福建泉州高一数学上学期期末教学质量跟踪监测PDF

准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效） 泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第 1 册）试题 第 1 页（共 12 页） 保密保密启用前启用前 泉州市普通高中泉州市普通高中 2019 级高一级高一上学期教学质量跟踪监测上学期教学质量跟踪监测 数学（新教材必修第数学（新教材必修第 1 册册部分）部分） 2020.01 一一、单项单项选择题选择题：本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的。 1.已知集合 | 22Mxx ， |1Nx x，则MN A | 21xx B. |12xxC. |2x x D. |2x x 答案：A 2.函数 2 ( )(0 x f xaa 且1)a 的图象恒过定点，则该定点是 A(2,0)B.(2,1)C.(3,0)D.(3,1) 答案：B 3.命题“ 0 (0,) 4 x， 00 sincosxx”的否定是 A. (0,) 4 x ，sincosxxB. (0,) 4 x ，sincosxx C. 0 (0,) 4 x， 00 sincosxxD. (0,) 4 x ，sincosxx 答案：D 4. “四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案：B 解析： “四边形的对角线互相垂直”无法推出“四边形是菱形”，所以 “四边形的对角线互相垂直”不是 充分条件；反之，“四边形是菱形”推出“四边形的对角线互相垂直”，所以“四边形的对角线互相垂直”是必 要条件。 5.以下命题正确的是 A.若bcac ，则ba B.若0)( 2 cba，则ba C.若 11 ab ，则abD.若ba ，则ba 答案：B 准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效） 泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第 1 册）试题 第 2 页（共 12 页） 解析：选项 A 中，若0c ，则 ba ，所以 A 错误； 选项 C 中，取1a ， 2b满足 11 ab ，但是 ba ，所以 C 错误； 选项 D 中，取2a ， 1b满足ba ，但是 ba ，所以 D 错误； 选项 B 中，由易0)( 2 cba得0 2 c ，所以 ba ，所以 B 正确； 6. 四个变量 1 y， 2 y， 3 y， 4 y随变量x变化的数据如下表： x 124681012 1 y16295581107133159 2 y91587735656759055531447 3 y186421651210001728 4 y2.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129 其中关于x呈指数增长的变量是 A 1 yB 2 yC 3 yD 4 y 答案：B 解析：从题中表格可以看出，四个变量 1 y 2 y 3 y 4 y都是越来越大， 但是增长速度不同，其中变量 2 y增长速度最快，画出散点图： 可知变量 2 y呈指数增长，选择 B 答案 7. 函数( )tanf xxx () 22 x的图象大致为 准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效） 泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第 1 册）试题 第 3 页（共 12 页） ABCD 答案：A 解析：由于函数的定义域关于原点对称，且()()tan()tan( )fxxxxxf x ， 所以函数( )f x的奇函数，排除 B,C 选项； 又因为 ( )tan10 4444 f ，故排除 D 选项. (另法：当 0 2 x时，tanxx，( )tan0f xxx，可以排除 B,D 选项. ） 8. 若代数式 2 4sin1有意义，则锐角的取值范围是 A. (0, 6 B. (0, 3 C. ,) 6 2 D. ,) 3 2 答案：C 解析：由题意可得 2 4sin10 ，结合 0 2 ，即0sin1， 解得 1 sin1 2 ，所以的取值范围为 ,) 6 2 ，故选 C . 9. 已知函数 2 ( )ln(1)f xxax在2,3上单调递减，则a的取值范围为 A.(,4B.6,)C. 10 (,4 3 D. 10 ,4 3 答案：C 解析： 2 ( )ln(1)f xxax在2,3上单调递减， 则应满足 2 1yxax 在2,3上要恒大于零且单调递减， 所以 2 2 2 3310 a a ， , 解得： 10 4 3 a. 10. 设 2 log 6a ， 3 log 15b ， 0.25 15c ，则 A.bacB.acbC.cbaD.cab 答案：C 解析：注意到 0.250.25 15162c ； 因为 2.5 24 24 1.56，所以 2.5 22 log 6log 22.5a ； 因为 2.5 39 39 1.715.315 ，且 2 315，所以 22.5 33 2log 3log 32.5b. 综上，cba 准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效） 泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第 1 册）试题 第 4 页（共 12 页） 二、多项选择题：二、多项选择题：本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分分。在每小题给出的四个选项中，至少有。在每小题给出的四个选项中，至少有 2 个选个选 项符合题目要求项符合题目要求。作出的选择中作出的选择中，不选或含有错误选项的得不选或含有错误选项的得 0 分分，只选出部分正确选项的得只选出部分正确选项的得 2 分分，正正 确选项全部选出的得确选项全部选出的得 5 分。分。 11. 