福建莆田第九中学高一数学下学期第二次月考PDF

福建省莆田第九中学福建省莆田第九中学 2017-20182017-2018 学年高一学年高一下学期下学期第二次第二次月考月考 数学试题数学试题 本试卷分为第本试卷分为第 I I 卷卷（选择题选择题）和第和第 IIII 卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，考试时间考试时间 120120 分钟分钟，满满分分 150150 分。分。 一一、选择题选择题： （本本大大题共题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一一项项符合题目要求符合题目要求.） 1下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是() A. 圆的半径与面积圆的半径与面积 B. 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C. 庄稼的产量与施肥量庄稼的产量与施肥量 D. 人的身高与视力人的身高与视力 2. 在在ABC中，若中，若2 sinbaB，则，则 A A. 30或或 60B. 45或或 60C. 120或或 60D. 30或或 150 3. 等比数列等比数列 n a的的各项均为正数，公比各项均为正数，公比q满足满足 2 4q ，则，则 34 45 aa aa A. 1 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 2 4. 在在ABC中，若中，若2cossinsinBAC，则，则ABC的形状是的形状是 A. 等腰直角三角形等腰直角三角形B. 直角三角形直角三角形 C. 等腰三角形等腰三角形D. 等边三角形等边三角形 5. 下列函数的最小值为下列函数的最小值为2的是（的是（） A. 1 lg lg yx x B. 2 2 5 4 x y x C.22 xx y D. 1 sin(0) sin2 yxx x 6. 钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长为钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长为 A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6 7.ABC的内角的内角 A， B， C 的对边分别为的对边分别为, ,a b c， 若若, ,a b c成等比数列成等比数列， 且且2ca， 则则cosB A. 1 4 B. 2 3 C. 2 4 D. 3 4 8. 数列数列 n a中中，若对任意若对任意 * nN都有都有 21 1 ( nn nn aa k k aa 为常数为常数)成立成立，则称则称 n a为为“等等差差比数比数 列列”，下面对，下面对“等差比数列等差比数列”的判断：的判断：k 不可能为不可能为 0；等差数列一定是等差比数列；等差数列一定是等差比数列；等比等比 数列一定是等差比数列数列一定是等差比数列；通项公式为通项公式为 n n aa bc（其中其中a 0，且且0b ，1b ）的数列的数列 一定是等差比数列，其中正确的判断是一定是等差比数列，其中正确的判断是 A. B. C. D. 9.ABC中，中， 0 30 ,2 3,2,BABAC那么那么ABC的面积是的面积是 A.2 3B.3C.2 3或或4 3D.3或或2 3 10. 在有穷数列在有穷数列 n a中，中， n S为为 n a的前的前 n 项和，若把项和，若把 12 . n SSS n 称为数列称为数列 n a的的“优优 化和化和” ，现有一个共现有一个共 2017 项的数列项的数列 n a： 122017 ,.,a aa，若其若其“优化和优化和”为为 2018，则有则有 2018 项的数列：项的数列：1, 122017 ,.,a aa的的“优化和优化和”为为 A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019 11. 已知数列已知数列 n a满足：满足：0 n a 且且 11 (2)(2)0 nnnn aaaa ， * 2,nnN，则，则 A. 数列数列 n a是等差数列是等差数列B. 数列数列 n a是等比数列是等比数列 C. 数列数列 n a是等差数列或等比数列是等差数列或等比数列D. 以上都不对以上都不对 12已知已知ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，且且cos3 sin1aBaBc， 1b ，点，点G是是ABC的重心，且的重心，且 21 3 AG ，则，则ABC的面积为（的面积为（） A. 3 2 B.3C. 3D.2 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 。 13数列数列 3 2 5 1,. 4 3 8 的一个通项公式的一个通项公式 n a . 14.ABC中，中，AB3，AC1，B30，ABC的面积为的面积为 3 2 ，则，则 C. 15小亮上周每天平均工作小亮上周每天平均工作 8 小时，若周一到周五工作小时数分别为小时，若周一到周五工作小时数分别为 5，x，8，11，y，则它的方差最小值为，则它的方差最小值为 16在数列在数列 n a及及 n b中，中， 22 1nnnnn aabab ， 22 1nnnnn babab ， 1 1a ， 1 1b 设设 11 n nn c ab ，则，则 数列数列 n c的前的前 2018 项和为项和为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本题满分（本题满分 10 分）分）如图，如图，A、B 是海面上位于东西方向是海面上位于东西方向 相距相距5(33)海里的两个观测点海里的两个观测点， 现位于现位于点点 A 北偏北偏东东 45， 点点 B 北偏西北偏西 60的的 D 处需要救援处需要救援，位于点位于点 B 南偏西南偏西 60且且 与点与点 B 相距相距20 3海里的点海里的点 C 处的救援船立即前往营救处的救援船立即前往营救， 其其 航行速度为航行速度为 30 海里海里/小时，则该救援船到达小时，则该救援船到达 D 点需要多长时间？