数学人教版八年级下册矩形的判定.ppt

人教版数学八年级下,矩形的判定,李家升,平行四边形,矩形,矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。,矩形的定义、矩形与四边形的关系,四边形,四边形,平行四边形,矩形,矩形性质:,2矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。,3矩形的四个角都是直角。,4矩形的对角线相等。,或者说:矩形的对角线相等且互相平分.,1矩形是四边形,所以它具备四边形的一切性质。,李芳同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形你认为她的判断对吗？说明你的理由,问题背景：,已知:如图,在四边形ABCD中，A=B=C=90.求证:四边形ABCD是矩形.,D,C,B,A,已知什么？我们来证明。,分析：按定义，只要证明四边形ABCD是平行四边形。,证明:A=B=C=90,A+B=180,ADBC，ABCD.,B+C=180.,四边形ABCD是平行四边形.,又C=90四边形ABCD是矩形.(矩形定义),三个角是直角的四边形是矩形.,由此，我们得到，矩形的判定定理：,三个角是直角的四边形，容易知道第四个角也是直角，,两个角是直角的四边形是矩形吗？,四边形中只有两个角是直角，我想到了下边的图形：,因此，两个角是直角的四边形不一定是矩形。,问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.,从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？,“矩形的对角线相等且互相平分”可以测量对角线的长度是否相等。,过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB=OD=2cm.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图.这样的矩形有无穷多个.,如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？,我们来进行证明.,在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，,因此ABCDCB.(SSS),从而ABC=DCB.,又ABC+DCB=180，,于是ABC=90.,所以ABCD是矩形.,你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？,由此得到矩形的判定定理：,对角线相等的平行四边形是矩形.,讨论：对角线相等的四边形是矩形吗？,对角线相等且互相平分的四边形是矩形.,1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.3.对角线相等的平行四边形是矩形.或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.,总结矩形的判定方法:,如何检查一个四边形的画框是否为矩形?,例1如图，在ABCD中，它的两条对角线相交于点O（1）如果ABCD是矩形，试问：OBC是什么样的三角形？（2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？,解：（1）ABCD是矩形，,AC与DB相等且互相平分.,OBC是等腰三角形.,（2）OBC是等腰三角形，其中OB=OC，,AC=2OC=2OB=BD.,ABCD是矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形）,例2.如图，O是ABCD对角线的交点，AB=BC，作DEAC，CEBD，DE，CE交于点E求证:四边形CEDO是矩形,证明:DEAC，CEBD，,DEOC，CEOD，,四边形CEDO是平行四边形（平行四边形定义）,AB=BC，O是AC的中点,BDAC，即COD90.（三线合一）,四边形CEDO是矩形（矩形定义）,例3如图，在ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是BDC、ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗?为什么?,答：四边形FDEC是矩形,证明：AD=CD=BD，,A=ACD,B=DCB,ACD+DCB=90,DF平分BDC,DFAC,又BCAC,DFCE,同理：DECF,四边形FDEC是平行四边形,又ACB=90,四边形FDEC是矩形,C,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等,C,2、如图，直线EFMN，PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A.任意四边形B.平行四边形C.矩形D.不能确定,3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.,5,4.判断:(1)有一个角是直角的四边形是矩形.()(2)对角线相等的四边形是矩形.()(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.()(4)四个角都相等的四边形是矩形.()(5)对角互补的平行四边形是矩形（）,5.如图，在四边形ABCD中，A=B=C=D，求证：四边形ABCD是矩形.,A=B=C=D=90,A+B+C+D=360,四边形ABCD是矩形.,6.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=2，AC=4，求ABCD的面积.,解：OA=2，AB=2，,OAB是等腰三角形.,OAB是等边三角形.,又AOB=60，,OA=OB=2，AC=BD=4.,ABCD是矩形.,作OEBC于点E.,在RtOBE中，BO=2，OE=1，,7.如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、OD上的点，且AE=BF=CG=DH。四边形EFGH是矩形吗？为什么？,8.如图，在ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90,试说明四边形ABCD是矩形.,AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,FH=EG,四边形EFGH是矩形,AC是ABCD的对角线，,连接OE,AC=BD，,ABCD是矩形。,矩形的判定方法:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.3.对角线相等的平行四边形是矩形.或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.,作业：p63A3、4B7,已知ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点