 A10B14C15D18 【试题简析】由题意，可得 (0) 8 ，为( )f x的图象的对称中心，直线 8 x 为( )f x的图象的一条对称轴， 所以 1 12 2 8 , + 82 k k k k （），两式相加得 12 42 kk ， 又因为 0 2 ，所以 4 ，代入 2 + 82 k，得82()kk， 因为 (0,) 6 x时， (,) 44 64 tx， 即由已知可得 2 sin 2 t ， (,) 4 64 t至多有 2 个实根， 即 11 644 ，由此可得015， 又因为82()kk，所以1k 时的最大值为 10，故选 A 市单科质检数学（文科）试题市单科质检数学（文科）试题第第 6 页（共页（共 8 页）页） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13已知向量, a b，且= 3, 2a，+ = 5 2，a b，则b_. 【试题简析】=( + )(2,4)ba ba，所以 22 242 5b. 【答案】2 5 14若, x y满足约束条件 0, 1 0, 220, x xy xy 则32zxy的最大值为_. 【试题简析】不等式组表示的可行域如图所示： 由32zxy得 3 22 z yx 在y轴上的截距越大，z越大，所以当直线 3 22 z yx 过 点0,2A时，z取得最大值，所以z的最大值为4. 【答案】4. 15 已知直线:(1)10()l mxm ym R与圆 22 :8O xy交于,A B两点，,C D分别为,OA AB的 中点，则AB CD的最小值为_. 【试题简析】 直线l的方程可化为()10m xyy ， 由 0, 10, xy y 解得 1, 1, x y ， 直线l恒过点(1,1)P， 因为,C D分别为,OA AB的中点，所以 1 = 2 2 CDOB. 当OPAB时，AB最小，此时 2 2 =22 222 6AB()， 所以= 22 2 6=4 3ABCDAB 市单科质检数学（文科）试题市单科质检数学（文科）试题第第 7 页（共页（共 8 页）页） 【答案】4 3 16 已知正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 1， 动点P在棱 1 AA上， 四棱锥 11B BDDP 的顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积取值范围是_ 【试题简析】 如图， 设球O的球心为G， 1 AA的中点 1 O， 1 CC的中点 2 O， 21O O的中点O， 且 2 2 1 OO， 2 3 OBOA.因为 11, ,BDDB在球面上，所以球心在线段 2 OO上， 点P也在球面上，RGBGP.设yGOxPO 11 ,.则 2 2 yOG. 在