福建福州外国语学校高二数学上学期期中理PDF

1 福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二数学（理科）试题 考试时间：120 分钟试卷满分：150 分 注意事项：注意事项： 1.1.本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。卷（非选择题）两部分。 2.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 第第卷卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1 已知,m nR， 集合 7 2,logAm， 集合,Bm n， 若 0AB， 则mn A1B2C4D8 2.若)2 , 1 (a ，,1bm ，若a b ，则m A 2 1 B 2 1 C2D.2 3.在等差数列 n a中，, 3 321 aaa165 302928 aaa ,则此数列前 30 项和等于 （） A810B840C870D900 4 已知 1 2 00 1 ,cos 1 Mdx Nxdx x ，由程序框图输出的S为() A1B0C 2 D2ln 5若函数( )2sin() 3 f xx (0)，且( )2,( )0ff ， 的最小值是 2 ，则( )f x的单调递增区间是（） A 5 2,2() 66 kkkZ B, () 36 kkkZ C 2 2,2 () 33 kkkZ D 5 , () 1212 kkkZ 2 6. 定义在 R 上的函数( )f x满足(6)( )f xf x，当31x 时， 2 ( )(2)f xx ； 当13x 时,( )f xx.则(1)(2)(3)(2015)ffff=（） A335B1678C336D2015 7.已知0 2 x ，则 1 0 sin x x 是 1 0 sin x x 成立的（） A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分有不必要条件 8.( , )|3,Ax yyx m m R cos ( , )|,(0,2 ), sin x Bx y y 1122 (cos,sin),(cos,sin),AB若则 m 的取值范围为（） A 2,2B.( 2,2)C. 2, 3)3,2 D.( 2, 3)( 3,2) 9若a0， (sin1)(cos1) , (sin1)(cos1) aa aa x (sin1)(cos1) , aa y 2(sin1)(cos1) , (sin1)(cos1) aa aa z 则, ,x y z的大小顺序为（） A.xzy；B.xyz；C.zxy；D.zyx； 10.下列命题中正确的个数是（） 过异面直线 a,b 外一点 P 有且只有一个平面与 a,b 都平行； 异面直线 a,b 在平面内的射影相互垂直则 ab； 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； 直线 a,b 分别在平面，内，且 ab 则； A0B1C2D3 11.三角形 ABC 中，A、B、C 所对的边分别为cba,;(cos3sin) 3 AaCC 若则=() A.ba B.ca C.cb D.cba 12已知;)( 2015432 1 2015432 xxxx xxf;)( 2015432 1 2015432 xxxx xxg 设函数2016 2015 )4()3()(xgxfxF,且函数)(xF的零点均在区间 ),(,Zbababa内,则ab的最小值为（） A8B9C10D11 第第 IIII 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（本卷包括必考题和选考题两部分。第（1313）题）题-第（第（2121）题为必考题，每个试）题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第（题考生都必须作答。第（2222）题、第（）题、第（2323）题未选考题，考生根据要求作答。）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 3 13.已知|a |1，|b|2，a与b的夹角为60，则a b 在a 上的投影为 14. 已知 21 0, 3 aba b abab 且 + =2,则的最小值为 15. 15 3 ,cos=sin()cos 714 已知为锐角， 16已知函数( )1 ax f xex，(0a).若对一切0)(,xfRx恒成立，则a的 取值集合为. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 已知各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为 n S，满足42 2 1 nSa nn ， 且 732 , 1aaa 恰为等比数列 n b的前 3 项。 （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）令 1 1 n nnn n c ba a ，求数列 n c的前 n 项和 n T。 18 （本小题满分 12 分） 已知向量)sin,sin(cosxxxa ，)cos32 ,sincos(xxxb ，设函数 )()(Rxbaxf 的图象关于直线x对称，其中,为常数，且) 1 , 2 1 ( （1）求函数)(xf的最小正周期； （2）若)(xfy 的图象经过点)0 , 4 (求函数)(xf在区间 5 3 , 0 上的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 在ABC中，角CBA ,的对应边分别是cba,，2c，BACBAsinsinsinsinsin 222 。 （1）若AABC2sin2)sin(sin，求ABC的面积； （2）求AB边上的中线长的取值范围 20 （本小题满分 12 分） 已知a为常数，函数 2 1 ( )ln 2 f xxxax， （1）当a=0 时，求函数( )f x的最小值； 4 （2）若( )f x有两个极值点 1212 ,()x x xx 求实数a的取值范围； 求证： 12 1x x ； 21.