福建莆田第九中学高二数学下学期第二次月考理PDF

第 1 页 共 9 页 福建省福建省莆田第九中学莆田第九中学 20172017- -20182018 学年高二学年高二下学期下学期第第二二次月考次月考 数学（理科）数学（理科）试题试题 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1已知复数 i i iz 3 2，则复数 z 的共轭复数z在复平面内对应的点在（） A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 2 32 )2)(1(xxx的展开式中，含 5 x项的系数为（ ） A.6B.12C.18D. 18 3.已知集合1,2,3,4,5A ，5,8,9B ，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合， 则可以组成这样的新集合的个数为（） A8B12C14D15 4. 4 (2)xy的展开式的中间项为（） A8B 3 8xyC24D 22 24x y 5.某地区一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布 2 (85,)N，已知(122)0.96P X ，现随机从这 次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩小于48分的样本个数大约为（） A4B6C94D96 6.已知复数(1) ()zaai aR，若5z ，则z在复平面内对应的点位于（） A第一或第二象限B第二或第三象限 C第一或第三象限D第二或第四象限 7.参数方程 2 1 1 1 x t yt t （t为参数）所表示的曲线是（） 第 2 页 共 9 页 ABCD 8.在极坐标系中，O为极点，曲线 2 cos1与射线 3 的交点为A，则OA （） A2B2C 1 2 D 2 2 9.设z是复数z的共轭复数，若105z ziz ，则 2 z i （） A2B 43 55 iC2或 43 55 iD2或 34 55 i 10.已知函数 32 1 ( ) 32 f xxxaxb 的图象在0 x 处的切线方程为20 xya，若关于x的方程 2 ()f xm有四个不同的实数解，则m的取值范围为（） A 5 ( 2,) 6 B 5 2,) 6 C 325 (,) 36 D 325 ,) 36 11.随机变量X的概率分布为 2 ()(1,2,3) a P Xnn nn ，其中a是常数，则()D aX （） A 38 81 B 608 729 C 152 243 D 52 27 12.已知定义在R上的奇函数( )f x满足2 ( )( )0(0)f xxfxx，则（） A6 ( 1)3 (2)2 (3)fffB3 (2)2 (3)6 ( 1)fff C6 ( 1)2 (3)3 (2)fffD2 (3)3 (2)6 ( 1)fff 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. .把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. . 13.在直角坐标系xOy中，若直线l： xt yta （t为参数）过椭圆C： 4cos 5sin x y （为参数）的左顶点， 则a 14.设复数z满足(1)3zii ，则z的虚部为 15.某商品的售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示： 价格x（元）99.51010.511 销售量y（件） 1110865 销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是(4)50yaxa，则a 16.若函数 2 ( )(2) x f xxaxe在R上单调递增，则a的取值范围是 第 3 页 共 9 页 17.在如图所示的坐标系中，阴影部分由曲线 2 y x 与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点， 则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为（取ln20.7）. 18.现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有 种 （用数字作答） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 6060 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 22cos 12sin x y （为参数） ，直线l的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt （t为参数） ，且直线l与曲线C交于A，B两点，以直角坐标系的原点为极点，以x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程； （2） 已知点P的极坐标为 3 (1,) 2 ，求 11 PAPB 的值. 20.某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况， 随机抽取了100名观众进行调查， 如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间 不低于40分钟的观众称为体育迷. 第 4 页 共 9 页 （1） 以频率为概率， 若从这100名观众中随机抽取2名进行调查， 求这2名观众中体育迷人数X的分布列； （2）若抽取100人中有女性55人，其中女体育迷有10人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率 不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？ 附表及公式： 2 0 ()P Kk0.0500.0100.001 0 k3.8416.63510.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd. 21.（1）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin()3cosACB，证明： ()()()()c bca abab bc； （2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则斜边上的高 ab h c .