福建福州外国语学校高二数学上学期第一次月考文PDF

- 1 - 福州外国语学校 2017 高二 9 月份月考试题 高高二二数学数学（文科）（文科） 本试卷共 4 页 满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项注意事项： 试卷分第试卷分第 I 卷和第卷和第 II 卷两部分卷两部分， 将答案填写在答卷纸上， 考试结束后只交答案卷. 第第 I 卷卷共共 60 分分 一、选择题：一、选择题：本大题本大题有有 12 小题小题，每小题每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给分，在每小题给出的四个选项中，只出的四个选项中，只 有一项符合题目要求有一项符合题目要求. 1已知函数 sin 2 4 fxx ，则下列结论中正确的是（） (A) 函数 f x的最小正周期为2(B) 函数 f x的图象关于点 ,0 4 对称 (C) 由函数 f x的图象向右平移 8 个单位长度可以得到函数sin2yx的图象 2在ABC 中，abc、 、分别为角 A、B、C 的对边，若2,2 3ab，A=30，则B 等于 A30B30或 150C60D60或 120 3设 n S为等差数列 n a的前n项和，已知18 951 aaa，则 9 S的值为 A54B45C27D18 4对于任意实数x，不等式01 2 mxmx恒成立，则实数a取值范围 A4,B4,C)0 , 4(D0 , 4 5设等比数列 n a的前 n 项和为 n S，若 4 2 3 S S ，则 6 4 S S A2B 7 3 C 8 3 D3 6在平面直角坐标系中,若点(2, ) t在直线240 xy的左上方区域且包括边界,则t的取值 范围是 A3t B3t C3t D3t 7已知等差数列 n a的前n项和 n S满足 65 SS 且 876 SSS，则下列结论错误 的是 A 6 S和 7 S均为 n S的最大值B0 7 aC公差0d D 59 SS 8在ABC 中，若BaAbtantan 22 ，则ABC 的形状是 A直角三角形B等腰或直角三角形C等腰三角形D等边三角形 - 2 - 第15题图 Q 200 A B 9下列函数中，最小值为2 2的是 Ay 3 2 3 2 2 x xB)0( sin 2 sinx x xy C x xy 2 D x xy lg 2 lg0( x且) 1x 10如下表定义函数)(xf x 12345 )(xf54312 对于数列 n a，,.3 , 2),(, 4 11 nafaa nn ，则 2015 a的值是 A5B4C2D1 11yx,满足约束条件 022 022 02 yx yx yx ， 若axyz取得最大值的最优解不唯一 ， 则实数a= A1 2 1 或B.12或C. 2 1 2或D. 2 或 1 12设 M 是ABC内一点，且,30, 32BACACAB定义),()(pnmMf，其中 pnm,分别是MABMCAMBC,的面积，若), 2 1 ()(yxMf，则 yx 41 的最小值 是 A8B9C16D18 第第卷卷共共 90 分分 二、填空题：二、填空题：本大题本大题有有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答卷分，把答案填在答卷的相应位置的相应位置. 13若集合0 1 2 x x xM，032 2 xxxN，则NM . 14若数列 n a前n项和, 12 2 nnSn则 n a=. 15在高为200米的气球Q上测得山下一塔AB的塔顶A和塔底B的俯角 分别是30 ,60，则塔高为米 16设数列 n a是集合3s3t| 0st，且 s，tZ中所有的数从小到大排列成 - 3 - 的数列， 即 a14，a210，a312，a428，a530，a636， 将数列 n a中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 1012 283036 200 a=（用 3s3t形式表示） 三、解答题：三、解答题：本大题本大题有有 6 题，题，共共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分本小题满分 10 分）分） 在ABC 中，内角CBA,所对的边分别为cba,. （）若cba,成等差数列，证明：)sin(2sinsinCACA； （）若cba,成等比数列，且ac2，求Bcos的值 1818（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 等差数列 n a中, 7199 4,2,aaa （）求 n a的通项公式； （）设 1 ,. nnn n bbnS na 求数列的前 项和 19（本小题满分本小题满分 12 分）分） 某小型餐馆一天中要购买,A B两种蔬菜，,A B蔬菜每公斤的单价分别为 2 元和 3 元根 据需要A蔬菜至少要买 6 公斤，B蔬菜至少要买 4 公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总 费用不能超过 60 元如果这两种蔬菜加工后全部卖出，,A B两种蔬菜加工后每公斤的利 润分别为 2 元和 1 元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？ 