福建省莆田市第二十四中学2018_2019学年高一数学上学期开学考试试题（PDF） (2)

福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 2012018 8-201-2019 9 学年高一上学学年高一上学期期 开学考试开学考试数学试题数学试题 第第卷卷 一、一、选择题选择题： （本题共（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） （1）设全集1,2,3,4,5,1,2,3,UA集合则 U C A= （A）2 （B）1,2 3 ，（C）3 （D）4 5 ， （2）设集合1AxN x，则下列关系中正确的是 （A）1A（B）1A（C）1,0A（D） 1A （3）已知全集RU ，xxA|0，xxB|1，则集合)(BACU等于 （A）xx|0（B）xx|1（C）0|xx1（D）10| xx （4）已知函数 1 12 )( 2 xaxx xx xf ， ， ，若aff4)0(，则实数a的值等于 （A） 2 1 （B）2（C） 5 4 （D）9 （5）设全集RU ，0)3(|xxxA，1|xxB，则图中阴影部分表示的集 合为 （A）13|xx（B）03|xx （C）01|xx（D）3|xx （6）已知函数)(xf的定义域为)01(，则函数) 12(xf的定义域为 （A）) 11(，（B）) 2 1 1( ，（C）)01(，（D）) 1 2 1 ( ， （7）下列函数中，既是偶函数又在区间)0(，上单调递增的是 （A） 2 1 )( x xf（B）1)( 2 xxf（C） 3 )(xxf（D） 3 1 )( x xf （8）已知奇函数)(xf的定义域为R.若)2( xf为偶函数，且1) 1 (f，则)8()7(ff （A）3（B）1（C）1（D）3 （9）若函数)(xf的值域为 2 1 ,3，则函数 )( 1 )()( xf xfxF的值域是 （A）2， 3 10 （B） 2 1 ，3（C） 3 10 2 5， （D）3， 3 10 （10）已知函数 1 2 15)3( )( x x a xxa xf ， ， 是)(，上的减函数，那么实数a的取值 范围是 （A）)30( ，（B）30( ，（C）)20( ，（D）20( ， （11）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族 函数” ，那么函数解析式为 2 xy ，值域为1，9的“同族函数”共有 （A）7（B）8（C）9（D）10 （12）中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过 2000 元的部 分不必纳税，超过 2000 元的部分为全月应纳税所得额. 此项税款按下表分段累计计 算： 某人一月份应交纳此项税款为 26.78 元，那么他当月的工资、薪金所得是 （A）2517.8（B）2517.6（C）2518.8（D）2518.6 第第卷卷 本卷包括填空题和解答题题两部分本卷包括填空题和解答题题两部分. . 第第 1313 题第题第 1616 题为填空题，第题为填空题，第 1717 题第题第 2222 题为解答题为解答 题，考生根据要求做答题，考生根据要求做答. . 二、二、填空题填空题： （本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请把答案填在答题卡的相应位置分，请把答案填在答题卡的相应位置 （13）已知a是给定的实数，那么集合023| 22 RxaxxxM，的子集个数为 . （14）函数 xx x xf | )3( )( 0 的定义域为. 全月应纳税所得额 税率（ 0 0 ） 不超过 500 元的部分5 超过 500 元至 2000 元的部分10 超过 2000 元至 5000 元的部分15 （15）已知函数 00 01 )( x x xf ， ， ，则不等式xxfx)(2的解集为. （16）已知函数)(xf是定义在)0，上的增函数，则满足) 3 1 () 12(fxf的x的取值 范围为. 三、三、解答题解答题： （本大题包括本大题包括 6 个题，其中个题，其中 17 题为题为 10 分，分，1822 题每题题每题 12 分，共分，共 70 分分. 解解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. （17）（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知全集RU ，集合043| 2 xxRxA42|RaaxaRxB， （）当1a时，求)(BCA U ； （）若ABA，求a的取值范围. （18） （本小题满分 12 分）已知函数 2 2 1 )( x x xf . （）求) 1 ()( a faf； （）求) 4 1 ()4() 3 1 () 3() 2 1 ()2() 1 (fffffff的值. （19） （本小题满分 12 分） 已知定义在)0(，上的函数)(xf对任意)0(，yx，恒有)()()(yfxfxyf， 且当10 x时，0)(xf，1) 3 1 (f. （）判断)(xf在)0(，上的单调性； （）若2)2()(xfxf，求x的取值范围. （20） （本小题满分 12 分） 设集合2| xAx5，0123| 22 mmmxxxB. （1）当Zx时，求A的非空真子集的个数； （2）若BA，求实数m的取值范围. （21）（本小题满分 12 分） 如图所示， 一座小岛距海岸线上最近的点P的距离是km2， 从点P沿海岸线正东km12 处有一个城镇. （）假设一个人驾驶的小船的平均速度 为hkm/3，步行的速度是hkm/5，t（单 位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km）表示此人将船停在海岸处 距P点的距离. 