福建莆田第二十四中学高三数学上学期第二次月考文PDF

页1第 福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 2019 届高三第届高三第二二次月考数学（文）试次月考数学（文）试题题 第第卷卷 一、选择题一、选择题（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知全集 UR，集合 lg1Ax yx ，集合 2 25By yxx ，则 AB() AB(1,2C2，)D(1，) 2.若函数 f(x) x21，x1， lgx，x1， 则 f(f(10) () Alg101B2C1D0 3已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那 么原中的大小是（） ABC D 4已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的离心率为3，则其渐近线方程为 () A2yx B 2 2 yx C 1 2 yx D2yx 5为了得到xy2cos，只需要将) 3 2sin( xy作如下变换 () A.向右平移 3 个单位B.向右平移 6 个单位 C.向左平移 12 个单位D.向右平移 12 个单位 6已知|a|=1，|b|=，且b（2a+b）=1，则a与b夹角的余弦值是 () A 1 3 B 2 3 C 2 4 D 1 3 7.已知 3 20 ,f xaxbxab 若 2018fk ，则 -2018f （） A.kB. k C.4-kD. 2-k 页2第 8.已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，在(3，2)上为减函数,对xR 都有 f(2x)f(x)，若 A，B 是钝角 三角形 ABC 的两个锐角，则() Af(sinA)f(cosB) Cf(sinA)f(cosB)Df(sinA)与 f(cosB)的大小关系不确定 9已知cba,分别为ABC的三个内角CBA,的对边，2c，且 CBABA 222 sinsinsinsinsin ，则ABC面积的最大值为 () A.1B.2C.3D.32 10已知奇函数( )f x在(,0)上单调递减，且(2)0f，则不等式(1)0 xf x的解集是 () A( 3, 1)B( 3,1)(2,) C( 3,0)(3,)D( 1,0)(1,3) 11中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三 视图如图所示（单位：寸），若取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的 x 为 () A1.2B1.6 C1.8D2.4 12已知函数 2 1,1, 1,1, xx f x xx ，若函数 (1)yfxfxm恰有 4 个零点，则m的取值范 围是 () A. 3 , 4 B. 3 , 4 C. 3 0, 4 D. 3 ,1 4 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二二、填空题填空题（本题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知向量2, 4 ,3, 4ab ，则向量a与b夹角的余弦值为_ 14.已知函数 322 ,f xxaxbxaa bR且函数 f x在1x 处有极值 10，则实数b的值为 _. 15已知), 2 (, 0sin2sin ，则2tan_ 页3第 16已知球 O 的面上四点 A、B、C、D，DA平面 ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球 O 点体积 等于_ 三、解答题三、解答题（17 题21 题每题 12 分，22、23、题选作 10 分，共 70 分。解答时请写出必要的文字说明， 方程式和重要的演算步骤） 17在中，BC边上的中线AD长为 3， 且 求的值； 求AC边的长及的面积 18. 下图为某校语言类专业 N 名毕业生的综合测评成绩（百分 制）分布直方图，已知 80-90 分数段的学员数为 21 人 (1)求该专业毕业总人数 N 和 90-95 分数段内的人数 n ； (2)现欲将 90-95 分数段内的n名人分配到几所学校，从中安 排 2 人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排到甲学 校去中至少有一名男生的概率 19在ABC中， 3 B ，2BC . （1）若 3AC ，求AB的长； （2）若点D在边AB上， ADDC ， DEAC ， E为垂足， 6 2 ED ，求角A的值. 20.如图所示，椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点为 F1、F2，短轴两个端点为 A、B已知| |OB 、 1 |FB 、 12 |FF 成等比数列， 112 2FB FF ，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点 M、N，记直线 AM、AN 的斜率分别为 12 kk、 ，且 12 3 2 k k (1)求椭圆C的方程； (2)求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标 页4第 21已知函数 f(x)=xexalnx，曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于 x 轴 (1)求 f(x)的单调区间； (2)证明：be 时，f(x)b(x22 x +2) 请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,作答时请写清题号作答时请写清题号. