福建莆田第二十四中学高三数学下学期第一次月考理pdf

1 福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 20182018 届高三下学期第一次月考试题届高三下学期第一次月考试题 数学（理）数学（理） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符 合题目要求. 1.已知集合 2 340Mx xx，集合ln0Nxx，则MN=（ ） A. 14xx B. 1x x C. 14xx D. 1x x 2设全集UR，集合 2 |230 |10Ax xxBx x， ，则图中阴 影部分所表示的集合为( ) A | 1x x B | 1x x C | 1x x 或 3x D | 1x x 或3x 3. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50,若B样本数据 恰好是A样本数据每个都减5 后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A平均数 B标准差 C众数 D中位数 4. 下列结论正确的 是（ ） A命题“如果 22 2pq，则2pq”的否命题是“如果2pq，则 22 2pq” ； B命题:0,1,1 x pxe ，命题 2 :,10,qxR xx 则pq为假 ; C 若 3 1 () 2 n x x 的展开式中第四项为常数项，则n=5; D. “若 22, ambm则ab”的逆命题为真命题. 5已知 MOD 函数是一个求余函数，记MOD( )m n，表示m除 以n的余数，例如MOD(8 3) 2， 右图是某个算法的程序 框图，若输入m的值为 48 时，则输出i的值为( ) A 10 B9 C8 D7 6.已知, a b为单位向量，|2 |abab，则a在ab的 投影为（ ） A 1 3 B 2 6 3 C 2 2 3 D 6 3 7. 设,m nR，若直线2mxny与圆 22 1xy相切，则mn的取值范围是（ ） A.2,2 B. , 22, C.2 2,2 2 D. , 2 22 2, 8.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这 3 种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A420 B200 C 180 D150 9. 已知函数 1 ( )3sin(),(0,), ( ,0) 23 f xxA 为( )f x图像的对称中心，若该图像上相邻两条对称轴 间的距离为2，则( )f x的单调递增区间是( ) 2 A. 24 (2,2), 33 kkkZ B. 24 (2,2), 33 kkkZ C. 24 (4,4), 33 kkkZ D. 24 (4,4), 33 kkkZ 10.双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a，0b）的两条渐近线互相垂直， 1 F， 2 F分别为C的左，右焦点， P点在该双曲线的右支上且到直线 2 2 xa 的距离为3 2，若 12 8PFPF，则双曲线的标准方程 为（ ） A1 3232 22 yx B 22 1 1616 xy C. 22 1 88 xy D 22 1 44 xy 11.已知实数, x y满足约束条件 0 24 22 xy xy xy ，如果目标函数zxay的最大值为 16 3 ，则实数a的值为 ( ) A. 3或 11 3 B. 14 3 C.3或14 3 D. 3 12. 已知函数 2 ( )lnf xaxbx，, a bR.若不等式( )f xx对所有的(,0b ， 2 ( ,xe e都成立，则a的 取值范围是（ ） A ,)e B 2 ,) 2 e C. 2 2 ,) 2 e e D 2 ,)e （非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 若向量, a b满足2,3ab,且( +ba b）则a与b的夹角为 14.我国古代数学家祖暅提出原理： “幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积， “势”是几何体的高. 原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的 两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系xOy平面内，若函数 2 1,1,0 cos ,0, 2 xx f x x x 的图象与x轴围成 一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平 移 4 个单位，得到几何体如图一，现有一个与之 等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相 等，则此圆柱的体积为 15.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令 行走”，如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿 北偏西 12 sin 13 方向行走 13 米至点A处，再沿正南方向行走 14 米至点B处，最 后沿正东方向行走至点C处， 点 BC，都在圆上， 则在以线段BC中点为坐标原点O， 正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中，圆的标准方程 为 3 16. 下列命题正确的是 若函数( )yf x满足(1)(1)f xf x，则函数( )f x的图像关于直线1x对称； 在线性回归分析中，相关系数 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ，且 r 越接近于 1，该组数据的线性相关程度越大； 在ABC 中，ABBC0 是ABC 为钝角三角形的充要条件； 命题“xR ，ln0 xx”的否定是“ 0 xR， 00 ln0 xx” ； 由样本数据得到的回归方程ybxa必过样本点的中心yx, . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（12 分如图，在ABC中，2AB ， 1 cos 3 B ，点D在线段BC上 （1）若2BDDC，ACD的面积为 4 2 3 ，求边AC的长； （2）若 2 3 ADC ，求三角形ABD的面积 ABD S . 18(12 分)时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准 是， 不超过 2 天按照 300 元计算； 超过两天的部分每天收费标准为 100 元 （不足 1 天的部分按 1 天计算） 有 甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次） ，设甲、乙不超过 2 天还车的概率分别为 1 1 , 3 2 ； 2 天以上且不超过 3 天还车的概率分别 1 1 , 2 3 ；两人租车时间都不会超过 4 天 求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率； 设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望 E 19.