福建莆田第二十四中学高三数学上学期第一次月考文PDF

第页1 福建省福建省莆田莆田市第二十四中学市第二十四中学2012019 9 届高三届高三上上学期学期第一次第一次月考月考 数学（文）试题数学（文）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1己知集合0 2 x Ax x ，1,0,1,2,3B ，则AB I（） A1,0,3B0,1C0,1,2D0,2,3, 2己知i为虚数单位，若复数z满足1 iiiz，则z （） AiBiC1D-1 3已知函数 0,2 0, 12 )( 2 xxx x xf x ，则函数的图象是（） 4党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩.2013 年至 2016 年 4 年间，累计脱贫 5564 万人，2017 年各地 根据实际进行创新， 精准、 高效地完成了脱贫任务.某地区对当地 3000 户家庭的 2017 年所的年收入情况调 查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为 100,80),80,60),60,40),40,20，则年收入不超过 6 万的家庭大约为（） 第页2 A900 户B600 户C300 户D150 户 5 九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田” ，把直角梯形的田称为“邪田” ， 称底是“广” ，称高是“正从” ， “步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十 步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内 的概率为（） A 15 2 B 5 2 C 15 4 D 5 1 6.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（） A-1B0C1D1009 7如果函数xaxy2cos2sin的图象关于直线 12 x对称，那么该函数的最大值为（） A2B2C3D3 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A.83B.82C.2442D.2443 9已知定义在R上的偶函数)(xf对于), 0 上任意两个不相等实数 1 x和 2 x，)(xf都满足 0 )()( 12 12 xx xfxf ，若)5(log),3(log),0( 22 . 0 fcfbfa，则cba,的大小关系为（） 第页3 AabcBbacCbcaDcba 10如图，在棱长为10的正方体内放入两个半径不相等的球 21,O O，这两个球相外切，且球 1 O与正方体共 顶点A的三个面相切，球 2 O与正方体共顶点 1 B的三个面相切，则球 2 O的半径最大时，球 2 O的体积是 （） A100B 3 500 C300D3500 11设 12 ,F F分别为椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左右焦点，椭圆C上存在一点P使得 12 PFPFb， 12 15 8 PFPFab，则该椭圆的离心率为（） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 1 3 12设函数Rtttxexxf x ,5)3()(.若存在唯一的整数 0 x，使得0)( 0 xf，则实数t的取值范围 为（） A 2 , 3 ( 2 ee B) 2 , 3 ( 2 ee C 2 , 3 ( 2 ee D) 2 , 3 ( 2 ee 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13己知向量1,3a r ，2,1bm r ，若ab rr ，则实数m 14设实数, x y满足 30, 30, 0, xy x xy ，则2zxy的最大值为 15已知实数yx,满足 4 02 0632 x yx yx ，则23 yxz的最大值为. 16在锐角三角形ABC中，BA2，CA ,的对边长分别是ca,，则 a c 的取值范围为. 第页4 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S，且)( 12 * NnaS nn . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 nn ablg，求数列 nn ba 的前n项和 n T. 182017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和 网购.2017年末， “支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得 金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历. （1）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过5元的概率； （2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y元，得到7组数据，如表所示，并作 出了散点图. （i）直接根据散点图判断，bxay与 dxc ey 哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型. （dcba,的值取整数） （ii）根据（i）的判断，建立y关于x的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天 的净利润. 参考数据： 第页5 xy 7 1 2 )( i i xx 7 1 )( i ii yyxx 22.8 6 194.2 9 268.863484.29 附：对于一组数据),( ,),(),( 2211nn vuvuvu，其回归直线uv的斜率和截距的最小二乘估计分别 为uva uu vvuu n i i n i ii , )( )( 1 2 1 . 19如图，PA平面ABD，PC平面BCD，FE,分别为CDBC,上的点，且ACEF . （1）求证：/EF平面ABD； （2）若ABD是边长为2的正三角形，DCBCPA , 3，平面ABD平面CBD，求四面体ABCD的 体积. 第页6 20已知椭圆C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 ，点) 2 3 , 1 ( 在椭圆上.不过原点的直线l与椭 圆交于BA,两点，且0OBOA（O为坐标原点）. （1）求椭圆C的方程； （2）试判断 22 | 1 | 1 OBOA 是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由. 21已知函数Rmx x mx xf ,ln2)( 2 . （1）求函数)(xf的单调增区间； （2）若函数)(xf有两个极值点 21,x x，且 21 xx ，证明：1)( 22 xxf. 第页7 请考生在请考生在2222、2323二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. . 