福建莆田第二十四中学高三数学上学期第一次调研考试理PDF

第页1 福建省福建省莆田市第二十四中学莆田市第二十四中学 2012019 9 届高三届高三上学期上学期第第一一次次调研调研考试考试 数学数学( (理科理科) )试题试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.若复数z满足(34 )1zi，则z的虚数是（） A 4 25 B 4 25 iC 4 25 D 4 25 i 2.已知集合12Axx ， 2 2Bx yxx，则 AB=（） A10 xx B10 xx C02xxD02xx 3.平面直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，向量2ai，bij ， 以下说法正确的是（） A1a bBabC abbD/ /ab 4.已知直线a、b，平面、，下列命题正确的是（） A 若，a， 则aB 若a，b，c， 则/ / / /abc C.若a，/ /ba，则/ /bD若，a，/ /b，则/ /ba 5.已知直线430 xya与 22 :40C xyx相交于A、B两点，且120AOB，则实数a的 值为（） A3B10C.11或21D3或13 6.已知 5 1 1xax x 的展开式中常数项为40，则a的值为（） A2B2C.2D4 7.已知函数 sin0,0,02f xAxA的部分图象如图所示，则的值为（） 第页2 A 3 或 2 3 B 2 3 C. 4 3 D 3 或 4 3 8.在如图的程序框图中，输出的n值为（） A14B32C.46D53 9.已知双曲线的焦距为4，A、B是其左、右焦点，点C在双曲线右支上，ABC的周长为10，则AC 的取值范围是（） A2,5B2,6C.3,5D3,6 10.如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为1，则此几何体的体积为（） 第页3 A 8 3 B 16 3 C.4D 20 3 11.已知函数 2 ( )22 xx f xxekxekx只有一个零点，则实数k的取值范围为（） A(, eB0, eC(, ) eD0, ) e 12.在直角梯形ABCD，ABAD，/ /DCAB，1ADDC，2AB ，E，F分别为AB，BC的 中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变动（如图所示）.若APEDAF，其中 ,R ，则2的取值范围是（） A2,1B2,2C 1 1 , 2 2 D 22 , 22 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.函数( )3sin(2) 3 f xx 的图象在区间(0,) 2 上的对称轴方程为 14.已知数列 n a是等差数列，数列 n b是等比数列，满足： 10001018 2aa， 62012 2b b，则 22016 3 2015 tan 1 aa b b 15.已知等差数列 n a中， 24 16aa， 1 1a 、 2 1a 、 4 1a 成等比数列，把各项如下图排列： 则从上到下第10行，从左到右的第11个数值为 16.平面四边形ABCD中，60A，ADDC，3AB ，2BD ， 则BC的最小长度为 第页4 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知函数 2 7 2cossin21 6 f xxx xR. （）求函数 f x的最小正周期及单调递增区间； （）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 1 2 fA ，若2bca，且 6AB AC，求a的值. 18. 如图，在四面体ABCD中，90ABCADC , 2 2 BCBDCD. （）求证：ADBD； （）若AB与平面BCD所成的角为60，点E是AC的中点，求二面角CBDE的大小. 19. 甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种， 方式一：雨天没收入，晴天出工每天250元；方式而：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要选 择其中一种计酬方式，并打算在下个月（30天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月 的下雨天数（10天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数（n）的频数分布表（见 下表）后，乙以频率最大的n值为依据作出选择，丙以n的平均值为依据作出选择. n 8910111213 频数312021 （）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由； （）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？ （）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率. 20. 已知椭圆 22 1 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，圆 2 C经过椭圆 1 C的两个焦点和 两个顶点，点P在椭圆 1 C上，且 1 22PF ， 2 22PF . 第页5 （）求椭圆 1 C的方程和点P的坐标； （）过点P的直线 1 l与圆 2 C相交于A、B两点，过点P与 1 l垂直的直线 2 l与椭圆 1 C相交于另一点C， 求ABC的面积的取值范围. 21. 已知函数 ln22 x m f xexax xm ， （）若0a ，且1f 是函数的一个极值，求函数 f x的最小值； （）若0a ，求证：1,0 x ， 0f x . 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(2,0)，半径为2，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，直线l的参数方程为： 1 xt yt （t为参数）. （1）求圆C和直线l的极坐标方程； （2）点P的极坐标为1, 2 ，直线l与圆C相交于A，B，求PAPB的值. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 22f xxax（其中aR）. （1）当1a 时，求不等式( )6f x 的解集； （2）若关于x的不等式 2 ( )32f xax恒成立，求a的取值范围. 第页6 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:CBCAD6-10:CCDCB11、12：DA 二、填空题二、填空题 13. 12 x 14.315.27516. 7 2 三、解答题三、解答题 （17）解答： 2 71313 ( )sin(2 )2sin1cos2sin2cos2cos2sin2 62222 f xxxxxxxx sin(2) 6 x . （）最小正周期： 2 2 T ， 由222() 262 kxkkZ 可解得：() 36 kxkkZ ， 所以( )f x的单调递增区间为：,() 36 kkkZ ; （）由 1 ( )sin(2) 62 f AA 可得： 5 222() 666 AkkkZ 或 而0,A所以 3 A ， 又因为2abc， 而 1 cos6,12 2 AB ACbcAbcbc， 22222 1()4 cos111 22248 bcaaaa A bc ，2 3a. （18）解： （）由已知得 222 CDBDBC， BCBD ， 又BCAB ，BABBD， ABDBC平面， ADBC ， 又ADCD ，CCDBC， BCDAD平面， BDAD . （）解法 1：由（）知，AB 与平面 BCD 所成的角为ABD，即60ABD， 设 BD2，则 BC2，在ADBRt中，AB4， 第页7 由（）中ABDBC平面，得平面 ABC平面 ABD，在平面 ABD 内，过点 B 作ABBz ，则Bz 平面 ABC，以 B 为原点，建立空间直角坐标系xyzB ， 则)0, 0, 0(B，)0, 0, 4(A，)0, 2, 0(C， )0, 1, 2(E，由160cos| BDxD， 360sin| BDzD， 得)3, 0, 1 (D， )0, 1, 2(BE，)3, 0, 1 (BD， 设平面 BDE 的法向量为),(zyxm ， 则 03 02 zxBDm yxBEm ，取1z，解得 32 3 y x ， ) 1, 32, 3(m是平面 BDE 的一个法向量， 又)3, 0, 3(AD是平面 CBD 的一个法向量 设二面角EBDA的大小为，易知为锐角， 则 2 1 324 34 | | |,cos|cos ADm ADm ADm， 60 ，即二面角CBDE的大小为60 【解法 2：由（）知，AB与平面BCD所成的角为ABD，即60ABD， 分别取CD、BD的中点F、G，连EG、FG， 在Rt ABC和Rt ADC中，E为斜边AC中点，故 1 2 BEDEAC， EGBD； 又BC 平面ABD，BCBD， 又/BCFGFGBD； EGF为二面角CBDE的平面角， 由（）知AD 平面BCD，又/ADEF， 故EF 平面BCD，从而EFFG， 第页8 1 3 2 tan3 1 2 AD EFBD EGF FGBC BC ， 60EGF ，即二面角CBDE的大小为60 （19）解： （）按计酬方式一、二的收入分别记为)(nf、)(ng， (10)250 (30 10)5000f， 52002020010120)10(g， 所以甲选择计酬方式二； 由频数分布表知频率最大的 n=8， 5500)830(250)8(f， 5360222008120)8(g， 所以乙选择计酬方式一； n 的平均值为10) 1132122101938( 9 1 ， 所以丙选择计酬方式二； （）甲统计了 1 个月的情况，乙和丙统计了 9 个月的情况， 