福建莆田第九中学高三数学上学期第一次调研考试理PDF

第页1 福建省莆田第九中学福建省莆田第九中学 2012019 9 届高三届高三上上学期学期第一次调研第一次调研考试考试 数学（理）试题数学（理）试题 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .） 1.已知集合 |2Ax yx ， |31 x Bx ，则（） AA B B AB CAB=RDAB=空集 2.已知复数z满足 123izi ，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式为：弧 田面积 1 2 （弦矢+矢 2 ）.弧田（如图） ，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢” 等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有 圆心角为 2 3 ，半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（） A6平方米B9平方米C12平方米D15平方米 4.若实数x，y满足 360 20 0,0 xy xy xy ，则目标函数2zxy的最大值为（） A18B17C16D15 5.已知 1 (2)nx x 展开式的各个二项式系数的和为128，则 1 (2)nx x 的展开式中 2 x的系数（） A448B560C7D35 6.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体 积等于（） 第页2 A1B2C3D4 7.已知函数 3 ( )7sinf xxxx ，若 2 ()(2)0f af a，则实数a的取值范围是（） A(,1)B(,3)C( 1,2)D( 2,1) 8.执行如图的程序框图，如果输入8p ，则输出的S （） A 63 64 B 127 64 C 127 128 D 255 128 9.过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若B为线 段FA的中点，且OBFA，则双曲线的离心率为（） A2B3C2D5 10.已知A、B、C是球O的球面上三点，2AB ，2 3AC ，60ABC，且棱锥OABC的体 积为 4 6 3 ，则球O的表面积为（） A10B24C36D48 11.过抛物线 2 2xy上两点A、B分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段AB的中点到抛物线准线的 距离的最小值为（） A 1 2 B1C. 3 2 D2 12.把函数 2 log1f xx的图象向右平移一个单位，所得图象与函数 g x的图象关于直线yx对 称；已知偶函数 h x满足11h xhx ，当0,1x时， 1h xg x；若函数 yk f xh x有五个零点，则k的取值范围是（） 第页3 A 3 log 2,1B 3 log 2,1C. 6 1 log 2, 2 D 6 1 log 2, 2 二、填空题（本大题每题二、填空题（本大题每题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.曲线 1 y x 在点1,1处的切线方程为 14.题库中有10道题，考生从中随机抽取3道，至少做对2道算通过考试.某考生会做其中8道，有2道不 会做，则此考生能通过考试的概率为 15.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对 应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为0.70.35yx，则表中空格处y的值 为 x 3456 y 2.534 16.已知F是抛物线 2 yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB（其中O为 坐标原点） ，则ABO与AFO面积之和的最小值是 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知数列 n a的前n项的和为 n S，满足 2 1a ， 1 631 nn Sa . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2nn ba，数列 n b的前n项和与积分别为 n R与 n T，求 n R与 n T. 18.某校初一年级全年级共有500名学生， 为了拓展学生的知识面， 在放寒假时要求学生在假期期间进行广 泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分 已被损毁） ，统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽 样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查. （1） 从抽出的20人中选出2人来担任正副组长， 求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率； （2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万 字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分 第页4 布列和期望值. 19.如图，在四棱锥SABCD中，SD 底面ABCD，M为SD的中点，底面ABCD为直角梯形， ABAD，/ /ABCD，且222CDABAD. （1）求证：/ /AM平面SBC，平面SBC 平面SDB； （2）若SB与平面SDC所成角的正弦值为 3 3 ，求二面角ASBC的余弦值. 20.已知椭圆E： 22 22 1(0) xy ab ab 过点(0,2)，且离心率为 2 2 . （1）求椭圆E的方程； （2）过( 1,0)的直线l交椭圆E于A，B两点，判断点 9 (,0) 4 G 与以线段AB为直径的圆的位置关系， 并说明理由. 21.已知函数 1 ax f xeax. （1）讨论函数 f x的单调性； （2）设m为整数，且对于任意正整数(2)n n .若 2 (1) ( !)n nnm 恒成立，求m的最小值. 请考生在请考生在 2222、 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答， 如果多做如果多做， 则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分， 做答时请写清题号做答时请写清题号. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的圆心为 1 0, 2 ，半径为 1 2 ，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系， （）求圆C的极坐标方程； 第页5 （）设M，N是圆C上两个动点，满足 2 3 MON ，求OMON的最小值. