福建莆田第九中学数学模拟文PDF

第页1 福建省福建省莆田第九中学莆田第九中学 20182018 届高三届高三高考模拟高考模拟试题试题 文文 科科 数数 学学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.设集合 =1 ,(x 3)0Ax xBx x，则AB（） A( 1,0)B(0,1)C( 1,3)D(1,3) 2.已知i为虚数单位，复数 2i-1 i2 z ，则下列命题为真命题的是（） A.z的共轭复数为iB.z的虚部为1 C.z在复平面内对应的点在第一象限D.1z 3.设一个线性回归方程3 1.2yx ，当变量x每增加一个单位时，则y的变化情况正确的是（） Ay平均增加约1.2个单位By平均增加约3个单位 Cy平均减少约1.2个单位Dy平均减少约3个单位 4. 若 1 sin 3 ，则 2 cos 24 （） A 2 3 B 1 2 C. 1 3 D0 5.若, x y满足约束条件 0 23 46 xy xy xy ，则函数2zxy的最小值为（） A5B2C.2D5 6.在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2ba， 2 sin2sinsinBAC，则cosB （） A 1 8 B 1 4 C. 1 2 D1 7. 函数01 x yaaa且与函数 yf x的图像关于直线yx对称， 则函数 yf x与二次函数 2 1yaxx在同一坐标系内的图像可能是（） 第页2 ABC.D 8. 已知函数 f xx，函数 2g xx，执行如图所示的程序框图，若输入的3,3x ，则输出m 的值为 g x的函数值的概率为（） A 1 6 B 1 4 C. 1 3 D 1 2 9.已知定义在0,上的函数 2 ,6ln4f xxm h xxx，设两曲线 yf x与 yh x在公 共点处的切线相同，则m值等于（） A3B1C.3D5 10. 已知三棱锥PABC中，,4ACBC PCPB AB则三棱锥PABC的外接球的表面积为 （） A4B8C.12D16 11. 过正方体 1111 ABCDABC D的顶点A的平面与直线 1 AC垂直，且平面与平面 11 ABB A的交线为 直线l，平面与平面 11 ADD A的交线为直线m，则直线l与直线m所成角的大小为（） A 6 B 4 C. 3 D 2 12.已知M为函数 8 y x 的图像上任意一点， 过M作直线,MA MB分别与圆 22 1xy相切于,A B两点， y ox y ox y ox y ox 第页3 则原点O到直线AB的距离的最大值为（） A 1 8 B 1 4 C. 2 2 D 2 4 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科, ,A B C 已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教C学科； 在长春工作的教师教A学科；乙不教B学科.可以判断乙教的学科是 14.设直三棱柱 111 ABCABC的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是 1 40,120ABACAABAC，则此直三棱柱的高是 15.已知点 12 ( c,0),F (c,0)(c0)F 是椭圆 22 22 1(ab0) xy ab 的左、 右焦点， 点P是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G是 12 PFF的外心，若存在实数，使得 12 0GFGFGP，则当 12 PFF的面积为 8时，a的最小值为 16.已知(x)(xR)yf的导函数为(x)f，若 3 (x)( x)2ffx且当0 x 时 2 (x)3fx，则不等式 2 (x)(x 1)331ffxx的解集是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.设数列 n a的前n项和为 n S，且1 nn Sa . （）求数列 n a的通项公式； （）若 1 2 logf xx，设 12nn bf af af a，求数列 1 n b 的前n项和 n T. 第页4 18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了 30 名同学，得到如下的2 2 列联表： 使用智能手机不使用智能手机总计 学习成绩优秀4812 学习成绩不优秀16218 总计201030 （）根据以上2 2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成 绩有影响？ （）从使用学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同学，求抽到不使用智能手机的人数X的分布 列及数学期望.智能手机的 20 名同学中，按分层抽样的方法选出 5 名同学，求所抽取的 5 名同学中“学习 成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数； （）从问题（）中倍抽取的 5 名同学，再随机抽取 3 名同学，试求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学 习成绩不优秀”的概率. 参考公式： 2 2= n adbc abcdacbd ，其中=n abcd 参考数据： 0 P Kk 0.050,。0250.0100.0050.001 0 k 3.8415.0246.6357.87910.828 19.如图，在三棱锥 111 ABCABC中， 0 111 ,2,60ABBC ABBB ABBCBBB BC，点D为 边BC的中点. 第页5 （）证明：平面 1 AB D 平面ABC； （）求三棱柱 111 ABCABC的体积. 20.已知椭圆 22 1 22 :10 xy Cab ab 和抛物线 2 2: 20Cxpy p，在 12 ,C C上各取两个点，这四个 点的坐标为 2 2,1 ,2,0 , 1,4,4 2 （）求 12 ,C C的方程； （）设P是 2 C在第一象限上的点， 2 C在点P处的切线l与 1 C交于,A B两点，线段AB的中点为D， 过原点O的直线OD与过点P且垂直于x轴的直线交于点Q，证明：点Q在定直线上 21. 