福建福清第三中学高一数学上学期期末模拟考试PDF

福建省福清第三中学 20162017 学年第一学期期末模拟 高一年级数学试题 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 注意： 1.本试卷单项选择题及综合题的答案一律填涂书写在答题卡上； 考试结束后顺号上交 答题卡。 2.答案卡的填涂一律用 2B 铅笔，答案卡的书写一律用黑色中性签字笔。 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1三视图完全相同的几何体是（） A圆锥B长方体C正方体D正四面体 2过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（） A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0 C3x-4y-16=0D3x+4y-8=0 3、与600终边相同的角可表示为 () （A）360220k （B）360240k （C）36060k （D）360260k ， kZ 4.已知角 x 的终边上一点的坐标为(sin5 6 ，cos5 6 )，则角 x 的最小正值为() A5 6 B5 3 C11 6 D2 3 5已知为第三象限角，且 sincos2m，sin2m2，则m的值为( ) A 3 3 B 3 3 C1 3 D 2 3 6已知、为锐角，cos3 5，tan() 1 3，则 tan的值为( ) A1 3 B3C 9 13 D13 9 7. 3 cos10 1 sin170( ) A4B2C2D4 8设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中 00，0，| 2)的图像与 y 轴的交点为(0,1)，它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和 (x02，2) (1)求函数 f(x)的解析式及 x0的值； (2)若锐角满足 cos1 3，求 f(4)的值 20. （本小题满分 12 分）已知向量(2cos, 3),(3cos,sinx),0 22 xx ab ， 设函数( )3f xa b 的部分图象如图所示，A 为图象的最低点，B，C 为图象与 x 轴的 交点，且ABC为等边三角形，其高为2 3. （1）求的值及函数( )f x的值域； （2）若 0 8 3 () 5 f x，且 0 10 2 (, ) 33 x ，求 0 (1)f x 的值. 21. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形， A(6,0)，C(1， 3)，点M满足OM 1 2OA ，点P在线段BC上运动(包括端点)，如图 (1)求OCM的余弦值； (2)是否存在实数，使(OA OP )CM ，若存在，求出满足条件的实数的取值范 围，若不存在，请说明理由 22. 将函数yf(x)的图象向左平移 1 个单位， 再纵坐标不变， 横坐标伸长到原来的 3倍， 然后再向上平移 1 个单位，得到函数y 3sinx的图象 (1)求yf(x)的最小正周期和单调递增区间； （2） 2 32 39 15 ( )( )2,2,5 3322 h xf xm 若的定义域为，值域为，求m的值。 (3)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2 对称，求当x0,1时，有 22 1 23( )(3) 2 ttg xtt 恒成立，求 t 的范围 福建省福清第三中学 20162017 学年第一学期期末模拟 高一年级数学试题答案 本试卷满分为 150 分，考试时间为 150 分钟。 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1三视图完全相同的几何体是（C） A圆锥B长方体C正方体D正四面体 2过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（ A） A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0 C3x-4y-16=0D3x+4y-8=0 3、与600终边相同的角可表示为 (B) （A）360220k （B）360240k （C）36060k （D）360260k ， kZ 4.已知角 x 的终边上一点的坐标为(sin5 6 ，cos5 6 )，则角 x 的最小正值为() A5 6 B5 3 C11 6 D2 3 答案B解析sin5 6 1 2，cos 5 6 3 2 ，角 x 的终边经过点(1 2， 3 2 )，tanx 3， x2k5 3 ，kZ.角 x 的最小正值为5 3 . 5已知为第三象限角，且 sincos2m，sin2m2，则 m 的值为() A 3 3 B 3 3 C1 3 D 2 3 答案B解析把 sincos2m 两边平方可得 1sin24m2，又 sin2m2， 3m21，解得 m 3 3 ，又为第三象限角，m 3 3 . 