福建福州格致中学鼓山校区高二数学上学期期末模拟考试理PDF

福州格致中学（鼓山校区）福州格致中学（鼓山校区）2016201620172017 学年度上学期期末模拟学年度上学期期末模拟 高二数学（理科）高二数学（理科） ( (试卷满分试卷满分1 15 50 0分，考试时间为分，考试时间为1 12 20 0分钟分钟) )命题人：命题人：林海涵林海涵2016/122016/12 一选择题（本题共一选择题（本题共 1212 题，每个题目只有一个正确选项，每题题，每个题目只有一个正确选项，每题 5 5 分，共分，共 6060 分分） 。 1 1 已知数列已知数列anan满足，则满足，则 a6+a7+a8+a9=(a6+a7+a8+a9=() ) A A729729B B367367C C604604D D854854 2 2. .设设 SnSn 是等差数列是等差数列anan的前的前 n n 项和，若项和，若= =( () ) A A1 1B B1 1C C2 2D D0.50.5 3 3 动点动点P到点到点)0 , 1 (M及点及点)0 , 3(N的距离之差为的距离之差为2， 则点则点P的轨迹是的轨迹是（） A A双曲线双曲线B B双曲线的一支双曲线的一支C C一条射线一条射线D D两条射线两条射线 4 4 已知向量已知向量)2 , 0 , 1(),0 , 1 , 1 ( ba， 且且 bak与与 ba2互相垂直互相垂直， 则则k的值为的值为（） A.1A.1B.B. 5 1 C.C. 5 3 D.D. 5 7 5 5 若曲线若曲线 4 xy的一条切的一条切线线 l l 与直与直线线 x+4y-8=x+4y-8=0 0 垂直垂直， 则则 l l 的方程为的方程为（） A A4x-y-3=04x-y-3=0B.x+4y-5=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0D.x+4y+3=0 6 6 实 半 轴 长 等 于 实 半 轴 长 等 于52， 并 且 经 过 点， 并 且 经 过 点)2, 5( B的 双 曲 线 的 标 准 方 程 是的 双 曲 线 的 标 准 方 程 是 ( () ) A A1 1620 22 yx 或或1 2016 22 yx B B1 165 22 yx C C1 1620 22 yx D D1 2016 22 yx 7 7 已知动点已知动点),(yxP满足满足10)3()3( 2222 yxyx， 则动点则动点P的轨迹是的轨迹是 （） A A双曲线双曲线B.B.椭圆椭圆C.C.抛物线抛物线D.D.线段线段 8 8 在正方体在正方体ABCD- - 1111 DCBA中中， 求直线求直线BA1和平面和平面CDBA 11 所成的角为所成的角为（） A.A. 12 B.B. 6 C.C. 4 D.D. 3 9 9 若若cbxaxxf 24 )(满足满足2)1(f， 则则)1(f（） A A-4-4B.B. 2 2C.C. -2-2D.4D.4 1010下列命题正确的是下列命题正确的是（） A.A. 到到 x x 轴距离为轴距离为 5 5 的点的轨迹是的点的轨迹是 y=5y=5 B.B. 方程方程1 y x 表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线 C.C. 方程方程0)1()( 22 xyyx表示的曲线是一条直线和一条双曲线表示的曲线是一条直线和一条双曲线 D.D.0232 22 mxyx通过原点的充要条件是通过原点的充要条件是 m=0m=0 1111 曲线曲线 21 x y x 在点在点1,1处的切线方程为处的切线方程为( () ) A.A.20 xyB.B.20 xyC.C.450 xyD.D.450 xy 1212若直线若直线y ykxkx2 2 与抛物线与抛物线y y 2 2 8 8x x交于交于A A，B B两个不同的点两个不同的点，且且ABAB的中点的横坐标为的中点的横坐标为 2 2， 则则k k ( () ) A A2 2B B1 1C C2 2 或或1 1D D1 1 5 5 二填空题（本题共二填空题（本题共 4 4 道题，每题道题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分） 。 1313 若曲线若曲线 2 yxaxb在点在点(0, )b处的切线方程是处的切线方程是10 xy ， 则则 a=_;a=_; b=_;b=_; 1 14 4以等腰直角以等腰直角ABCABC的两个的两个底角底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 _ 1515已知已知),2(3)( 2 f xxxf则则)2(f。 1616椭圆椭圆1 925 22 yx 上一点上一点P与椭圆的两个焦点与椭圆的两个焦点 1 F、 2 F的连线互相垂直的连线互相垂直，则则 21F PF的的 面积为面积为。 三解答题（本题共三解答题（本题共 6 6 道小题，共道小题，共 7070 分分） 。 17.17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 请用函数求导法则求出下列函数的导数。请用函数求导法则求出下列函数的导数。 （1 1）y ye e sinsinx x （2 2）y yx x 3 3 x x2 2 （3 3）)32ln(xy （4 4）)12)(2( 2 xxy（5 5）) 3 2cos( xy 1818( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图所示如图所示， 正方体正方体 1111 DCBAABCD中中， M M、 N N、 E E、 F F 分别是棱分别是棱 11B A， 11D A， 11C B， 11D C的中点的中点， 用空间向量方法证明用空间向量方法证明： 平面平面 AMNAMN平面平面 EFDBEFDB。 1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数f f( (x x) )x x 3 3 x x16.16. (1(1 ) ) 求满足斜率为求满足斜率为 4 4 的曲线的切线方程；的曲线的切线方程； (2)(2) 求曲线求曲线y yf f( (x x) )在点在点(2(2，6)6)处的切线的方程；处的切线的方程； (3)(3) 直线直线l l为曲线为曲线y yf f( (x x) )的切线，且经过原点，求直线的切线，且经过原点，求直线l l的方程的方程. . 2020. . （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知动圆已知动圆P与圆与圆 22 1:( 3)81Fxy相切，且相切，且与圆与圆 22 2:( 3)1Fxy相相内内切，切，记记 圆心圆心P的轨迹为曲线的轨迹为曲线C，求曲线求曲线C的方程；的方程； 2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知正四棱柱已知正四棱柱 1111 ABCDABC D中，中， 1 2,4ABAA. . （）求证：）求证： 1 BDAC； （）求钝二面角）求钝二面角 11 AACD的余弦值；的余弦值； （）在线段在线段 1 CC上是否存在点上是否存在点P，使得平面使得平面 11 ACD 平面平面PBD，若存在若存在， 求出求出 1 CP PC 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由. . 2222 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知椭圆已知椭圆4595 22 yx，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为 F， （1）求过点）求过点 F 且斜率为且斜率为 1 的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长. （2）求以）求以 M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程为中点的椭圆的弦所在的直线方程. （3）过椭圆的右焦点）过椭圆的右焦点 F 的直线的直线 l 交椭圆于交椭圆于 A，B，求弦，求弦 AB 的中点的中点 P 的轨迹方程的轨迹方程. 福州格致中学（鼓山校区）福州格致中学（鼓山校区）2016201620172017 学年度上学期期末模拟学年度上学期期末模拟 高二数学（理科）高二数学（理科） ( (试卷满分试卷满分150150分，考试时间为分，考试时间为120120 分钟分钟) )命题人：命题人： 一一. .选择题（满分选择题（满分 6060 分）分） 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 B BD DC CD DA AC CB BB BC CD DB BA A 二二. .填空题（满分填空题（满分 2020 分）分） 13.13.a a1 1b b1 114.14. 2 2 15.15.-2-216.16.9 9 三三. .解答题（满分解答题（满分 7070 分）分） 17.17.（本题满分（本题满分 1010 分）分） 解：解：(1)(1)xey x cos sin (2)(2) 22 )2( 1 )2( )2)(3()2()3( xx xxxx y (3)(3) 32 2 )32ln( x xy (4)(4) 426)2(2) 12(2) 12)(2() 12()2( 2222 xxxxxxxxxy (5)(5) 3 2sin(2 xy 18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 证明证明：以以 D D 为坐标原点为坐标原点，DADA 为为 x x 轴轴，DCDC 为为 y y 轴轴，DDDD1 1为为 z z 轴轴，建立空间直角坐建立空间直角坐 标，设正方体棱长为标，设正方体棱长为 2 2，各点坐标如下：，各点坐标如下：A A（2,2,02,2,0）,B,B（2,2,02,2,0）,E(1,2,2),E(1,2,2), F(0,1,2),M(2,1,2)F(0,1,2),M(2,1,2)，N(1,0,2).N(1,0,2). 