福建福州格致中学鼓山校区高一数学上学期期末模拟考试PDF

福州格致中学（鼓山校区）福州格致中学（鼓山校区）2016201620172017 学年度上学期期末模拟学年度上学期期末模拟 高一数学试题高一数学试题 黄荣华黄荣华2016-122016-12 一、 选择题： （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）. 1.下列结论中，不正确的是() A平面上一定存在直线B平面上一定存在曲线 C曲面上一定不存在直线D曲面上一定存在曲线 2.有下列三种说法 侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱底面是正多边形的棱柱是正棱柱棱柱的侧 面都是平行四边形其中正确说法的个数是() A0B1C2D3 3.下列命题正确的是（） A 经过三点确定一个平面B 经过两条相交直线确定一个平面 C 四边形确定一个平面 D 两两相交且共点的三条直线确定一个平面 4如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,BM 与 ED 平行;CN 与 BM 成 60角; CN 与 BE 是异面直线;DM 与 BN 是异面直线. 以上四个命题中,正确命题的序号是() (A)(B) (C)(D) 5.在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是() A.面 A 1BC1 与面 ACD 1 B.面 ADC 1 与面 B 1D1C C.面 B 1D1D 与面 BDA1 D.面 A 1DC1 与面 AD 1C 6. 如图 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为 O,M 为 PB 的中点,给出下面四个 命题: OM面 PCD;OM面 PBC;OM面 PDA;OM面 PBA. 其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4 7. 在正三棱锥 P-ABC 中,DE 分别为 ABBC 的中点,有下列三个论断:面 APC面 PBD;AC 面 PDE;AB面 PDC,其中正确论断的个数为() A.0B.1C.2D.3 8. 对于直线 m、n 和平面、,能得出的一个条件是() (A)mn,m,n(B)mn,=m,n (C)mn,n,m(D)mn,m,n 9. 如图，已知 PA 垂直于平行四边形 ABCD 所在平面,若 PCBD,则平行四边形 ABCD 一定是 () A)正方形(B)菱形(C)矩形 (D)非上述三种图形 10.若一条直线和一个平面内无数条直线垂直,则直线和平面的位置关系是() A.垂直 B.平行C.相交 D.平行或相交或垂直或在平面内 11. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为则这个圆锥的全面积是() A.3 B.3C.6D.9 12.如图，三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC,ABBC,PA=AB=1, BC=,若三棱锥 P-ABC 四个顶点在同一球面上， 则这个球的表面积为 （）A 4B 3C 2D 二填空题(每小题 4 分，共 16 分) 13. 正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为,则侧面与底面所成二面角的大小为. 14. 过三棱柱 ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中有条与平面 ABB1A1平行. 15. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这 3 3, 个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们 来重温这个伟大发现. 经计算球的体积等于圆柱体积的倍 16. 边长为 a 的正三角形 ABC 的边 AB、AC 的中点为 E、F, 将AEF 沿 EF 折起,此时 A 点的新位置 A使平面 AEF平面 BCFE,则 A B=. 三 解答题（共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图所示,已知正方体 ABCDA 1B1C1D1,O 是底面 ABCD 对角线的交点. (1)求证:C 1O 平面 AB 1D1; (2)若 AA 1=2, 求三棱锥 A1AB1D1 的体积. 18. 如图所示,在四棱锥 P ABCD 中,底面是边长为 a 的正方形,侧棱 PD=a,PA=PC=a. (1)求 证:PD平面 ABCD; (2)求证:平面 PAC平面 PBD. 19. 直三棱柱 ABC A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点. (1)证明:BC1平面 A1CD;(2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C A1DE 的体积. 20.如图，BCD, BCD=90,BC=CD=1,AB平面 BCD, ADB=60,E,F 分别是 AC，AD 上的动点，且=(01).(1)求证：不论为何值，总 有平面 BEF平面 ABC,;(2)当为何值时，平面 BEF平面 ACD. 福州格致中学（鼓山校区）福州格致中学（鼓山校区）2016201620172017 学年度上学期期末模拟学年度上学期期末模拟 高一数学试题答案高一数学试题答案 123456789101112 DDBBABCCBDAA 13 45 146 15 16a 17(1)证明:设 B 1D1 的中点为 O 1,ABCDA1B1C1D1 为正方体, C 1O1 AO, 故 AOC 1O1 为平行四边形, AO 1C1O,又 AO1 面 AB 1D1 ,C 1O 面 AB 1D1, C 1O面 AB1D1. (2) 18. 证明:(1)因为 PD=a,DC=a,PC=a, 所以 PC 2=PD2+DC2.所以 PDDC.同理可证 PDAD, 又 ADDC=D,所以 PD平面 ABCD. (2)由(1)知 PD平面 ABCD, 所以 PDAC. 而四边形 ABCD 是正方形,所以 ACBD. 又 BDPD=D, 所以 AC平面 PDB. 因为 AC平面 PAC,所以平面 PAC平面 PBD. 19. 1)证明:连接 AC1交 A1C 于点 F, 则 F 为 AC1中点. 又 D 是 AB 中点,连接 DF,则 BC1DF. 因为 DF平面 A1CD,BC1 平面 A1CD, 所以 BC1平面 A1CD. (2)解:因为 ABC A1B1C1是直三棱柱, 所以 AA1CD. 由已知 AC=CB,D 为 AB 的中点,所以 CDAB.又 AA1AB=A, 于是 CD平面 ABB1A1. 由 AA1=AC=CB=