20(本小题满分本小题满分 12 分分) 在ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍。 - 4 - （）求 C B sin sin ； （）若60BAC，求角B. 21(本小题满分本小题满分 12 分分) 围建一个面积为 360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ， 其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示. 已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为x，费用 为y元. （）将y表示为x的函数； （）试确定x的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. 22（本小题满分（本小题满分 14 分）分） 已知二次函数)(xf满足以下两个条件： 不等式 0xf的解集是（-2，0）函数 f x在x2 , 1上的最小值是 3 （）求 f x的解析式； （）若点 1 (,) nn a a + )( * Nn在函数 f x的图象上，且9 1 a （）求证：数列)1lg( n a为等比数列； （）令 2 )1lg(2 n a C n n ，是否存在正整数 0 n使得 n C取到最小值？若有，请求出 0 n的 值；若无，请说明理由. - 5 - 高高二二数学数学（文科）（文科）试题参考答案试题参考答案 一、选择题：112：CDADBCDBCABD 二、填空题： 132 , 1(14 2, 12 1, 4 nn n an15. 400 3 16. 920 33 三、解答题： 17. 解: （）a，b，c 成等差数列，bca2. 由正弦定理得BCAsin2sinsin. )sin()(sinsinCACAB， )sin(2sinsinCACA. （）由题设得acacb2, 2 ，ab2. 由余弦定理得 4 3 4 24 2 cos 222222 a aaa ac bca B. 18解: （）设等差数列 n a的公差为 d,则 1 (1) n aand 因为 7 199 4 2 a aa ,所以 1 11 64 182(8 ) ad adad . 解得, 1 1 1, 2 ad. 所以 n a的通项公式为 1 2 n n a . () 1222 (1)1 n n b nan nnn , 所以 2222222 ()()() 122311 n n S nnn 19 解： 设餐馆一天购买 A 蔬菜x公斤， 购买 B 蔬菜y公斤， 获得的利润为z元.依题意可知yx, 满足的不等式组如下： 4 6 6032 y x yx 目标函数为yxz 2 画出的平面区域如图 zxy2表示z过可行域内点斜率为2的一组平行线在y轴上的截距 2 - 6 - 联立 4 6032 y yx 解得 4 24 y x 即)4 ,24(B， 当直线过点)4 ,24(B时，在 y 轴上的截距最大， 即524242 max z 答：餐馆应购买 A 蔬菜 24 公斤，B 蔬菜 4 公斤，加工后利润最大为 52 元 20解：()BADADABS ABD sin 2 1 CADADACS ACD sin 2 1 CADBADSS ACDABD , 2ACAB2 由正弦定理可知 2 1 sin sin AB AC C B (II) 由()可知BCsin2sin又120BA BBsin2)120sin( BBBsin2sin 2 1 cos 2 3 0cos 2 3 sin 2 3 BB 3 3 tanB)120,0(B30B 21解：()如图，设矩形的另一边长为am 则3603602252180)2(18045axaxxy 由已知xa=360,得 x a 360 ,所以 y=225x+)0(360 3602 x x (II)108003602252 360 225, 0 2 2 x xx 10440360 360 225 2 x xy.当且仅当 x x 2 360 225 时，即24x等号成立. 当mx24时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元. 22.解： （）0)(xf的解集为)0 , 2(，且)(xf是二次函数 可设)0)(2()(axaxxf，故)(xf的对称轴为直线1x， )(xf在 1，2上的最小值为33) 1 ( af， - 7 - 1a，所以xxxf2)( 2 . （） （） 点),( 1nn aa在函数xxxf2)( 2 的图象上 nnn aaa2 2 1 ，则 2 2 1 ) 1(211 nnnn aaaa nn aa 1lg21lg 1 , 又首项110lg)1lg( 1 a 数列 n a1lg为等比数列，且公比为 2 . （）由上题可知 1