但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据， 所以丙的统计范围最大， 三人中丙的依据更有指导意义； （）任选一年，此月下雨不超过 11 天的频率为 3 2 9 6 ，以此作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下 雨不超过 11 天的概率为 9 4 ) 3 2 1 () 3 2 ( 22 3 C. （20）解： （I）设)0,( 1 cF ，)0,( 2 cF， 可知圆 2 C经过椭圆焦点和上下顶点，得cb ， 由题意知4|2 21 PFPFa，得2a， 由 222 acb，得2 cb， 所以椭圆 1 C的方程为1 24 22 yx ， 点 P 的坐标为)0, 2(. （II）由过点 P 的直线 l2与椭圆 1 C相交于两点，知直线 l2的斜率存在， 设 l2的方程为)2( xky，由题意可知0k， 联立椭圆方程，得0488) 12( 2222 kxkxk， 设),( 22 yxC，则 12 48 2 2 2 2 k k x，得 12 24 2 2 2 k k x， 所以 12 14 |2|1| 2 2 2 2 k k xkPC； 由直线 l1与 l2垂直，可设 l1的方程为)2( 1 x k y，即02 kyx 第页9 圆心)0, 0(到 l1的距离 2 1 2 k d ，又圆的半径2r， 所以 1 ) 1(2 1 4 2) 2 | ( 2 2 2 222 k k k dr AB ， 1 1 22| 2 2 k k AB， 由rd 即2 1 2 2 k ，得1 2 k， 1 1 2| 2 1 2 2 k k PCABS ABC 12 1 24 12 14 2 2 2 2 k k k k ， 设1 2 kt，则0t， 2 4 24 24 22 3 3 2332 6 2 ABC t S t t t ， 当且仅当 6 2 t 即 10 2 k 时，取“” ， 所以ABC 的面积的取值范围是 2 3 (0, 3 （21）解： （I）maxaxxexf mx 2)2ln()( 2 ，定义域为), 2(， aax x exf mx 22 2 1 )( 由题意知0) 1( f，即01 1 m e，解得1m， 所以1)2()2ln()( 1 xaxxexf x ，aax x exf x 22 2 1 )( 1 ， 又 1 x ey、 2 1 x y、aaxy22（0a）在), 2(上单调递增， 可知)( xf在), 2(上单调递增，又0) 1( f， 所以当) 1, 2(x时，0)( xf；当), 1(x时，0)( xf 得)(xf在) 1, 2(上单调递减，)(xf在), 1(上单调递增， 所以函数)(xf的最小值为aaf11) 1( （II ）若0a，得mxexf mx )2ln()(， 2 1 )( x exf mx 由)( xf在0, 1上单调递增，可知)(xf在0, 1上的单调性有如下三种情形： 当)(xf在0, 1上单调递增时， 可知0)( xf，即0) 1( f，即01 1 m e，解得1m， mef m 1 ) 1(，令memg m 1 )(，则01)( 1 m emg， 所以)(mg单调递增，0) 1 ()( gmg，所以0)() 1()(mgfxf； 当)(xf在0, 1上单调递减时， 可知0)( xf，即0)0( f，即0 2 1 m e，解得2lnm， 第页10 得02ln2ln2ln)0( mmm eemef，所以0)0()( fxf； 或：令2ln)(memh m ，则0 2 1 1)( m emh， 所以)(mh单调递减，0 2 1 )2ln()( hmh，所以0)()0()(mhfxf； 当)(xf在0, 1上先减后增时，得)( xf在0, 1上先负后正， 所以)0, 1( 0 x，0)( 0 xf，即 2 1 0 0 x e mx ，取对数得)2ln( 00 xmx， 可知)()( 0min xfxfmxe mx )2ln( 0 0 0 2 ) 1( 2 1 0 2 0 0 0 x x x x ， 所以0)(xf； 综上得：0, 1x，0)(xf 【或：若0a，得mxexf mx )2ln()(， 2 1 )( x exf mx 由)( xf在0, 1上单调递增，分如下三种情形： 当0)( xf恒成立时，只需0) 1( f，即01 1 m e，解得1m， 可知)(xf在0, 1上单调递增，mef m 1 ) 1(，令memg m 1 )(， 则01)( 1 m emg，所以)(mg单调递增，0) 1 ()( gmg， 所以0)() 1()(mgfxf； 当0)( xf恒成立时，只需0)0( f，即0 2 1 m e，解得2lnm， 可知)(xf在0, 1上单调递减时，02ln2ln2ln)0( mmm eemef， 所以0)0()( fxf； 当)( xf在0, 1上先负后正时，)(xf在0, 1上先减后增， 所以)0, 1( 0 x，0)( 0 xf，即 2 1 0 0 x e mx ，取对数得)2ln( 00 xmx， 可知)()( 0min xfxf