（本小题满分 12 分） 已知函数)()(),12()(Raaaxxgxexf x . （1）若)(xgy 为曲线)(xfy 的一条切线，求a的值； （2）已知1a，若存在唯一的整数 0 x使得)()( 00 xgxf，求a的取值范围 请考生在（请考生在（2222） 、 （2323）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如 果多做果多做，则按所做第一个题目计分则按所做第一个题目计分，做答时做答时，请用请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题铅笔在答题卡上将所选题 号后的方框涂黑。号后的方框涂黑。 2222 . . （本题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程 1 2 2 ( 3 2 xt t yt 为参数） ， 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为：4cos。 （）直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线 C 的极坐标方程化为普通方程； （）求直线l与曲线C交点的极坐标（0,02） 。 23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 221(0),2f xxaxag xx。 （）当1a 时，求不等式 f xg x的解集； （）若 f xg x恒成立，求实数a的取值范围。 5 福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二数学（理科）试题参考答案及评分标准 考试时间：120 分钟试卷满分：150 分 一、选择题一、选择题 123456789101112 ACBDACCDBACC 二、填空题二、填空题 13、214、 32 2 4 15、 1 2 16、 1 三、解答题三、解答题 17. 6 18.解解： （1）f（x）= +=（cosxsinx）（cosxsinx）+sinx2cosx+ =（cos2xsin2x）+sin2x+ =sin2xcos2x+=2sin（2x）+ 图象关于直线图象关于直线 x=对称，对称，2=+k，k z = + ，又，又 （ ，1）k=1 时，时，= 函数函数 f（x）的最小正周期为）的最小正周期为=.6 分分 （2）f（）=02sin（2 ）+=0 =f（x）=2sin（ x） 由由 x 0， x ， sin（ x） ，1 2sin（ x）=f（x） 1，2 故函数故函数 f（x）在区间）在区间0，上的取值范围为上的取值范围为1，2.12 分分 19.解： （1）由 sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB，利用正弦定理化简得：a2+b2c2=ab， cosC= ，即 C=， sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A， sinBcosA=2sinAcosA， 7 当 cosA=0，即 A=，此时 SABC=； 当 cosA0，得到 sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，此时此时 SABC=；6 分分 （2）=， |CD|2=， cosC= ，c=2， 由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即 a2+b2ab=4， |CD|2=1，且|CD|2=3， 则|CD|的范围为（1，.12 分分 20. 8 注：第一问注：第一问 3 3 分分第二问第二问 3 3 分分第三问第三问 6 6 分分 21.解： （）函数( )f x的定义域为 R，( )e (21) x fxx， 设切点 0 00 (e (21) x xx ，则切线的斜率 0 00 ()e (21) x fxx， 切线为： 00 000 e (21)e (21)() xx yxxxx， ( )yg x恒过点(1 0)，斜率为 a，且为( )yf x的一条切线， 00 000 0e (21)e (21)(1) xx xxx， 0 3 0 2 x 或， 0 3 2 0 e (21)14e x ax或（4 分） （）令( )e (21) x F xxaxa，xR， 9 ( )e (21) x F xxa， 当0 x时，e1 x ，21 1x ，e (21) 1 x x ， 又1a ，( )0F x，( )(0)F x 在，上递增， ( )(0)10F xFa ，又(1)e0F， 则存在唯一的整数 0 0 x 使得 0 ()0F x，即 00 ()()f xg x； 当0 x 时，为满足题意，( )(0)F x在，上不存在整数使( )0F x ， 即( )(1F x在，上不存在整数使( )0F x ， 1x ，e (21)0 x x ， 当01a 时，( )0F x， ( )(1F x在，上递减， 当1x时， 3 ( )( 1)20 e F xFa ， 3 2e a ， 3 1 2e a ； 当0a 时， 3 ( 1)20 e Fa ，不符合题意 综上所述， 3 1 2e a （12 分） 解法 2： 令( )(210e) x fxx得 1 2 x ， 当 1 2 x 时，( )0fx， 当 1 2 x 时，( )0fx， 11 ( ) 22 f x 在，上递减，在，上递增， 1 2 min 1 ( )2e 2 f xf 令( )0f x ，则函数( )f x存在唯一零点 1 2 x ， 作出函数( )yf x与( )(1)yg x a的大致图象，如图 9 所示 10 图 9 由题意，存在唯一的整数 0 x使得 00 ()()f xg x， 结合图象得 (0)(0) ( 1)( 1) gf fg ， ，即 1 1 3e2 a a ， ， 3 1 2e a （12 分） （解法 2 为数形结合的方法，作为解答题的解法不甚严密，评卷时酌情给分 ） 22.解析： （1）将直线: l 1 2 2 3 2 xt yt （t为参数）消去参数t，化为普通方程 32 30 xy，2 分 将 cos sin x y 代入32 30 xy得3cossin2 30.4 分 曲线c的普通方程为 22 40 xyx.-6 分 （2）方法一：C的普通方程为 22 40 xyx. 由 22 32 30 40 xy xyx 解得： 1 3 x y 或 3 3 x y 8 分 所以l与C交点的极坐标分别为： 5 (2,) 3 ，(2 3,) 6 .10 分 11 方法二：由 3cossin2 30 4cos ， 得：sin(2)0 3 ，又因为0,028 分 所以 2 5 3 或 2 3 6 所以l与C交点的极坐标