福建莆田第九中学高三数学上学期第二次月考理PDF

- 1 - 福建省莆田第九中学福建省莆田第九中学 20192019 届高三上学期第二次月考数学（理）试题届高三上学期第二次月考数学（理）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请在答题卷上作答。 第第 I I 卷卷 选择题选择题（共（共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，每小题只有一个正确答案） 1已知集合 2 |1Ay yx 和集合 2 |By yx ，则A B 等于 A(0,1)B0,1C (0,) D (0,1),(1,0) 2 0,2sinxxx “” 的否定是 A 0,2sinxxx B 0,2sinxxx C 000 0,2sinxxx D 000 0,2sinxxx 3.已知函数 f x的定义域是0,2，则函数 11 22 g xfxfx 的定义域是 A. 1 ,1 2 B. 1 ,2 2 C. 1 3 , 2 2 D. 3 1, 2 4.若任意xR都有 23cossinf xfxxx，则函数 f x的图象的对称轴方程为 A. 4 xk ，kZB. 4 xk ，kZ C. 8 xk ，kZD. 6 xk ，kZ 5.若函数 f x对任意的Rx恒有13f xfx，且当 12 ,2,x x ， 12 xx时， 1212 0f xf xxx ，设 0af， bf， 1cf，则, ,a b c的大小关系为 A.cbaB.cabC.bcaD.bac 6.函数 sin xx yeex 的部分图像大致为 - 2 - ABCD 7已知函数 2 ( )4lnf xaxaxx ，则 ( )f x 在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是 A 1 (, ) 6 a B 1 (,) 2 a C 1 ( ,) 2 a D 1 1 (, ) 2 6 a 8已知 ABC 的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角为 120，则这个三角形的周长 为 A 15B 18C 21D 24 9.已知函数 f x的定义域为R的奇函数，当0,1x时， 3 f xx，且xR ， 2f xfx，则2017.5f A. 1 8 B. 1 8 C.0D.1 10.丹麦数学家琴生（Jensen）是 19 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的 凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数 f x在, a b上的导函数为 fx， fx 在 , a b上的导函数为 fx ，若在 , a b上 0fx 恒成立，则称函数 f x在, a b上 为“凸函数”，已知 4 32 3 432 xt f xxx在1,4上为“凸函数”，则实数t的取值范围是 A.3,B.3,C. 51, 8 D. 51, 8 11.在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若, ,a b c成等比数列，且 22 acacbc，则 sin c bB A. 3 2 B. 2 3 3 C. 3 3 D.3 12.已知函数 2 13 ln124 44 fxxxg xxbx x ，若对任意 1 0 2x ，存在 2 12x ， 使 12 f xg x，则实数b的取值范围是 A. 17 2 8 ，B.1 ，C. 17 8 ，D.2 ， 第第 II 卷卷非选择题非选择题（共（共 90 分分） 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分。 ） - 3 - 13 2 3 2 2xdx 14若 4 3 sin() 313 ， (0, ) ，则cos _. 15.函数 f(x)lg 2 1 a x 为奇函数，则实数 a_. 16.设 p:方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根;q:方程 x2+2(m-2)x-3m+10=0 无实根,则使 pq 为真,pq 为假的实数 m 的取值范围是_. 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 小题，小题， 满分满分 70 分分。 ） 17. （12 分） 已知 f x是定义域为R的奇函数，且当 12 xx时， 1212 0 xxf xf x ， 设:p“ 2 31280f mfm”. （1）若p为真，求实数m的取值范围； （2）设:q集合 |140Axxx与集合|Bx xm的交集为|1x x ，若pq为 假，pq为真，求实数m的取值范围. 18. （12 分）设函数（， 为常数） ，且方程有两个实根为 （1）求的解析式； （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心 19. （12 分）ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且sinsinsinCBAB (1)求角A的大小; (2)若7a ,ABC的面积 3 3 2 S ,求ABC的周长 20.