福建莆田第九中学高二数学下学期第二次月考文PDF

1 福建省莆田第九中学福建省莆田第九中学 2017-20182017-2018 学年高二下学期第学年高二下学期第二二次月考次月考 数学（文）数学（文）试题试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.设命题p：xR ， 2 10 x ，则p为（） A 0 xR， 2 0 10 x B 0 xR， 2 10 x C 0 xR， 2 0 10 x D 0 xR， 2 0 10 x 2.“0 x ”是“复数 2 (1) ()zxxxi xR为纯虚数”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3.关于相关关系，下列说法不正确的是（） A相关关系是一种非确定关系 B相关关系r越大，两个变量的相关性越强 C当两个变量相关且相关系数0r 时，表明两个变量正相关 D相关系数r的绝对值越接近 1，表明两个变量的相关性越强 4.直线21yx的参数方程是（） A 2 2 21 xt yt （t为参数）B 21 41 xt yt （t为参数） C. 1 21 xt yt （t为参数）D sin 2sin1 x y （为参数） 5.通过随机询问 250 名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表： 女男总计 读营养说明书9060150 不读营养说明书3070100 总计120130250 从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（） A95%以上认为无关B90%95%认为有关C. 95%99.9%认为有关D 99.9%以上认为有关 2 附： 2 0 P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 2 2 n adbc K abcdacbd . 6.在同一平面的直角坐标系中，直线22xy变成直线2 4xy的伸缩变换是（） A 1 4 xx yy B 4 xx yy C. 4 xx yy D 4 1 4 xx yy 7.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二 乘法得出y与x的线性回归方程为8.57.5yx，则表中m的值为（） x 24568 y 2535m5575 A50B55C. 60D65 8.极坐标方程 2 cos3 cos30表示的曲线是（） A一个圆B两个圆C. 两条直线D一个圆和一条直线 9.下面四个推理中，属于演绎推理的是（） A观察下列各式： 2 749， 3 7343， 4 72401，则 2015 7的末两位数字为 43 B观察 2 2xx， 43 4xx，cossinxx ，可得偶函数的导函数为奇函数 C. 在平面内，若两个正三角形的边长比为 1:2，则它们的面积之比为 1:4. 类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1:2，则它们的体积之比为 1:8 D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应 10.已知过曲线 3cos 4sin x y （为参数，且0）上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为 4 ， 则点P的坐标是（） A 3 2 ,2 2 2 B 12 12 , 55 C. 3 2 , 2 2 2 D 1212 , 55 3 11.若7Paa，34Qaa（0a ） ，则P，Q的大小关系为（） APQBPQC.PQD由a的取值决定 12.极坐标方程 2 4 sin5 2 表示的曲线是（） A抛物线B椭圆C. 双曲线的一支D圆 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.在极坐标系中，直线l的方程为sin3，则点2, 6 到直线l的距离为 14. 在极坐标系中，O是极点，设点4, 3 A ， 5 5, 6 B ，则OAB的面积是 15. 2 11； 2 2343 ； 2 345675 ； 2 456789 107 ；观察上面列出 的等式，则可得出第n个等式为 16.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 3 xt yt （t 为参数）与曲线 1 C：4sin异于点O的交点为A，与曲线 2 C：2sin异于点O的交点为B， 则AB 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 22cos 2sin x y （为参数） ；在极坐标系（与直角 坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为 sin2 2 4 . （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）求直线l被曲线C截得的弦长. 4 18. 某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系， 在高中生中随机地抽取了 90 名学生调查， 得到了如下列联表： 喜欢数学不喜欢数学总计 男3045 女2545 总计90 （1）求处分别对应的值； （2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？ 