设平面设平面 AMNAMN 的法向量为的法向量为),( 1111 zyxn ，)2 , 1 , 0(AM，)0 , 1, 1(NM ) 1 , 2, 2( 0 02 1 111 111 n yxnAN zynAM 设平面设平面 EFDBEFDB 的法向量为的法向量为),( 2222 zyxn ，)2 , 2 , 1 (DE，)2 , 1 , 0(DF ) 1 , 2, 2( 022 02 1 2222 222 n zyxnDE zynDF 可知可知 21 nn ，即平面，即平面 AMN/AMN/平面平面 EFDBEFDB，得证。，得证。 19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 解解： （1 1）设切点坐标为）设切点坐标为),( 00 yx，由已知得，由已知得4)( 0 切 kxf即即413 2 0 x 1-1 0 ，x 切点为（切点为（1 1，-14-14）时，切线方程为：）时，切线方程为：1)-4(x41y，即，即 4x-y-18=04x-y-18=0 切点为（切点为（-1-1，-18-18）时，切线方程为：）时，切线方程为：1)4(x18y，即，即 4x-y-14=04x-y-14=0 （2 2）由已知得：切点为（）由已知得：切点为（2 2，-6-6） ， 切 k13)2( f ，则切线方程为，则切线方程为)213(x6y 即即03213 yx （3 3）设切点坐标为）设切点坐标为),( 00 yx，由已知得，由已知得 切 kxf)( 0 13 2 0 x，且，且16 0 3 00 xxy 切线方程为：切线方程为：)( 00 xxkyy )(13()16( 0 2 00 3 0 xxxxxy(0,0)(0,0)带入得带入得26, 2 00 yx 求得切线方程为：求得切线方程为：)2(1326xy，即，即 13x-y=013x-y=0。 2020 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 解：由已知：解：由已知：)0 , 3( 1 F，9 1 r；)0 , 3( 2 F，1 2 r，设所求圆圆心，设所求圆圆心 P P（x x，y y） ，半径为，半径为 r r。 作图可得作图可得 1 9 2 1 rPF rPF ，则有，则有 2121 68FFPFPF 即点即点 P P 在以在以)0 , 3( 1 F、)0 , 3( 2 F为焦点，为焦点，2a=82a=8，2c=62c=6 的椭圆上的椭圆上 7916 222 cab 则则 P P 点轨迹方程为：点轨迹方程为：1 716 22 yx 21.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 解：以解：以 D D 点为坐标原点，点为坐标原点，DADA 为为 x x 轴，轴，DCDC 为为 y y 轴，轴，DDDD1 1为为 z z 轴，建立空间轴，建立空间 直角坐标系直角坐标系，各点坐标如下各点坐标如下：A A（2,0,02,0,0）,B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0) A A1 1（2,0,42,0,4）,B,B1 1(2,2,4),C(2,2,4),C1 1(0,2,4),D(0,2,4),D1 1(0,0,4)(0,0,4) (1)(1) 证明：证明：BD=(-2,-2,0),BD=(-2,-2,0), A A1 1C=(-2,2,-4)C=(-2,2,-4) BDBD A A1 1C C=-2=-2（-2-2）+ +（-2-2）2+02+0（-4-4）=0=0，即即 BDBDA A1 1C C。 （2 2）解：设平面）解：设平面 AAAA1 1C C 的法向量为的法向量为),( 1111 zyxn AAAA1 1= =（0,0,40,0,4） ，AC=AC=（-2,2,0-2,2,0） )0 , 1 , 1 ( 022 04 1 111 11 n yxnAC znAA 设平面设平面 A A1 1C C D D1 1的法向量为的法向量为),( 2222 zyxn ， D D1 1A A1 1= =（2,0,02,0,0） ，A A1 1C C = =（-2,2,4-2,2,4） ) 1 , 2 , 0( 0422 02 2 22221 2211 n zyxnCA xnAD 5 10 52 2 ,cos 21 21 21 nn nn nn 即钝二面角即钝二面角 A-AA-A1 1C-C- D D1 1的余弦值为的余弦值为 5 10 （3 3）设点）设点 P P（0,20,2，m m）)40( m，设平面，设平面 PBDPBD 的法向量为的法向量为),( 0000 zyxn DB=DB=（2,2,02,2,0）DP=DP=（0,20,2，m m） )2 ,( 02 022 0 000 000 mmn mzynDP yxnDB 由平面由平面 11 ACD 平面平面PBD得：得：0 20 nn可得可得 m=1m=1 综上：存在点综上：存在点 P P，且满足，且满足 3 1 1 PC CP 22.22.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 解：椭圆解：椭圆1 59 4595 22 22 yx yx，右焦点为，右焦点为 F F（2 2，0 0） （1 1）过点过点 F F （2 2， 0 0） 且斜率为且斜率为 1 1 的直线为的