已知 1 ( ,)A x m和 2 (,)B x m为函数( )2sin 3 x f x 的图象上两点，若 21 |,1,2,3,4,5xxkk，则 m的值可能为 A.0B.1C.2D.3 答案：ABD 解析：由已知可得( )f x的周期为6， 当3k 时，如下图所示，此时0m 当2k 或4k 时，如下图所示，结合对称性，此时1m 当1k 或5k 时，如下图所示，结合对称性，此时3m 综上，本题答案为 ABD 12. 已知函数)(xf是定义在, 00 ,上的偶函数， 当0x时， 2,2 2 1 20, 12 )( | 1| xxf x xf x 以下说法正确的是 A当24x时， 3 1 1 ( )2 2 x f x B 1 (21) 2 n fnn N C存在 0 ,00,x ，使得 0 ()2f xD函数( )4 ( ) 1g xf x的零点个数为10 答案：AD 解析：当24x时，022x，所以 3 (2)21 x f x ， 准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效） 泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第 1 册）试题 第 5 页（共 12 页） 所以 3 1 11 ( )22 22 x f xf x ，故 A 选项正确； 当0n 时， 0 1 (1)1 2 f 与 |1 1| (1)210f 矛盾，故 B 选项错误； 由 fx为偶函数，可作出正半轴的图像如下： 观察图像， fx的值域为0,1，故 C 选项错误； 由 g x的零点个数即为 1 4 fx 根的个数，即 fx与 1 4 y 的交点个数， 观察图像，在0 x 时，有 5 个交点， 根据对称性可得0 x 时，也有 5 个交点共计 10 个交点，故 D 选项正确 三三、填空题：填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，其中第一问其中第一问 2 分，第分，第 2 问问 3 分，分，共共 20 分分。将。将答案填在答题答案填在答题 卡的相应位置卡的相应位置。 13. 在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点 34 ( ,) 55 P， 则sin，tan. 答案： 4 sin 5 ， 4 tan 3 14.已知23 a ， 3 log 2b ，则a ，ab 答案： 2 log 31 解析： 2 log 3a 23 log 3 log 21ab 15. 已知0,0,24abab+=，则 1 a a +的最小值为， 11 ab +的最小值为_ 答案：2 32 2 4 解析：第（1）问： 11 22aa aa +=，当且仅当 1 a a =即1a =时“”成立； 第（2）问： 111 111212(3 2 2) ()(2 )(1 2)(3 2) 4444 bab a ab abababab + +=+=+= 准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效） 泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第 1 册）试题 第 6 页（共 12 页） 当且仅当 2ba ab =即 4 24 42 2 a b 时“”成立. 16. 已知函数 2 2 44sin1 ( ) 22 xxx f x xx ，且(2)()0f xfxa，则a的取值范围为_， ( )f x的最大值与最小值和为_ 答案：,22 解析：第（1）问：由 2 2 11sin1 ( ) 11 xx f x x ， (2)()f xfx 22 22 2 11sin2 111sin1 2 1111 xxxx xx 2 2 244sin1sin1 2 22 xxxx xx ， 所以20a，则a的取值范围,2 第（2）问：法一：由(2)()2f xfx，知( )f x关于点1,1成中心对称图形， 所以 maxmin ( )( )2f xf x 法二：由 2 22 44sin122sin1 ( )1 2222 xxxxx f x xxxx ， 记 2 22sin1 ( ) 22 xx g x xx ，则 2 sin (1) 1 xx g x x 在R上为奇函数， 所以 maxminmaxmin ( )( )(1)(1)0g xg xg xg x， 所以 maxminmaxmin ( )( )1( )1( )2f xf xg xg x 准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效） 泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第 1 册）试题 第 7 页（共 12 页） 四、解答题：本大四、解答题：本大题题共共 6 小小题题，共，共 70 分解答分解答应?应?出文字出文字说说明，明，证证明明过过程或演算步程或演算步? 17. （本小题满分 10 分） （1）化简与求值： 20 lg5lg2(e3)ln(2)； （2） 已知 3 tan 4 ，求 sin( 3)cos 2+ sin()sin() 2 的值. 解析（1） 20 lg5lg2(e 3)ln(2) 原式lg10 |e 3| 03 分 1 3e 4e 4 分 （2）解法一：原式 sincos sincos 8 分 tan1 tan1 9 分 因为 3 tan 4 ，所以，原式 3 1 4 3 1 4 1 7 10 分 解法二：原式 sincos sincos 8 分 因为 3 tan 4 ，所以 3 sincos 4 9 分 所以，原式 3 coscos 4 3 coscos 4 1 7 10 分 准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效） 泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第 1 册）试题 第 8 页（共 12 页） 18. （本小题满分 12 分） 已知函数)(xf是二次函数，0) 1(f，( 3)(1)4ff. （1）求)(xf的解析式； （2）函数( )( )ln1h xf xx在R上连续不断，试探究，是否存在n nZ，函数( )h x在区 间,1n n内存在零点，若存在，求出一个符合题意的n，若不存在，请说明由. 