附： 2 0 P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 2 2 n adbc K abcdacbd . 19. 已知直线l： 1 3 xt yt （t为参数） ，曲线 1 C： 2cos 2sin x y （为参数）. （1）设l与 1 C相交于A，B两点，求AB的值； （2）若把曲线 1 C上各点的横坐标压缩为原来的 1 4 ，纵坐标压缩为原来的 3 4 ，得到曲线 2 C，设点P是曲 线 2 C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值. 5 20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos 1sin xr yr （0r ，为参数） ，以坐标原 点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的l极坐标方程为sin1 3 ，若直线l与曲 线C相切. （1）求曲线C的极坐标方程； （2）在曲线C上取两点M，N与原点O构成MON，且满足 6 MON ，求MON面积的最大 值. 21.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是 22 214xy，直线l经过点 3, 3P，倾斜 角为 6 ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程； （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求OA OB的值. 6 22.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位， 以原点为极点，x轴正半轴为极轴.已知曲线 1 C的极坐 标为4cos，曲线 2 C的参数方程为 cos sin xmt yt （t为参数，0） ，射线， 4 ， 4 与曲线 2 C交于（不包括极点O）三点A，B，C， （1）求证：2OBOCOA； （2）当 12 时，B，C两点在曲线 2 C上，求m与a的值. 7 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:DCBCD6-10:CCDDB11、12：CA 二、填空题二、填空题 13. 214. 515. 2 123221nnnnn（*nN）16.3 三、解答题三、解答题 17. 解： （1） 曲线C的参数方程为 22cos , 2sin x y （为参数） ， 消去参数得到曲线C的普通方程为 2 2 24xy； 直线l的极坐标方程为sin()2 2 4 ， 直线l的直角坐标方程为40 xy； （2） 曲线C的圆心2,0到直线l：40 xy的距离 2 2 2 d ，半径2R ， 直线l被曲线C截得的弦长为 22 22 2Rd. 18. 解： （1）15，20，50，40； （2） 2 2 90 30 25 15 209 4.53.841 50 40 45 452 K , 又 2 3.8410.05P K , 有超过95%的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关. 19. 解： （1）直线l的普通方程为330 xy，曲线 1 C的普通方程为 22 4xy 圆心 1 0,0C到直线l的距离 3 2 d ，圆 1 C的半径2R ， 22 213ABRd； （2）把曲线 1 C： 22 4xy上各点的横坐标压缩为原来的 1 4 ，纵坐标压缩为原来的 3 4 ， 得到曲线 2 C： 22 4 41 3 xy， 8 设点 13 (cos ,sin ) 22 P，则点P到直线l的距离 33 cossin3 22 2 d 6 cos()3 24 2 6 3 2 2 36 24 ， 当cos()1 4 时取等号 . 20. 解： （1）曲线C的普通方程为 2 2 2 31xyr，直线l的直角坐标方程为320 xy， 直线l与曲线C相切， 3 12 2 2 r ， 曲线C的方程为 2 2 314xy，极坐标方程为4sin() 3 ； （2） 点,M N在曲线C上，且 6 MON ， 不妨设曲线C上的点 12 ,(,) 6 MN 则 12 1 sin4sin()cos 263 MON S 2sin(2)3 3 23，当sin(2)1 3 时取等号 MON面积的最大值为23. 21. 解： （1）曲线C的方程是 22 214xy的极坐标方程为 2 4 cos2 sin10 ， 直线l经过点 3, 3P，倾斜角为 6 ， 直线l的参数方程可以写成 3 3, 2 1 3, 2 xt yt （t为参数） ； （2）直线l过原点O，以点O为参考点的直线l的参数方程为 3 , 2 1 , 2 xt yt （t为参数） 代入曲线C的方程 22 214xy中整理得 2 2 3 110tt ， 121 2 2 31,1ttt t， 12 1OA OBtt. 9 22. （1）证明： 曲线 1 C的极坐标为4cos，射线， 4 ， 4 与曲线 1 C交（不 包括极点O）三点, ,A B C， 4cosOA，4cos() 4 OB ，4cos() 4 OC ， 4cos