若把 该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体ABCD中，若三个侧面的面积分别为 1 S， 2 S， 3 S，底面 面积为S，则该四面体的高H与S， 1 S， 2 S， 3 S之间的关系是什么？（用S， 1 S， 2 S， 3 S表示H） 第 5 页 共 9 页 22.元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满6万 元，可减6千元；方案二：金额超过6万元（含6万元） ，可摇号三次，其规则是依次从装有2个幸运号、2 个吉祥号的一号摇号机，装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机，装有1个幸运号、3个吉祥号的三号 摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打6折，若摇出2个幸运号则打7折；若摇出1个 幸运号则打8折；若没摇出幸运号则不打折. （1）若某型号的车正好6万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概 率； （2） 若你朋友看中了一款价格为10万的便型轿车， 请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案. 23.已知函数 1 ( )2 ln1f xxax x . （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）当1a 时，正数 1 x， 2 x满足 12 ()()2f xf x，证明： 12 2xx. 第 6 页 共 9 页 20172017- -20182018 学年高二（下）第学年高二（下）第二二次月考次月考数学参考答案（理科）数学参考答案（理科） 一、选择题一、选择题 1-5: BACDA6-10: CBBCA11、12：BD 二、填空题二、填空题 13.414.215.0.816. 2,217.0.9118.360 三、解答题三、解答题 19.解： （1）C的普通方程为 22 (2)(1)4xy， 整理得 22 4210 xyxy ， 所以曲线C的极坐标方程为 2 4 cos2 sin10 . （2）点P的直角坐标为(0, 1)，设A，B两点对应的参数为 1 t， 2 t， 将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中得 22 13 (2)( 11)4 22 tt ， 整理得 2 (22 3)40tt. 所以 12 1 2 22 3 4 tt t t ，且易知 1 0t ， 2 0t ， 由参数t的几何意义可知， 1 PAt， 2 PBt， 所以 1212 111111 PAPBtttt 12 1 2 13 2 tt t t . 20.解： （1）由图可得，观众为体育迷的概率为 1 4 ， X的可能取值为0，1，2， 2 39 (0)( ) 416 P X . 1 2 133 (1) 448 P XC. 2 11 (2)( ) 416 P X . 故X的分布为 X012 第 7 页 共 9 页 P 9 16 3 8 1 16 （2）由题意得如下2 2列联表： 非体育迷体育迷合计 男301545 女451055 合计7525100 2 K的观测值 2 100(30 1045 15) 75 25 45 55 k 100 3.841 33 ， 故不能在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系. 21.（1）证明：由sin()3cosACB，得tan3B ，则 3 B . 要证()()()()c bca abab bc， 只需证 222 cbcaababacbbc， 即证 222 cabac， 只需证 222 1 22 cab ac ，即证 1 cos 2 B . 而 3 B ， 1 cos 2 B 显然成立，故()()()()c bca abab bc. （2）解：记该四面体ABCD的三条侧棱长分别为a，b，c， 不妨设 1 1 2 Sab， 2 1 2 Sbc， 3 1 2 Sac， 由 1 11 33 SHS c， 得 1 S c H S ， 于是 222 22 1 1 4 a b c S c H SS 111 2()()() 222 abbcac S ， 即 123 2S S S H S . 22.解： （1）选择方案二比方案一更优惠，则需要至少摸出一个幸运球，设顾客不打折即三次没摸出幸运珠 第 8 页 共 9 页 为事件A，则 2 2 33 ( ) 4 4 416 P A ，故所求概率 2 3247 1( ) ( )1 () 16256 PP A P A . （2）若选择方案一，则需付款100.69.4（万元）. 若选择方案二，设付款金额为X万元，则X可能的取值为6，7，8，10， 2 2 11 (6) 4 4 416 P X ； 2 2 32 2 12 2 1 (7) 4 4 4 P X 5 16 ； 2 2 32 2 32 2 1 (8) 4 4 4 P X 7 16 ； 3 (10) 16 P X . 故X的分布列为 X67810 P 1 16 5 16 7 16 3 16 所以 157 ()678 161616 E X 3 107.9375 16 （万元）9.4（万元） ， 所以选择第二种方案更划算. 23.（1）解：( )yf x的定义域为(0,)， 2 22 2121 ( )1 axax fx xxx ， 令 2 ( )21h xxax， 2 444(1)(1)aaa . 当11a 时，0 ， 所以( )0fx 对(0,)x 恒成立，则( )f x在区间(0,)上单调递增. 当1a 或1a 时，0 ，令( )0fx ，得 2 1 1xaa， 2 2 1xaa. （i）当1a 时， 12 0 xx， 所以( )0fx 对(0,)x 恒成立，则( )f x在区间(0,)上单调递增. （ii）当1a 时， 12 0 xx. 若 1 (0,)xx，( )0fx ，函数( )f x单调递增； 若 12 ( ,)xx x，( )0fx ，函数( )f x单调递减； 第 9 页 共 9 页 若 2 (,)xx，( )0fx ，函数( )f x单调递增. 综上所述： 当1a 时，( )f x在区间(0,)上单调递增.当1a 时， 在 2 (0,1)aa和 2 (1,)aa 上( )f x单调递增；在 22 (1,1)aaaa上( )f x单调递减. （2）证明：当1a 时， 1 ( )2ln1f xxx x ，由（1）可知( )f x在区间(0,)上单调递增. 又易知(1)1f，且 12 ()()2f xf x，不妨设 12 01xx ， 要证 12 2xx，只需证 21 2xx， 只需证 21 ()(2)