福建福州外国语学校高三数学适应性考试三文PDF

福州市外国语学校 2017 届高三适应性考试（三） 高三数学（文科） 第第卷卷 一一. . 选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1.1. 若复数满足(34 )|43 |izi，i是虚数单位，则z的虚部为（） A.4B. 4 5 C.4D. 4 5 2. 设集合 |1| 3Pxx， 1 |( ) ,( 2,1) 3 x Qy yx ，则PQ （） A. 1 ( 4, ) 9 B. 1 ( ,2 9 C. 1 ( ,2 3 D. 1 ( ,2) 3 3 3已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（） A、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 C、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 4.4.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE ， 连接EC、ED则sinCED（） 1 3 10 10 B、 10 10 C、 5 10 D、 5 15 5.在一组样本数据（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn） （n2，x1,x2,xn不全相等）的散 点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=1 2x+1 上，则这组样本数据的样本 相关系数为 A.1B. 0C . 1 2 D.1 6 6. .在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3， 则输入x的取值范围是（） A(4, 10B(2，+)C( 2， 4D(4，+) 7.7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为（） A.22 514B.162 14C.82 14D.814 8.8.设, x y满足约束条件 30 0 20 xya xy xy ,若目标函数zxy的 最大值为2,则实数a的值为（） A.2B.C.1D.2 9 9已知等差数列 n a的公差0d，且 1331 ,aaa成等比数列，若1 1 a， n S为数列 n a的 前n项和，则 3 162 n n a S 的最小值为（） A4B3C2 32D 2 10.10. 过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点F作直线 b yx a 的垂线,垂足为A,交 双曲线的左支于B点,若2FBFA ,则该双曲线的离心率为（） A.3B.2C.5D.7 11.11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法, 其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 b a 和 d c ( , , ,)a b c dN ，则 bd ac 是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值。我们知道3.14159，若令 3149 1015 ，则第一次用“调日法”后得 16 5 是的更为精确的过剩近似值，即 3116 105 ， 若每次都取最简分数， 那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为 （） A. 22 7 B. 63 20 C. 78 25 D. 109 35 12.12. 已 知ab，是 实 数 ， 1 和1是 函 数 32 ( )f xxaxbx的 两 个 极 值 点 设 ( )( ( )h xf f xc，其中( 22)c ，函数( )yh x的零点个数() A、8B、9C、10D、11 第第卷卷 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分, ,请将答案填在答题卡的相应位置请将答案填在答题卡的相应位置。 13.13.若函数( ) |f xxa的单调递增区间是 ), 3 ，则a=_。 1414ABC的三个内角为, ,A B C，若 3cossin7 tan 123sincos AA AA ，则2cossin2BC的最大 值为_. 15.15. 在平行四边形ABCD中，0AC CB , 22 240BCAC ,若将其沿AC折成直 二面角DACB,则三棱锥DACB的外接球的表面积为_. 1616设函数 32, , ln , xxxe y axxe 的图象上存在两点,P Q，使得POQ是以O为直角顶 点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范 围是. 三、解答题三、解答题（本大题（本大题共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 22 ()(23)abcbc， 2 sinsincos 2 C AB . （）求角 B 的大小； （）若等差数列 n a的公差不为零，且Ba2cos 1 =1，且 842 aaa、成等比数列，求 1 4 nna a 的前n项和 n S . 18 (本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 111 ABCABC中，已知 11 ABBBC C 侧面，1ABBC， 1 2BB ， 1 3 BCC . （）求证： 1 C BABC 平面； （）求点B到平面 11C AB的距离. 19. （本小题满分 12 分） 根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米，PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米.某城市环保部门随机 抽取了一居民区去年 20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： ()从样本中 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 50 微克/立方米的 5 天中，随机抽取 2 天，求 恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米的概率； （）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，判断该居 民区的环境是否需要改进？说明理由 20. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 椭圆C ：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 1 ， 右焦点F （1,0） . （）求椭圆 C 的方程； （）点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与 圆 O： 222 byx相切于点 M.,且 OPOQ， 求点 Q 的纵坐标t的值. O P M Q F x y 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 1 ( )(2)ln2 f xaxax x （）当0a时，讨论)(xf的单调性； （） 若对任意的3 , 1,2, 3 21 xxa恒有 12 (ln3)2ln3( )()maf xf x成立， 求实数m的取值范围 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分 10 分）选修 4 一 1：几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，弦ABCD 于点M，E是CD延长线上一点， ,43, 8,10OMEDCDABEF切圆O于F，BF交CD于G （1）求证：EFG为等腰三角形； （2）求线段MG的长 23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心) 6 , 3( C，半径3r. （）求圆C的极坐标方程； （）若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且|OQ|QP|2:3，求动点 P的轨迹方程 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )21,f xxxR （）解不等式( )1f xx； （）若对于, x yR，有 11 1, 21 36 xyy求证：( )1f x 参考答案参考答案 1-121-12 BCCBDBCCBD ACAACACAAC ABAB 13.13. -314143/215.15.41616 1 1 , 0( e 三、解答题三、解答题（本大题（本大题共共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 18 （） 11 111 113 326 A B BC VBCBCAB 又 2222 111111 5,2,1ABABBBACABBCBC 1 1 11 1 1 2 AB C SACBC 设点B到平面 11 ABC的距离为h 1 11 1 1133 1 3362 B AB CAB C VShhh 所以点B到平面 11 ABC的距离为 3 2 . 19. 解：() 设 PM2.5 的 24 小时平均浓度在50,75内的三天记为 123 ,A A A，PM2.5 的 24 小时平均浓度在75,100内的两天记为 12 ,B B 所以 5 天任取 2 天的情况有： 12 A A ， 13 A A ， 11 AB ， 12 AB ， 23 A A ， 21 A B ， 22 A B ， 31 A B ， 32 A B 共 10 种4 分 其中符合条件的有： 11 AB ， 12 AB ， 21 A B ， 22 A B ， 31 A B ， 32 A B 共 6 种6 分 所以所求的概率 63 105 P 8 分 20. 法二：设),( 00 yxP，则直线 OQ：x y x y 0 0 ，),( 0 0 tt x y Q ， OPOQ，OPOQ=OMPQ 2 0 2 0 0 0 22 2 0 2 0 2 0 2 0 )()(3tyt x y xtt x y yx8 分 )(33)( 2 2 0 2 0 2 0 2 02 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 0 2 0 tx x yx tyt x y xyx x t yx )( 3)( 2 2 0 2 2 0 2 0 txtyx， 3 3 2 0 2 0 2 02 yx x t10分 1 34 2 0 2 0 yx ， 4 3 3 2 0 2 0 x y， 12 4 1 3 2 0 2 02 x x t，32t12 分 21. （）由（）知当( 3