河北保定、唐山高三数学摸底考试理

河北省保定市、唐山市2017届高三数学9月摸底考试试题 理（扫描版） 20162017学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一、 选择题：BCABADCBDA CA二、填空题：（13）；（14）14；（15）；（16）70三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（）设公差为d，依题意有解得，a1d2所以，an2n6分（）bn2，Tn12n2n12分（18）（本小题满分12分）解：（）连AC，因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC又因为PBBC，PAPBP，所以BC平面PAB因为AB平面PAB，所以ABBC因为BCD为等边三角形，所以ABD30又已知ABAD，BD，可得AB15分（）分别以BC，BA所在直线为x，y轴，过B且平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系DABCPExyzP(0，1，)，C(，0，0)，E(，)，D(，0)由题意可知平面PAB的法向量为m(1，0，0)设平面BDE的法向量为n(x，y，z)，则即则n(3，2)cosm，n所以平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值12分（19）（本小题满分12分）解：（）由已知可得：解得：（）X可取0，1，2，3，45分P(X0)，P(X1)C(1)(1)2(1)2C(1)，P(X2)C(1)C(1)()2(1)2(1)2(1)2，P(X3)C(1)()2()2C(1)，P(X4)X的分布列为X01234PE(X)012342.212分（20）（本小题满分12分）解：（）设焦距为2c，则P(c, )由ABOP得，则bc，ac，则|AF|ac(1)c，又|AF|1，则c1，b1，a，椭圆E的方程为y21.4分（）CD：ykx，设C(x1,y1)，D(x2,y2),到AB的距离分别为d1，d2，将ykx代入y21得x2，则x1，x2由A(,0)，B(0,1)得|AB|,且AB：xy0，d1,d2，S|AB|(d1d2)(x1x2)(y1y2)(1k)(x1x2)，S22(1)，因为12k22k，当且仅当2k21时取等号，所以当k时，四边形ACBD的面积S取得最大值212分（21）（本小题满分12分）解：（）f(x)，（x0）所以当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增5分（）若函数yf(x)的两个零点为x1，x2（x1x2），由（）可得0x1ax2令g(x)f(x)f(2ax)，（0xa）则g(x)f(x)f(2ax)(xa)0，所以g(x)在(0，a)上单调递减，g(x)g(a)0，即f(x)f(2ax)令xx1a，则f(x1)f(2ax1)，所以f(x2)f(x1)f(2ax1)，由（）可得f(x)在(a，)上单调递增，所以x22ax1，故x1x22a12分（22）（本小题满分10分）解：（）因为ABC与ABD都是以AB为斜边的直角三角形，所以A，B，C，D四点都在以AB为直径的圆上因为BD平分ABC，且ODBC，所以OBDCBDODB，OBOD又OADOBD90，ODAODB90，所以OADODA，OAOD所以OAOB，O是AB的中点，O为圆心5分（）由BC2CF6，得BF3,由RtADFRtBCF得2设AD2DF2x，则AFx，由BD平分ABC得2，所以2，解得x，即AD2连CD，由（），CDAD210分（23）（本小题满分10分）解：（）由A(,1)、B(,1)得C(,1)、D(,1)；曲线C2的参数方程为（为参数）4分（）设M(2cos,sin),则|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)2(2cos)2(sin1)216cos24sin21612cos220，则所求的取值范围是20，3210分（24）（本小题满分10分）解：（）f(x)|x1|x1|(x1)(x1)|2，当且仅当(x1)(x1)0时取等号故f(x)的最小值为2，此时x的取值范围是1,15分（）x0时，f(x)2x显然成