点需要多长时间？ 18（本题满分本题满分 12 分分） 已知数列已知数列 n a： 221 1,12,122 ,.,122.2,. n ， 求数列求数列 n a 的前的前 n 项和项和 n S. 19 （本题满分本题满分 12 分分）在在ABC中中，角角 A、B、C 所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c，设设ABC的面积的面积为为 S，S 满足：满足： 222 3 () 4 Sabc （1）求角）求角 C 的大小；的大小； （2）求）求sinsinAB的最大值的最大值. 20 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知数列已知数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S，且，且 * 21(), nn SanN 2 log (4) nn ba （1）求数列）求数列 n a和和 n b的通项公式；的通项公式； （2）求数列）求数列 nn a b的前的前 n 项和项和 n T. 21. （本题满分（本题满分 12 分）分）在在ABC中，角中，角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为, ,a b c，A2B， （1）若）若 5 sin 5 B ，求，求cosC的值；的值； （2）若）若 C 为钝角，求为钝角，求 c b 的取值范围的取值范围. 22.（本题满分（本题满分 12 分）分）若数列若数列 n a是等比数列，是等比数列， 1 0a ，公比，公比1q ，已知，已知 1 lna和和 5 2lna的的 等差中项为等差中项为 2 lna，且，且 12 a ae （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）该）该 * 1 () (4ln) n n bnN na ，求数列，求数列 n b的前的前 n 项和项和 n S. 高一数学答案 一、15 CDACC610 BDCDC1112 DB 二、13. 1 2 n n a n 14.60 () 3 15 18 5 164036 【解析】由 22 1nnnnn aabab ， 22 1nnnnn babab ，两式相加可得： nnnn baba 2 11 ，故数列 nn ba 是以2为首项，2为公比的等比数列， 得 n nn ba2；两式相乘可得： nnnnnnnn babababa 2 22 2 11 ，故数列 nn ba 是 以1为首项，2为公比的等比数列，得 1 2 n nn ba， 故 11 2 nn n nnnn ab c abab ，故其前 2018 项和为 2018 2018 24036S. 三、 17. 解：在BAD中知105ADB ，5(33)AB 由正弦定理得 sin45sin105 BDAB sin45 sin105 AB BD 2 5(33) 2 10 3 62 4 在BCD中由余弦定理可知 22 2cos60CDBDBCBD BC 22 1 (10 3)(20 3)2 (10 3) 20 330 2 所用时间 30 1( ) 30 s h v 18. 解：知 1 1 (21) 12221 2 1 n nn n a 12nn Saaa 2 2 1 (2 1)(21)(21) (222 )(1 11) 2(21) 122 2 1 n n n n nn 19. 解： （I） 222 3 () 4 Sabc 13 sincostan3 24 abCabCC (0, ) 3 CC （II） 231 sinsinsinsin()sincossin 322 ABAAAAA 33 sincos3sin() 226 AAA 225 0(,) 33666 ABAA 1 sin()1 26 A 3 3sin()3 26 A sinsinAB有最大值3. 20. 解： （I）当1n 时 111 21aSa 1 1a 当2n 时 11 11 21 22 21 nn nnnn nn Sa SSaa Sa 即 11 222(2) nnnnn aaaaan n a是以 1 为首项，2 为公比的等比数列 111 1 1 22 nnn n aa a 又 1 22 log (4)log 21 n nn ban （II）由（I）知 1 (1)2n nn a bn 1 122nnn Taba ba b 01221 2 13 24 22(1)2 nn nn 1231 22 23 24 22(1)2 nn n Tnn 121 2222(1)2 1 (1 2 ) 1(1) 2 1 2 121 (1) 2 2(1)22 nn n n n nn nnn Tn n n nn 2n n Tn 21. 解： （I）2(0, )(0,) 2 ABB 又 5 sin 5 B 2 24 cos5sinsin22sincos 55 3 coscos22cos1 5 coscos()cos() 45322 sinsincoscos55 555525 BABBB ABB CABAB ABAB （II） sinsin()sin3 sinsinsin cCABB bBBB sin(2 )sincos2cossin2 sinsin BBBBBB BB 22 cos22cos4cos1 03 22 BBB CABB 22 2 3 0cos1 62 3 cos134cos4 4 24cos13 BB BB B 即(2,3) c b 22. 解： （I） 215 2lnln2lnaaa 2 2151533 2ln2lnlnl