请将t表示为x的函数； （）如果将船停在距点Phkm/4处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到 0.1h）？ （236. 25 ） Q （22） （本小题满分 12 分） 已知二次函数babxaxxf，()( 2 为常数，且)0a满足条件：)3()5(xfxf， 且方程xxf)(有等根. （）求)(xf的表达式； （）是否存在实数)(nmnm，使)(xf的定义域和值域分别是nm，和33nm， 若存在，求出nm，的值；若不存在，说明理由. 高一上高一上学学期期开学考试开学考试试题试题数学参考答案数学参考答案 一、一、选择题：选择题：DBDBCBABAACA 二二、填空题填空题：1313： 4 41414：30|xxx，且1515：1|xx1616 3 2 2 1 | xx 三、解答题解答题： （17） 【解析】 ：41|043| 2 xxxxRxA.2 分 （）当1a时，52|xxB，xxBCU|2，或x5.4 分 xxBCA U 1|)(2.5 分 （）由已知ABA，得AB .6 分 当B时，a2a4，即a4，满足AB .7 分 当B时， 44 12 42 a a aa ，即 2 1 a0时，满足AB .8 分 综上所述，所求a的取值范围为 2 1 a0或a4.9 分. 故所求实数a的取值范围是) 2 3 1 ，.10 分 （18）解析： （1） 2 2 1 )( x x xf ， 2 2 1 )( a a af ， 2 1 1 ) 1 ( aa f ， 故1) 1 ()( a faf.5 分 （2）由（1）知，1) 1 ()( a faf，1) 4 1 ()4() 3 1 ()3() 2 1 ()2(ffffff， 而 2 1 ) 1 (f， 2 7 3 2 1 ) 4 1 ()4() 3 1 ()3() 2 1 ()2() 1 (fffffff.12 分 （19）解析： （）设)0( 21 ，xx且 21 xx ，则)()()()( 2 2 1 221 xf x x xfxfxf )()()()( 2 1 22 2 1 x x fxfxf x x f.2 分分 )0( 21 ，xx且且 21 xx ，10 2 1 x x ，0)( 2 1 x x f.4 分分 0)()( 21 xfxf，即)()( 21 xfxf，)(xf在)0(，上单调递减.6 分 （）令 3 1 yx，则2) 3 1 (2) 9 1 (ff. 由2)2()(xfxf得) 9 1 ()2(fxxf， .8 分 02 0 9 1 )2( x x xx ，解得 3 22 1 3 22 1x.10 分 故x的取值范围是 3 22 1 3 22 1x.12 分 （20）解析：2| xAx5，集合B可化为0) 12)(1( |mxmxxB. （1）Zx，5, 4, 3, 2, 1, 0, 12，A，即A中含有 8 个元素，A的非空真 子集有254228（个）.4 分 （2）当B时，则关于x的方程0123 22 mmmxx的判别式0，即 2222 )2(44) 12(4)3(mmmmmm0，事实上， 2 )2(m0， 2m. 满足题设. 6 分 当B，即2m时，若2m，则112|mxmxB，要AB ，则需 , 51 , 212 m m 解得 2 3 m6，此时m的值不存在，舍去.8 分 当2m时，121|mxmxB，要AB ，则需 , 512 , 21 m m 解得1m2. .10 分 （21）综上可解析： （）总的时间t为驾驶的时间与步行到城镇的时间之和，小岛到Q点的 距离： 4 2 x，从小岛到Q点的时间为： 3 4 2 x ，Q点到城镇的距离：x12，从Q点到 城镇所需时间为： 5 12x ，所以 5 12 3 4 )( 2 xx xt ，120 x.6 分 （） 5 12 3 4 )( 2 xx xt ，120 x，将4x代入函数)(xt，得 )( 1 . 3 5 8 3 52 )4(ht，所以从小岛到城镇h1 . 3.12 分. 知，所求实数m的取值范围为2|mm，或1m2.12 分. （22）解析： （）由条件xbxax 2 有等根，即0) 1( 2 xbax有等根，则 0) 1( 2 b，即1b. .2 分 又) 3()5(xfxf，1b，02ba，即 2 1 a .4 分 故xxxf 2 2 1 )(.5 分 （） 2 1 ) 1( 2 1 2 1 )( 22 xxxxf