设 f x是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有 2f xf x ，当0,2x时， 2 2f xxx （1）求证： f x是周期函数； （2）当2,4x时，求 f x的解析式； （3）计算 0122016 .ffff 21. （12 分）已知函数 2 )(1( )( x axx xf 为偶函数 - 4 - （1）求实数a的值； （2）记集合( ), 1,1,2Ey yf x x ， 2 1 lg 2lg2 lg5lg5 4 ，判断与E的关系； （3）当x 1 , 1 nm 0, 0nm时，若函数( )f x的值域为32 ,32nm，求nm,的值. 22. （10 分）某公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的年固定成本为 150 万元，每 生产x千 件 ， 需另投入成本为t(万元)， 2 1 10 0 x80 3 10000 511550 x80 xx t x x ， ， .每件 产品售价为 500 元.该新产品在市场上供不应求可全部卖完. （）写出年利润y（万元）关于年产量D（千件 ）的函数解析式； （）当年产量为多少千件 时，该公司在这一新产品的生产中所获利润最大. - 5 - 1 2 6 高三理科数学试题高三理科数学试题答案答案 一、选择题一、选择题（本题有（本题有 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分。）分。） 1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.C8.A9.B10.C11.B12.C 二、填空题（二、填空题（本大本大 题共题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 13.8 14. 15.-1 16.(-,-2-1,3) 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，小题， 满分满分 7070 分分。 ） 17.（1）35m； （2）134 5，. 解析：函数 f x是奇函数， 0f xfx，1 分 当 12 xx时， 1212 0 xxf xf x ， 函数 f x为R上的增函数，2 分 2 31280f mfm， fxf x ， 2 3812f mfm， 2 3812mm，4 分 若p为真，则 2 8150mm，解得35m.6 分 （2） |14Ax xx 或，7 分 若q为真，则14m ，8 分 pq为假，pq为真， p、q一真一假，9 分 若p真q假，则45m；10 分 若p假q真，则13m .11 分 综上，实数m的取值范围是134 5，.12 分 - 6 - 18.（1）由解得故 （2）证明：已知函数，都是奇函数 所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形 而 可知， 函数的图像沿 轴方向向右平移 1 个单位， 再沿 轴方向向上平移 1 个单位,即得到函 数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形 19.(1) 3 A (2)57. 解析： (1)因为ABC, 所以,CAB 所以sinsinsinsinCABBAB, 所以sin coscos sinsinsin coscos sinABABBABAB, 所以2cos sinsinABB, 又sin0B ， 所以 1 cos 2 A , 因为0A， 所以 3 A . (2)依题意得 222 13 3 22 2 bcsinA abcbccosA , 所以 22 6 13 bc bc , 所以 2 22 225,bcbcbc 所以5,bc 所以57abc, 即ABC的周长为57. - 7 - 20. （1）证明： 2f xf x ， 42f xf xf x . f x是周期为 4 的周期 函数. （2）2,4x，4, 2x ，40,2x ， 4fxfxf x ， 2 68f xxx ， 又 4fxfxf x ， 2 68f xxx ，即 2 68,2,4 .f xxxx （3） 00,11,20,31ffff 又 f x是周期为 4 的周期函数， 0123456720122013201420150ffffffffffff 0122016201600.ffffff (1)f xaf xbTab； （2） 2f xaf xTa ； （3） 1 2f xaTa f x . 21.（1）1a ； （2）E； （3） 3535 , 22 mn . 解析： （1）( )f x为偶函数，( )()f xfx， 即 22 (1)()(1)()xxaxxa xx 即：2(1)0,axxR 且0x,1a 4 分 （2）由（1）可知： 2 2 1 )( x x xf 当1x 时，( )0f x ；当2x 时， 3 ( ) 4 f x 3 0 4 E, ，6 分 而 2 1 lg 2lg2 lg5lg5 4 = 2 1 lg 2lg2(1 lg2) 1 lg2 4 = 3 4 ， E.8 分 - 8 - (3) 2 22 1111 ( )1, x f xx xxm n ， ( )f x在 11 , m n 上单调递增.9 分 1 ()23 1 ( )23 fm m fn n ， 2 2 123 123 mm nn ，即 2 2 310 310 mm nn ， m,n 是方程 2 310 xx 的两个根，11 分 又由题意可知 11 mn ，且0,0mn，mn 3535 , 22 mn .12 分 22.（1） 2 1 40150 080 3 10000 140080. xxx y xx x ， ， （2）当产量为 100 千件时，该公司在这一新产品生 产中所获利润最大， 最大利润为 1200 万元. 解： （）因为每件 商品售价为 500 元，则x千件 商品销售额为 50 x万元，依题意得 当080 x时， 2 1 5010150 3 yxxx= 2 1 40150 3 xx 当80 x 时， 10000 0.05 1000511550 150yxx x = 10000 1400 x x . 所以 2 1 40150 080 3 10000 140