6已知、为锐角，cos3 5，tan() 1 3，则 tan的值为( ) A1 3 B3C 9 13 D13 9 答案B解析cos3 5，为锐角，sin 4 5，tan 4 3，tantan( ) tantan 1tantan 4 3 1 3 14 3 1 3 3. 7. 3 cos10 1 sin170( ) A4B2C2D4 答案D解析 3 cos10 1 sin170 3 cos10 1 sin10 3sin10cos10 sin10cos10 2sin1030 sin10cos10 2sin 20 sin10cos10 2sin20 1 2sin20 4，选 D 8设向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中 0，若|2ab|a2b|， 则等于() A 2 B 2 C 4 D 4 答案A解析由|2ab|a2b|知 3|a|23|b|28ab0.而|a|1，|b|1， 故 ab0， 即 cos()0，由于 0，故|a2b|，则有 4b2a24ab4b2，即 a+4aba22a2a20，0，| 2)的图像与 y 轴的交点为(0,1)，它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和 (x02，2) (1)求函数 f(x)的解析式及 x0的值； (2)若锐角满足 cos1 3，求 f(4)的值 解析(1)由题意可得 A2，T 22，即 T4， 2 4，1 2. f(x)2sin(1 2x) 由图像经过点(0,1)得， f(0)2sin1，又| 2， 6. 故 f(x)2sin(1 2x 6) 又 f(x0)2sin(1 2x 0 6)2， 1 2x 0 62k 2(kZ)， x04k2 3 (kZ)， 根据图像可得 x0 是最小的正数， x02 3 . (2)由(1)知，f(4)2sin(2 6) 3sin2cos2. (0， 2)，cos 1 3，sin 2 2 3 ， cos22cos217 9，sin22sincos 4 2 9 ， f(4) 34 2 9 7 9 4 6 9 7 9 4 67 9 . 则 f( 4) 2sin(2 4 4)1. 20. （本小题满分 12 分）已知向量(2cos, 3),(3cos,sinx),0 22 xx ab ， 设函数( )3f xa b 的部分图象如图所示，A 为图象的最低点，B，C 为图象与 x 轴的 交点，且ABC为等边三角形，其高为2 3. （1）求的值及函数( )f x的值域； （2）若 0 8 3 () 5 f x，且 0 10 2 (, ) 33 x ，求 0 (1)f x 的值. 解： （）由已知可得 21. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 OABC 是等腰梯 形，A(6,0)，C(1， 3)，点 M 满足OM 1 2OA ，点 P 在线段 BC 上运动(包括端点)，如图 (1)求OCM 的余弦值； (2)是否存在实数，使(OA OP )CM ，若存在，求出满足 条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由 解析(1)由题意可得OA (6,0)， OC (1， 3)， OM 1 2OA (3,0)， CM (2， 3)， CO (1， 3)， cosOCMcosCO ，CM CO CM |CO |CM | 7 14. (2)设 P(t， 3)，其中 1t5，OP (t， 3)， OA OP (6t， 3)，CM (2， 3)， 若(OA OP )CM ，则(OA OP )CM 0， 即 122t30(2t3)12，若 t3 2，则不存在， 若 t3 2，则 12 2t3 ， t1，3 2)( 3 2，5，故(，12 12 7 ，) 22. 将函数yf(x)的图象向左平移 1 个单位， 再纵坐标不变， 横坐标伸长到原来的 3倍， 然后再向上平移 1 个单位，得到函数y 3sinx的图象 (1)求 yf(x)的最小正周期和单调递增区间； 2 32 39 15 ( )( )2,2,5 3322 h xf xm （2）若的定义域为，值域为，求m的值。 (3)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2 对称，求当x0,1时，有 22 1 23( )(3) 2 ttg xtt 恒成立，求 t 的范围 解析 (1) 函数 y 3sinx 的图象向下平移 1 个单位得 y 3sinx1，再将各点的 横坐标缩短到原来的3 倍得到 y 3sin 3x1，然后向右移 1 个单位得 y 3sin( 3x 3) 1. 所以函数 yf(x)的最小正周期为 T2 3 6. 由 2k 2 3x 32k 26k 1 2x6k 5 2，kZ， yf(x)的递增区间是6k1 2，6k 5 2，kZ. （2） 2 32 3 33 ( )( )2h xf xm 2sin()2 33 xm 9 2 x 15 2 时， 35