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1 3 2 ( 3 2 xt t yt 为参数），以原点为极点，x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2 3sin. (1)写出圆C的直角坐标方程； (2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标. 23选修 4-5：不等式选讲 设函数 f(x)|x2|x1|. (1)求不等式 1xf的解集； (2)若关于x的不等式 mxf214有解，求实数m的取值范围. 页5第 数学数学 (文科文科)参考答案参考答案 第第卷卷 一、一、选择题选择题 123456789101112 CBCACCCACDBD 4 A【解析】21 - 2 2 22 2 2 e a ac a b a b ，双曲线的渐近线方程为xx a b y2，故选 A.考点：双曲线的几何性质 10 D【解析】不等式(1)0 xf x等价于： （1） 0) 1( 0 xf x 即 21021 0 xx x 或 解得31 x； （2） 0) 1( 0 xf x 即 2012 0 xx x 或 解得01x. 综上，不等式(1)0 xf x的解集为( 1,0)(1,3).故选 D. 11 B【解析】由题意得 2 1 3 15.412.6 2 xx ， 即 2 1 33 15.412.6 2 xx ，解得1.6x .故选 B 二、二、填空题填空题 13. 5 5 14. -11 153 【解析】sin2sin2sincossinsin2cos10，由于sin0故2cos10 ， 13 cos,sin 22 ，所以 2 23 tan3,tan23 13 . 考点：三角恒等变形 16、 9 2 三、解答题三、解答题 页6第 17、 18.解：（1）8090分数段频率为 1 (0.040.03) 50.35p ,此分数段的学员总数为21人所以毕业生 的总人数N为 21 60 0.35 N 9095分数段内的人数频率为 2 1 (0.01 0.040.05p 0.040.030.01) 50.1 所以9095分数段内的人数60 0.16n ， （2）9095分数段内的6人中有两名男生,4名女生设男生为 12 ,A A;女生为 1234 ,B B B B,设安排结果中至 少 有 一 名 男 生 为 事 件A从 中 取 两 名 毕 业 生 的 所 有 情 况 （ 基 本 事 件 空 间 ） 为 121112131421222324 ;A A AB AB AB AB A B A B A B A B 121314232434 ,;B B B B B B B B B B B B共15种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的其中,至少有一名 男生的种数为 121112131421222324 ;A A AB ABAB ABA B A BA B A B共9种， 所以, 93 ( ) 155 P A 。 19解：设AB x ，则由余弦定理有： 222 2cosACABACAB ACB 即 222 3222cos60 xx 解得： 61x 所以 61.AB .6 分 （2）因为 6 2 ED ，所以 6 sin2sin ED ADDC AA . 在BCD中，由正弦定理可得： sinsin BCCD BDCB ， 页7第 因为2BDCA ，所以 26 sin22sin sin60AA . 所以 2 cos 2 A ，所以 4 A 12 分 20. 解: (1)易知 OBb 、 1 FBa 、 12 2FFc （其中 22 cab ） ，则由题意知有 2 2abc 又 222 abc ，联立得 bc 2ab 112 2F B F F，2cos452ac 22 1,2ba 故椭圆 C 的方程为 2 2 1 2 x y4 分 (2)设直线l的方程为ykxb，M、N坐标分别为 11 ( ,)M x y、 22 (,)N xy 由 2 2 222 1 (1 2)4220 2 x y kxkbxb ykxb 2 1212 22 422 , 1212 kbb xxxx kk 7 分 12 12 12 11 , yy kk xx 22 121212 12 1212 (1) (1)(1) ()(1)kxbkxbk x xb k xxb kk xxx x 3 2 将韦达定理代入，并整理得 222 2(1)4(12)(1) 3 1 kbk bkb b ，解得2b 直线l与y轴相交于定点（0，2） 12 分 21解：(1)函数 f（x）=xexalnx 的导数为 f（x）=（x+1）ex，x0， 依题意得 f（1）=0，即 2ea=0，解得 a=2e 所以 f（x）=（x+1）ex，显然 f（x）在（0，+）单调递增且 f（1）=0， 故当 x（0，1）时，f（x）0；当 x（1，+）时，f（x）0 所以 f（x）的递减区间为（0，1） ，递增区间为（1，+） (2)证明：当 b0 时，由（）知，当 x=1 时，f（x）取得最小值为 e 又 b（x22x+2）的最大值为 b，故 f（x）b（x22x+2） ； 当 0be 时，设 g（x）=xex2elnxb（x22x+2） ， 页8第 所以 g（x）=（x+1）ex2b（x1） ， 令 h（x）=（x+1）ex2b（x1） ，x0， 则 h（x）=（x+2）ex+2b， 当 x（0，1）时，2b0， （x+2）ex0，所以 h（x）0； 当 x（1，+）时， （x+2）ex2b0，0，所以 h（x）0 所以当 x（0，+）时，h（x）0 ，故 h（x）在（0，+）上单调递增， 又 h（1）=0，所以当 x（0，1）时，g（x）0； 当 x（1，+）时，g（x）0 所以 g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增， 所以当 x=1 时，g（x）取得最小值 g（1）=eb0， 所以 g（x）0，即 f（x）b（x22x+2） 综上，当 be 时，f（x）b（x22x+2） 22.解: (1)由2 3sin，得 2 2 3 sin，从而有 22 2 3xyy 所以 2 2 33xy (2)设 13 3, 22 Ptt ，又(0, 3)C，则 2 2