福建莆田第二十四中学高三数学上学期期中文PDF

页1第 福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 2019 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试 数学（文）试题数学（文）试题 第第 I 卷卷 一、一、单选题：本题共单选题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 1.命题“042, 2 xxRx”的否定为 （） A042, 2 xxRxB042, 0 2 00 xxRx C042, 2 xxRxD042, 0 2 00 xxRx 2.抛物线 2 2xy 的焦点坐标是（） A )0 , 1 ( B)0, 4 1 (C) 8 1 , 0(D) 4 1 ,0( 3已知命题p：xR ， 2 10 xx ； 命题q：若 22 ab ，则ab，下列命题为真命题的是（） Apq B pq CpqD pq 4函数的零点所在的大致区间是（） AB CD 5. 已知,则有（） ABCD 6.设 n a是公差为正数的等差数列，若 123 15aaa， 123 80a a a ，则 111213 aaa（） A120B105C90D75 7.若双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为() A 5 3 B 5 4 C 4 3 D 7 3 页2第 8若直线过点，斜率为 1，圆上恰有 3 个点到的距离为 1，则 =（） ABCD 9如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形， 是中 点，则下列叙述正确的是（） A与是异面直线 B平面 C，为异面直线且 D平面 10已知函数 的最小正周期为 ，将的图象向右平移个单 位长度，所得图象关于 轴对称，则 的一个值是（） A 3 2 B 3 C 4 D 8 11 已知椭圆的左焦点为 ， 过点作倾斜角为的直线与圆 相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（） AB CD 12已知函数的定义域为，部分对应值如下表。 的导函数的图象如图所示。 下列关于函数的命题： 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4； 函数有 4 个零点，则； 其中真命题的个数是() A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个 第第 II 卷卷 二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题，每小小题题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.函数的定义域为. 14.观察下列各式： 页3第 2 22 223 2222 1 2 3 1; 6 2 3 5 12; 63 4 7 123; 6 4 5 9 1234; 6 照此规律，当时，. 15.已知平面向量 , 满足, 与 的夹角为,若,则实数的值为. 16.如图，在平面直角坐标系中，角 的始边与 轴的非负半轴重 合且与单位圆相交于 点，它的终边与单位圆相交于 轴上方一点 ，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积 的 最大值为. 三、三、解答题：共解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在ABC中，角,A B C所对的边分别是, ,a b c，且 2 2abc . （）若sinsinAC，求cos A； （）若 2 2 cos 23 A ，6a ，求ABC的面积. 18（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知命题p:函数 f x为定义在0 + )（ ，上的单调递减函数,实数 m满足不等式(1)(32 )f mfm.命 题q:当0, 2 x 时,方程 2 cos2sinmxx 有解.求使“p且q”为真命题的实数 m的取值范围 19（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数 f(x) 2sin x 6cos x，xR (1)若0,，且 f()2，求； (2)先将 yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向 右平行移动(0)个单位长度，得到的图象关于直线 x3 4 对称，求的最小值 y x B AO 页4第 20.（本大题（本大题 12 分）分） 圆锥PO如图所示，图是它的正(主)视图已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于,A B的一 点，D为AC的中点 (I) 求该圆锥的侧面积 S； (II) 求证：平面PAC平面POD； (III) 若CAB60，在三棱锥APBC中， 求点A到平面PBC的距离 21.（本大题（本大题 12 分）分） 已知函数. （I）求在上的最值； （II）若，若恒成立，试求 的取值范围. 22. 选修选修 4-4：坐标系与参数方程（本大题：坐标系与参数方程（本大题 10 分）分） 已知曲线 C:为参数）和定点，是曲线 C 的左，右焦点. （）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程； （）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程. 页5第 文科数学试题文科数学试题参考答案参考答案 一选择题 1-6BCABAB7-12.ADCBAB 二填空题 13.13.14.14.15.15.16.16. 三解答题 17. 解： （）由sinsinAC及正弦定理，得ac.1 分 2 2abc，2acb.2 分 由余弦定理，得 222 cos 2 bca A bc 222 2 441 44 bbb b .5 分 （）由已知 2 2abc，6a ，得18bc .6 分 在ABC中， 2 A 为锐角，且 2 2 cos 23 A ， 2 1 sin1 cos 223 AA .8 分 12 24 2 sin2sincos2 22339 AA A .10 分 由18bc ， 4 2 sin 9 A 及公式 1 sin 2 SbcA， ABC的面积 14 2 184 2 29 S 12 分 18答案：对于命题p:函数 f x为0, 上单调减函数,实数 m满足不等式 132 f mfm,1320mm ,解得 23 32 m.对于命题q:当0, 2 x 时, sin0,1x, 22 cos2sinsin2sin1mxxxx 2 sin122,1 x .要使“p且 q”为真命题,则p真q真,即 23 3 2 21 m m 解得 m的取值范围是 2 ,1 3 19解：(1)f(x) 2sin x 6cos x2 2 1 2sin x 3 2 cos x 页6第 2 2sin x 3 由 f()2，得 sin 3 2 2 ，即 32k 4 或 32k 3 4 ，kZ于是2k 12或2k 5 12，kZ 又0，故5 12 (2)将 yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2(纵坐标不变)， 得到 y2 2sin 2x 3 的图象，再将 y2 2sin 2x 3 图象上所有点的横坐标向右平行移动个单位长度， 得到 y2 2sin 2x2 3 的图象 由 于 ysin x 的图象关于直线 xk 2(kZ)对称，令 2x2 3k 2，解得 x k 2 12，kZ 由于 y2 2sin 2x2 3 的图象关于直线 x3 4 对称，令k 2 12 3 4 ， 解得k 2 2 3 ，kZ由0 可得，当 k1 时，取得最小值 612 分 20（1） 3;（2）参考解析；（3） 2 2 3 d 解析：（1）由正（主）视图可知圆锥的高 2PO ，圆O的直径为2AB ，故半径1r 圆锥的母 线长 2 222 213PBPOOB ，-2 分 圆锥的侧面积 133Srl -4 分 （2）证明：连接OC，OAOC，D为AC的中点，ODAC-5 分 POO圆，ACO圆，POAC-6 分 又ODPOO，ACPOD 平面-7 分 又，平面平面-8 （3），-9 分 又, 2 3 CAB s -10 分 3 3 V -11 分 利用等体积法可求出距离， 2 2 3 d -12 分 页7第 21(1)，；(2). 详解：（1），-1 分 ， 在上单调递增，-3 分 当时，exf 4 3 2 1 )( min 当时，1)( max xf-5 分 （2）根据题意，得，即. 当时，恒成立，；-6 分 当时， 令， ，即， 要使恒成立，；-8 分 当时，恒成立， 令， 当时， 当时， 即当时，. .-11 分 综上所述，.-12 分 22（）（为参数）；（）. 解：（1）圆锥曲线 化