已知函数 2 lnf xmxxx， （）若在函数 f x的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围； （）当 1 0 2 m时，若曲线 :C yf x在点1x 处的切线L与曲线C有且只有一个公共点，求实数 m的值或取值范围 第页6 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，已知=曲直线 1 1 cos : sin x C y （为参数）与曲线 1 2cos : 22sin x C y （ 为参数） ，且曲线 1 C与 2 C交于,O A两点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线 12 ,C C的极坐标方程； （）直线OA绕点O旋转 2 后，与曲线 12 ,C C分别交于,P Q两点，求PQ 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 3,22f xxg xx （）若 h xf xg x，且 h xa恒成立，求实数a的取值范围； （）若 xf xg x，求 x的最大值 第页7 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:CDACD6-10:BACDD11、12：CB 二、填空题二、填空题 13C142 215416 1 , 2 三、解答题三、解答题 17. 解： （1）由1 nn Sa 得 11 1 nn Sa ， 两式相减得： 11nnnn SSaa ， 即 11nnn aaa ， 即 1 1 2 n n a a 1n ， 所以数列 n a 是公比为 1 2 的等比数列， 又由 11 1aa 得 1 1 2 a ， 所以 1 1 1 2 n n n aa q ； （2）因为 12 1 12 2 nn n n bf af af an ， 所以 1211 2 11 n bn nnn ， 所以 11111112 22 1= 12231+11 n n T nnnn 18. 解： （1）由列联表可得 22 2 30428 16 107.879 12 1820 10 n adbc K abcdacbd 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响 （2）根据题意，所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”有1名同学， “学习成绩不优秀”有4名同学 （3）学习成绩不优秀的4名同学分别记为A，B，C，D； “学习成绩优秀”有1名同学记为E则再从 中随机抽取3人构成的所有基本事件为：, ,A B C，, ,A B D，, ,A B E，, ,A C D，, ,A C E，,A D E， , ,B C D，, ,B C E，,B D E，,C D E，共有10种；抽取3人中恰有2名同学为“学习成绩不优秀” 第页8 所含基本事件为：, ,A B E，, ,A C E，,A D E，, ,B C E，,B D E，,C D E共有6种，所求为 63 105 P 19. 解： （1）由题意，AB平面CCBB 11 ，DB1平面CCBB 11 ，可得DBAB 1 ，又BCB1为等边三角形， 点D为BC边的中点，可得DBBC 1 ，AB与BC相交于点B，则DB1平面ABC，DB1平面DAB1， 所以，平面DAB1平面ABC （2）因为ABC为直角三角形，2 BCAB， 所以2 ABC S， 由（1）可知，在直角三角形DBB1中， 0 1 60BCB，22 1 BBBD， 可得3 1 DB， 故DBSV ABC1 32， 所以，三棱柱 111 ABCA BC的体积为32 20. 解：解： （1）由已知， 点(2 , 0)， 2 (1,) 2 在椭圆 1 C上，所以 2 2 1 a ， 22 11 1 2ab ， 解得： 2 2a ， 2 1b ，所以 1 C： 2 2 1 2 x y ； 点(2 ,1)，(4, 4)在抛物线 2 C上，所以2p ，所以 2 C： 2 4xy （2）设 2 (,) 4 m P m （0m ） ，由 2 4xy得 1 2 yx ， 所以切线l的方程为： 2 () 42 mm yxm ， 设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy，由 2 2 2 () 42 1 2 mm yxm x y 得： 4 223 (2)40 4 m mxm x ， 第页9 由0 ， 3 12 2 2 m xx m 得 3 2 2(2) D m x m ，代入 2 () 42 mm yxm 得 2 2 2(2) D m y m ， 所以 1 D OD D y k xm ，所以 OD l ： 1 yx m ，10 分 由 1 xm yx m 得1y ，所以点Q在定直线1y 上 21. 解： （1）因为 2 121 210 mxx fxmxx xx ， 依题意知 2 210mxx 在0,上有解 当0m 时显然成立； 当0m 时，由于函数 2 21ymxx的图象的对称轴 1 0 4 x m ， 故需且只需0 ，即180m，解得 1 8 m ，故 1 0 8 m 综上所述，实数m的取值范围为 1 , 8 （2）因为 11fm， 12fm ，故切线L的方程为121ymm x ， 即 21ymxm 从而方程 2 ln21mxxxmxm在0,上有且只有一解 设 2 ln21g xmxxxmxm， 则 g x在0,上有且只有一个零点 又 10g，故函数 g x 有零点1x 则 2 22112111 212 mxmxmxx g xmxm xxx 当 1 2 m 时， 0gx ，又 g x 不是常数函数，故 g x在0,上单调递增 所以函数 g x有且只有一个零点1x ，满足题意 当 1 0 2 m 时，由 0gx ，得 1 2 x m 或1x ，且 1 1 2m 由 0gx ，得01x或 1 2 x m ； 由 0gx ，得 1 1 2 x m 第页10 所以当x在0,上变化时， gx， g x的变化情况如下表： x 0,1 1 1 1, 2m 1 2m 1 , 2m gx 00 g x增 极 大值 减 极 小值 增 根据上表知 1 0 2 g m 而函数 1 2ln1g xmx xmx m 所以 1 20g m ，故在 1 , 2m 上，函数 g x又存在一个零点，不满足题意 综上所述， 1 2 m 22. 解： （1）曲线 1 C是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，其极坐标方程为2cos， 曲线 2 C是以(0,2)为圆心，2为半径的圆，其极坐标方程为4sin （2）由2cos4sin得 1 tan 2 ，即直线OA的斜率为 1 2 ，从而 1 sin 5 ， 2 cos 5 ， 由已知，设 1,