河北保定高三数学模拟考试

保 定 市 2009 年 高 考 模 拟 考 试数 学 试 题 （B卷）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（理）设复数满足，则等于 A2 B C D （文）若不等式的解集为空集，则 A B C D无法确定2不等式“”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设集合、，则集合的子集个数是 A16 B4 C8 D324（理）已知随机变量服从正态分布则 A0.16 B0.68 C0.32 D0.84 （文）某学校高一有1200学生，高二有1500名学生，高三有1300名学生，现要选学生代表，采用分层抽样，在高一选了60名，问全校一共要选学生代表的人数 A300 B200 C240 D1805已知数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则等于 A B C D6（理）将一等腰直角三角形沿斜边上的高折去，使折后的恰为等边三角形，设为的中点，则直线与平面所成角的大小为 A B C D （文）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 A B C D7设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应焦点为F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线的渐近线方程为 A B C D8将一个圆周八等分，则以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数为 A48 B32 C24 D169函数为奇函数,且当时,则 A B C0 D10当实数x、y满足约束条件（为常数）时，的最大值为12，则实数的值是 A12 B C9 D11（理）已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的图象按向量平移后对应的解析式为 A B C D （文）为得到函数的图象，只需将函数的图象 A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位12（理）已知正三棱柱的底面长为2，高为1，过顶点作一平面与侧面交于，且，若四边形面积为，平面与底面所成二面角的大小为，则函数的图象大致是 （文）已知函数在区间上的反函数是其本身，则可以是 A B C D第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单答案填在答题卡相应位置上）13展开式中的系数为_。14从数字1，2，3，9九个数字中，随机取出3个数字（不允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为_。15（理）中，若、成等比数列，成等差数列，则角_。 （文）已知为等差数列，若，则的值为_。16（理）对，则方程的所有根的和为_。 （文）已知与圆交于不同的两点、，是坐标原点，那么实数的取值范围是_。三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。17（本小题满分10分） 已知函数 （1）求函数的最大值及对应的的值； （2）当时，求满足的实数的集合。18（本小题满分12分） 有一种灯具，外形是正六棱柱，在其每个侧面（不含棱）上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则可正常工作，否则需要更换该面。 （1）求甲面需要更换的概率； （2）求恰有相邻的两个面都需要更换的概率； （3）（只理科做）假定更换一个面需100元，设表示一次检修中所需更换的面的费用，求的数学期望。19（本小题满分12分） 已知空间四边形ABCD中，AB=AD=，且点A在平面上的射影恰好落在上。 （1）求二面角的度数； （2）求异面直线与所成的角的 大小。20（本小题满分12分） （理）设函数，曲线在点处的切线与轴和轴分别交于、两点，设为坐标原点，求面积的最大值。 （文）已知函数 （1）如果曲线在点处的切线的斜率为2，求的值； （2）求函数的单调区间。21（本小题满分12分） （理）已知动圆过定点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线。 （1）求曲线C的方程； （2）过F的直线交曲线C于A、B两点，在直线上有一点，若，且的面积为，求直线AB的方程。 （文）已知数列的前项和为，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）已知，令为数列的前项和，求函数 的最大值。22（本小题满分12分） （理）设为正整数，若在之间插入个正数，使这个数成等比数列。 （1）求上述等比数列的通项公式； （2）记插入的这个数的积为，若，且存在，试求； （3）在（2）中，是否存在实数，使得，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。 （文）已知动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程； （2）过F的直线交曲线于A、B两点，在直线上有一点，若，且的面积为，求直线的方程。2009年保定市高考模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题：B卷 理：AACAC CABDD B B 文：AAC BC CABDD D B二、填空题：13 24 14. 15. 理、 文 16理、文三、解答题17解：(1) .3分所以，当时，函数有最大值.5分 (2)由所以.7分解得9分又因为,所以x的取值集合为.10分18解：（1）甲面需要更换的概率理4分、文6分或理4分、文6分 （2）相邻的两个面有=6种可能，所以概率P=理8分、文12分（3）法一. 设需要更换的面数为，则又0123456P 所以理10分而，所以（元）理12分法二. 设需要更换的面数为，则所以由二项分布的期望公式得而，所以（元）理12分19解：（1）设点在平面内的射影为，的中点为 因为，所以DE=BE,即EF为线段BD的中垂线又因为在三角形中， ， 所以，即2分又因为点在上，所以为的中点 所以， 所以即为二面角的平面角4分因为，所以在中，所以，又所以在中，所以二面角的度数为7分 （2）作且使，连结、则即为与所成的角9分因为四边形为矩形，则 又因为，所以在三角形中，所以，异面直线与所成的角为. 12分空间向量法：解：（1）在三角形中，因为，所以1分以D为原点，DB、DC 所在的直线分别为轴，过D且垂直于平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系.则、，设点在平面内的射影为， 的中点,连结、，因为，所以DE=BE,即EF为线段BD的中垂线，又因为点在上，所以为的中点4分因为在ABE中,AB=, BE=,故EA=,所以点A(1,1, )所以，5分设平面的法向量则，令，则又平面的法向量为所以所以二面角的度数为8分（2）因为，所以所以异面直线与所成的角的大小为12分令x=0,得yB=-e-m(1+m); 令y=0,得xA=1+m5分（文）解：(1) .2分 由，解得5分 (2) 由,解得.7分 当,即时，单调减区间、；单调增区间.10分当,即时单调减区间；没有单调增区间.12分（理21、文22）（）解（1）设动圆圆心，由题意得 化简得.4分（或应用抛物线的定义求解也可）（2）设，设直线的方程为，代入抛物线方程，化简得 ，.5分因为，所以 （*）因为，代人（*）式化简得. .8分因为到的距离所以三角形的面积.10分所以故直线的方程为或.12分（文）21.解：（1）当， -得3分，所以所以 ().6分（2）.7分.10分因为所以，当，即时，的最大值.12分（理）22.解：（1）设该等比数列的公比为q(q0)则故其通项公式