（12 分）如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是圆 心，A1A， B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高 证明：BCAB1； O D C B A C 1 B 1 A 1 4 求二面角A1 - BB1 - D的大小； 求异面直线AB1和BD所成角的余弦值 20(12 分)已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab ，直线 2 1 2 xy经过E的右顶点和上顶点. 求椭圆E的方程； 设椭圆E的右焦点为F，过点2,0G作斜率不为0的直线交椭圆E于,M N两点. 设直线FM和 FN的斜率为 12 ,k k. 求证: 12 kk为定值； 求FMN的面积S的最大值. 21.（本题满分 12 分）已知函数 1 ( )(1)ln x f xae xa a (0a 且1)a ，e为自然对数的底数。 (1)当ae时，求函数( )yf x在区间0,2x上的最大值； (2) 若函数( )f x只有一个零点，求a的值。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 2 cos sin x y （为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴 的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 2 :cos 42 C ， 3: 2sin .C 求曲线 1 C与 2 C的交点 M 在直角坐标系xoy中的坐标； 设点 A,B 分别为曲线 23 ,C C上的动点，求AB的最小值. 23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 21.f xxax 当1a时，求 fx的最小值； 若存在0,2x使得不等式 fx 0 成立，求实数a的取值范围. 5 参考答案参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C B D C D C D A B 13. 5 6 14.4 15. 2 2 9225xy 16. 17. 解： （1）2BDDC，2 ABDADC SS ，3 ABCADC SS ， 又 4 2 3 ADC S，4 2 ABC S，3 分 1 sin 2 ABC SAB BCABC ，6BC ， 在ABC中，由余弦定理得 222 2cosACABBCAB BCABC 4 2AC .5 分 （2）在三角形中， 1 cos 3 B ， 2 2 sin 3 B 6 分 在ABD中，由正弦定理得 sinsin ABAD ADBB ， 又2AB ， 3 ADB ， 2 2 sin 3 B 8 6 9 AD 9 分 2232 2 sinsin() 336 BADBBADB 116 312 2 sin. 227 ABD SAB ADBAD12 分 （18） （本小题满分 12 分） 解： （）证明：因为B1B平面ABCD，且BC平面ABCD，所以BCB1B，又因为在底面圆O中，AB BC，ABB1B = B，所以BC平面A1B1BA，又因为BA1平面A1B1BA，所以BCAB1 5 分 （） （）由圆柱性质知CB、CD、CC1两两垂直以C为原点，以CD、CB、 1 CC为x轴、y轴、 z轴正方向建立空间直角坐标系Cxyz，不妨设圆柱的高为 2 则(0,0,0)C，(0, 2,0)B，(1,1,0)O 6 分 所以平面A1B1B的一个法向量是(0, 2,0)CB 平面BB1D的一个法向量是(1,1,0)CO 所以 22 cos, 222 CBCO CB CO CB CO 8 分 由图知二面角A1 - BB1 - D是锐二面角，所以它的大小是 4 O D C B A C 1 B 1 A 1 6 9 分 （）由题意得( 2, 2,0)A，( 2,0,0)D， 1(0, 2,2) B 所以 1 (2,0,2)AB ，( 2,2,0)BD 所以 1 1 1 2 6 cos, 62 4 22 AB BD AB BD AB BD 12 分 19 【答案】 （1） 7 18 ； （2）分布列见解析， 750E 【解析】 （1）因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用， 当乙租车 2 天内时，则甲租车 3 或 4 天，其概率为 1 111 1 233 P ； 当乙租车 3 天时，则甲租车 4 天，其概率为 2 1111 1 33218 P ； 则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为 12 117 31818 PPP 5 分 （2）设甲，乙两个所付的费用之和为, 可为 600，700，800，900，1000， 6 分 111111113 600,700 326332236 1111111111 80011 1 2332323236 1111115 90011 22333236 PP P P 11111 100011 233236 P 9 分 故的分布列为 600 700 800 900 1000 P 1 6 13 36 11 36 5 36 1 36 10 分 故的期望为 1131151 6007008009001000750 636363636 E 12 分 20.答案： 2 2 1 2 x y；(2)见解析； 2 4 【解析】 (1) 在方程 2 1 2 xy中， 令0 x， 则1y ， 所以上顶点的坐标为0,1， 所以1b； 令0y ， 则2x ，所以右顶点的坐标为 2,0，所以2a ， 所以，椭圆E的方程为 2 2 1 2 x y. 4 分 (2) 设直线MN的方程为20yk xk.代入椭圆方程得 2222 1 28820kxk xk.设 1122 ,M x yN xy，则 22 12 121212 22 12 882 , 121211 yykk xxx xkk kkxx 7 2 2 12 12 22 1212 22 8 2 222 21 220 8281111 1 2121 k k xk xxx k kk kkxxxx kk ， 所以 12 0kk为定值. 8 分 因为MN直线过点2,0G，设直线MN的方程为2yk x，即20kxyk代入椭圆方程得 2222 1 28820kxk xk.由判别式 2 222 84 21 820kkk 解得 2 1 2 k . 点1,0F到直线 MN的距离为h ，则 2 2 1212 222 211 .14 22 111 kkkk hSMN hkxxx x kkk 2 2 2 2 22 2 2 8 182 14 221 121 k kk k k kk 2 22 22 2 8 1 21 2 1 2 221 21 kkk k k k ， 令 2 1 2tk ， 则 2 2 2 32131 22 2416 tt S tt ， 所 以 2 1 6 k 时 ，S的 最 大 值 为 2 4 . 12 分 21. (1) 当ae时， 1 ( )(1) x f xee x e ， ( ) x fxee令( )01fxx， (0,1)x时，( )0fx，(1,2)x时，( )0fx， max ( )max(0),(2) ,f xff而 2 11 (0)1, (2)3,fefee ee 即 2 max 1 ( )(2)3.f xfee e 6 分 (2) 1 ( )(1)ln x f xae xa