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 11f xxxm，mR， （）若不等式 2f xm恒成立，求实数m的取值范围； （）求不等式2fxm的解集. 第页6 数学试题数学试题( (理科理科) )参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5: BABCA6-10: BDCDA11、12：BC 二、填空题二、填空题 13.20 xy14.14 15 15.4.516.3 三、解答题三、解答题 17. 解： （）136 1 nn aS，136 1 nn aS)2( n， 两式相减，得 nnn aaa336 1 )2( n， nn aa3 1 )2( n，又1 2 a， 所以当2n时， n a是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 22 2 33 nn n aa， 由136 21 aa得 3 1 1 a，满足上式， 所以通项公式为 2 3 n n a*)(Nn； （） 122 2 93 nn nn ab，得1 1 b，公比为 9， 8 19 91 91 nn n R， 121 321 9991 n nn bbbbT )1( 2 )1( 121 399 nn nn n 18. 解答：(1)设阅读量为 5 万到 7 万的小矩形的面积为x，阅读量为 7 万到 9 万的小矩形的面积为y 则： 4 0.1 6810 0.25 12 0.158.3 0.10.250.151 xy xy ， 可得0.2,0.3xy， 按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2 人，4 人，6 人，5 人，3 人. 11222 614262 22 202 99 190 C C AC A P C A 或 22 142 22 202 99 1 190 C A P C A 或 1122 61426 2 20 99 190 C C AA P A 或 2 14 2 20 99 1 190 A P A ， 从抽出的20人中选出2人来担任正副组长， 这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率为 99 190 . (2) 设 3 人中来自阅读量为 11 万到 13 万的人数为随机变量 由题意知随机变量的所有可能的取值为 1，2，3 第页7 12213 32323 333 555 361 (1), (2), (3) 101010 C CC CC PPP CCC 故的分布列为 123 P 3 10 6 10 1 10 361 1231.8 101010 E ， 这 3 人来自阅读量为 11 万到 13 万的人数的期望值为1.8. 19 （1）证明： 设SC中点是E，连接,BE ME则 1 2 ME/ /DC， 1 2 AB/ /DC， ABEM为平行四边形， / /AMEB， EB 平面SBC，AM 平面SBC， / /AM 平面SBC， ABCD为直角梯形，ADAB ， CDAB/ ，且 222ADABCD ， 2DBBC ， DBBC ， SD 底面ABCD， SDBC ， SDDBD ， BC底面SBD， BC 底面SBC， 平面SBC 平面SDB. 第页8 （2）SB与平面SDC所成角的正弦值为 3 3 ， 1SD， 建立如图所示的空间直角坐标系 (0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0)S 平面SAB的法向量 1 (1,0,1)n ， 平面SBC的法向量 2 (1,1,2)n ， 22 3 cos, 2 n n . 二面角CSBA 的余弦值为 3 2 . 20.解答： （1）椭圆 E：22 22 1(a0) xy b ab += 过点(0, 2） ，且离心率为 2 2 222 2 2 2 b c e a abc ， 即 222 4,2abc=， 椭圆 E 的方程 22 1 42 xy +=. 第页9 ()当l的斜率为0时，显然 G 9 ( 4 -,0)与以线段 AB 为直径的圆的外面， 当l的斜率不为0时，设l的方程为：1xmy=-，点 1122 (y ),B(,y ),A xxAB 中点为 00 H(,y )x 由 22 1 1 42 xmy xy 得 22 (2)230mymy+- =， 所以 1212 22 23 y +y =,y y = m2m2 m + ， 从而 0 2 2 y m2 = + . 所以 2 222222 000000 95525 ()y(my)y(m +1)y+my + 44216 GHx. 22222 121212 ()(y )(m +1)(y )|AB| 444 xxyy-+- = 22 22 1212 012 (m +1)(y )4y (m +1)(yy ) 4 yy y +- =-， 故 2222 22 012 222 |AB|52553(m +1)25172 |GH|my(m +1)y0 42162(m2)m21616(m2) mm y + -=+=-+= + ， 所以 |AB| |GH| 2 ，故 G 9 ( 4 -,0)在以 AB 为直径的圆外 解法二：()同解法一. ()当l的斜率为0时，显然 G 9 ( 4 -,0)与以线段 AB 为直径的圆的外面， 当l的斜率不为0时，设l的方程为：1xmy=-，设点 1122 ( ,), (,)A x yB x y， 则 1122 99 (,),G(,) 44 GAxyBxy=+=+， 由 22 1 1 42 xmy xy 得 22 (2)230mymy+- =， 1212 22 23 y +y =,y y = m2m2 m . 12121212 2 2 1212 2 9999 G()()=(m)(m) 4444 525172 (m1)()0 41616(m2) GABxxy yyyy y m y yyy 0cos,GGAB ， 第页10 又,GGAB不共线，所以AGB为锐角， 故点 G 9 ( 4 -,0)在以 AB 为直径的圆外 21解： （1）=a-a=a(， 当 a0 时，令0，解得 x0f（x）在(0，)上单调递增， 当 a=0 时，显然无单调区间， 当 a0，解得 x0f（x）在(0，)上单调递增， 综上：当 a=0 时，无单调区间，a时，减区间为，增区间为(0，) . （2）令 a=1，由（1）可知 f（x）的最小值为 f(0)=0， f（x）， (当0 x 时取得“=”)， 令 x=n-1， 1n en ， 所以 0121n eeee 1 2 3n ， 所以 (n 1) 2 ! n en ， 两边进行 2 (1)n n 次方得 2 (1) ( !)n nne ， 所以 m 的最小值为 3. 选考题： 22、解： （I）圆C的直角坐标方程为 2 2 11 24 xy ， 化为极坐标方程为sin； （II）设 12 2 , 3 MN ， 12 2 sinsin 3 OMON 13 sincossin 223 ， 由 0 2 0 3 ，得0 3 ， 2 333 ， 第页11 故 3 sin1 23 ，即OMON的最小值为