解析： （1）由( 3)(1)ff，知此二次函数图象的对称轴为1x ， 1 分 又因为( 1)0f ，所以( 1,0)是( )f x的顶点，2 分 所以设 2 ( )(1)f xa x3 分 因为(1)4f,即 2 (1 1)4a 4 分 所以设1a 5 分 所以 2 ( )(1)f xx6 分 （2）由（1）知 2 ( )(1)ln1h xxx+ 7 分 因为 2 ( 1)( 1 1)ln11ln(2)0h +8 分 2 (0)(0 1)ln 0110h + 9 分 即(0)(1)0hh（可跳步） 10 分 因为函数( )( )ln1h xf xx在R上连续不断，11 分 由零点存在性定理，所以函数( )h x在（-1,0）上存在零点 12 分 (或 2 ( 3)( 3 1)ln314ln(4)0h +8 分 2 ( 2)( 2 1)ln211ln30h +9 分 ( 3)( 2)0hh（可跳步）10 分 因为函数( )( )ln1h xf xx在R上连续不断，11 分 由零点存在性定理，所以函数( )h x在（-3,-2）上存在零点 12 分 准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效） 泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第 1 册）试题 第 9 页（共 12 页） 19. （本小题满分 12 分） 已知函数( )sin3 sinf xxx. （1） 用分段函数形式?出( )f x在0,2x的解析式， 并画出其图象； （2）直接?出( )f xxR的最小正周期及其单调递增区间. 解析： （1）当0,x时，sin0,|sin| sinxxx，( )4sinf xx 当(,2x时，sin0,|sin|sinxxx ，( )2sinf xx 2 分 所以 4sin ,0, ( ) 2sin ,(,2 x x f x x x 3 分 其图象如上图所示.6 分 （2）由(2)sin(2)+3|sin(2)| sin3|sin|( )f xxxxxf x， 可知2为函数( )f x的一个周期 7 分 结合图象可得2为函数( )f x的最小正周期8 分 （直接?出答案也可以给满分） 由图可得，0,2x时，函数( )f x的递增区间为 3 0, 22 9 分 又( )f x的最小正周期为2，故函数( )f x的递增区间为 ,() 2 kkkZ12 分 准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效） 泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第 1 册）试题 第 10 页（共 12 页） 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )( ,) 1 axb f xa b x R为在R上的奇函数，且(1)1f. （1）用定义证明( )f x在1 （ ,）的单调性； （2）解不等式(23)(41) xx ff. 解析： （1）因为函数 2 ( )( ,) 1 axb f xa b x R为在R上的奇函数，所以(0)0f 1 分 则有 0 0 0 1 1 1 1 b ab 2 分 解得 2 0 a b ，即 2 2 ( ) 1 x f x x 3 分 12 ,(1,)x x，且 12 xx4 分 2 22 22 121 12 12 2222 11 2 (1)2(1) 22 ()() 11(1)(1) x xx x xx f xf x xxxx 5 分 2 1221 22 1 2(1)() (1)(1) x xxx xx 6 分 因为 12 ,(1,)x x，且 12 xx， 所以 2 22 1 (1)(1)0 xx， 12 10 x x ， 21 0 xx 所以 12 ()()0f xf x即 12 ()()f xf x 7 分 所以( )f x在1 （ ,）上单调递减 8 分 （2）因为231 x ，411 x ，由（1）可得2341 xx 9 分 不等式可化为22220 xxx ，即(21)(22)0 xx 10 分 解得22 x ，即1x 11 分 所以不等式的解集为 |1x x 12 分 准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效） 泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第 1 册）试题 第 11 页（共 12 页） 21. （本小题满分 12 分） 泉州是全国休闲食品重要的生产基地， 食品产业是其特色产业之一， 其糖果产量占全国的 20% 现 拥有中国驰名商标 17 件及“全国食品工业强县”2 个（晋江、惠安）等荣誉称号，涌现出达利、盼盼、 友臣、金冠、雅客、安记、回头客等一大批龙头企业已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料，该 厂每天需要食品配料 200 千克，配料的价格为 1 元/千克，每次购买配料需支付运费 90 元设该厂每 隔x x N天购买一次配料公司每次购买配料均需支付保管费用，其标准如下：6 天以内（含 6 天） ，均按 10 元/天支付；超出 6 天，除支付前 6 天保管费用外，还需支付剩余配料保管费用，剩余配 料按 35 200 x 元/千克一次性支付 （1）当8x 时，求该厂用于配料的保管费用P元； （2）求该厂配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，根据平均每天支付的费用，请你给出 合理建议，每隔多少天购买一次配料较好 附： 80 fxx x 在 0,4 5单调递减，在 4 5,单调递增 解析： （1）第 6 天后剩余配料为86200400（千克） ， 1 分 所以 385 6040078 200 P ；3 分 （2）当6x 时，200109021090yxxx，4 分 当6x 时， 35 20090602006 200 x yxx 2 3167240 xx，5 分 所以 2 21090,06 3167240,6 xx y xxx 其中Nx 6 分 设平均每天支付的费用为 f