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的方程为 2 2 1 2 x y，曲线 2 C的参数方程为 cos 1sin x y （为参数） ，曲线 3 C的方程为tanyx， （0,0 2 x ） ，曲线 3 C与曲线 12 CC、分别交于,P Q两点 （）求曲线 12 CC、的极坐标方程； （）求 22 OPOQ的取值范围 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 32f xxax，0a （）当1a 时，解不等式 1f xx； （）若关于x的不等式 4fx 有解，求a的取值范围. 第页8 数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 题号123456789101112 选项 BADAABBDDBCA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13-714615416 2 2 3 (,) 23 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 解： （）由21 nn SanN（），可得 11 21Sa， 11 21aa， 1 1a . 又 22 21Sa， 122 21aaa， 2 2a . 数列 n a是等比数列，公比 2 1 2 a q a ， 数列 n a的通项公式为 1 2n n a . （）由（）知，lg(1)lg2 nn ban， 数列 nn ba的前n项和 1122 ()()() nnn Tbababa n-1 =(0+1)+(lg2+2)+(n-1)lg2+2 1 lg22lg2(1)lg2(122) n n (1) lg221 2 n n n 18 （本小题满分 12 分） 解： （）记事件“获得台历的三人中至少有一人的红包超过 5 元”为事件M，5 名顾客中红包超过 5 元的 两人分别记为 12 ,A A，不足 5 元的三人分别记为 123 ,B B B，从这 5 名顾客中随机抽取 3 人，共有抽取情况 如下： 121122123112 ,A A B A A B A A B AB B 113123212213223123 ,AB B AB B A B B A B B A B B B B B，共 10 种. 其中至少有一人的红包超过 5 元的是前 9 种情况， 所以 9 () 10 P M . （） （）根据散点图可判断，选择yabx作为每天的净利润的回归方程类型比较适合. 第页9 （）由最小二乘法求得系数 7 1 7 2 1 ()() 3484.29 13 268.86 () ii i i i xxyy b xx ， 所以194.29 13 22.86103aybx 所以y关于x的回归方程为103 13yx . 当35x 时，商家当天的净利润352y 元， 故使用支付宝付款的人数增加到 35 时，预计商家当天的净利润为 352 元. 19 （本小题满分 12 分） 解： （）证明：PA 平面ABD，PABD. 又PC 平面BCD，,PCBD PCEF， 又PAPCP，BD 平面PAC.（3 分） 又,EFAC ACPCC，EF 平面PAC， /EFBD4 分 EF 平面ABD，BD 平面ABD， /EF平面ABD. （）取BD的中点Q，连接,AQ CQ. ABD为正三角形，AQBD， 平面ABD 平面CBD，且平面ABD平面CBDBD， AQ 平面CBD. 又PC 平面BCD，/AQPC. 又BCDC，CQBD， CQ 平面ABD，即CQAQ. PA 平面ABD，/PA CQ，且PAAQ， 四边形APCQ为矩形，3CQPA， 111 23 33 332 A BCDC ABDABD VVSCQ ， 故四面体ABCD的体积为3. 第页10 20 （本小题满分 12 分） 解： （）椭圆C的离心率 3 2 c e a ，又 222 cab， 222 3 4 aab， 22 4ab. 又点 3 (1,) 2 P在椭圆上， 22 13 1 4ab ， 即 22 13 1 44bb ， 2 1b ，则 2 4a ， 椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y. （）当直线OA的斜率存在且不为 0 时， 设其方程为ykx， ,A B分别为椭圆上的两点，且0OA OB ， 即OAOB，直线OB的方程为 1 yx k . 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 把ykx代入椭圆C： 2 2 1 4 x y， 得 2 1 2 4 14 x k ， 2 2 1 2 4 14 k y k ， 同理 2 2 2 2 4 44 k x k ， 2 2 2 4 4 y k ， 222222 1122 1111 |OAOBxyxy 22 2222 115 44444 141444 kk kkkk 当直线,OA OB中的一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为 0， 此时 2222 111115 1 |44OAOBab . 综上所述， 22 11 |OAOB 为定值 5 4 . 21 （本小题满分 12 分） 解： （）由( )2ln , m f xxx mR x ，得： 2 22 22 ( )1,(0,) mxxm fxx xxx 第页11 设函数 2 ( )2,(0,)g xxxm x 当1m 时，即4+40m 时，( )0g x ，( )0fx， 所以函数( )f x在), 0( 上单调递增. 当1m 时，即4+40m 时， 令( )0g x 得 1 11xm ， 2 11xm ， 12 xx 当10m 时，即 12 0 xx时，在 1 (0,)x 2 (,)x 上，( )0g x ，( )0fx; 在 12 ( ,)x x上，( )0g x ，( )0fx. 所以函数( )f x在 1 (0,)x， 2 (,)x 上单调递增，在 12 ( ,)x x上单调递减. 当0m时，即 12 0 xx时，在 2 (0,)x上，( )0g x ，( )0fx; 在 2 (,)x 上，( )0g x ，( )0fx. 所以函数( )f x在 2 (0,)x上单调递减，在 2 (,)x 上单调递增. 综上，当1m 时，函数( )f x在), 0( 上单调递增； 当10m 时，函数( )f x在(0,11)m，(1+ 1,)m上单调递增， 在(11,1+ 1)mm上单调递减； 当0m时，函数( )f x在(0,1+ 1)m上单调递减， 在(1+ 1+ ,)m 上单调递增. （）证明：函数( )f x有两个极值点 12 ,x x，且 12 xx， 2 ( )20g xxxm有两个不同的正根 12 11,11xm xm ， 12 0, 440, x xm m 10m . 欲证明 2222 2 ()2ln1 m f xxxx x ，即证明 2 2 2ln1 m x x ， 2 22 2mxx， 证明 2 2 2ln1 m x x 成立，等价于证明 22 2ln1xx 成立. 22 (2)( 1,0)mx x ， 2 11(1,2)xm . 设函数( )2ln,(1,2)h xxx x， 求导可得 2 ( )1h x x . 易知( )0h x 在(1,2)x上恒成立， 即( )h x在(1,2)x上单调递增， 第页12 ( )(1)1h xh ，即 22 2