福建莆田第六中学高二数学月考B理PDF

莆田六中莆田六中 2017201720182018 年度下学期年度下学期 6 6 月月考月月考 高二理科数学试卷（高二理科数学试卷（B B） 第第卷（满分卷（满分 6060 分）分） 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是分，在每小题给出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的符合题目要求的) 1复数 1 i z i （i是虚数单位）在复平面内对应的点是位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知复数 z 满足1 1 i z i （i是虚数单位） ，则 z 的虚部为（） A 1 2 B 1 2 C 1 2 iD 1 2 i 3 设 xR，则“x1”是“复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座， 则不同的坐法有() A10 种B16 种C20 种D24 种 5 1 6 2 1(1)xx展开式中x 2的系数为（ ） A15B20C30D35 6小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A“4 个人去的景点不 相同”，事件 B“小赵独自去一个景点”，则 P(A|B)() A2 9 B1 3 C4 9 D5 9 7在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分 （曲线 C 的方程为 3 0xy）的点的个数的估计值为（） A2500B6667C7500D7854 8 3 2 3 9 x dx() A 9 2 B9C 9 4 D 3 2 9设 f(x)是函数 f(x)的导函数，将 yf(x)和 yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正 确的是() ABCD 10如图，将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形， 再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的容积 最大时，其底面边长为（） A 4 3 B1C 2 3 D 1 3 11已知 x1，x2为函数 f(x)1 3x 31 2ax 2bxc 的两个极值点，且满足 x1(1,1)，x2(2,4)， 则 a2b 的取值范围是() A(11，3)B(11,3)C(6，4)D(16，8) 12对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设 f(x)是函数 yf(x)的导数，f(x) 是 f(x)的导数，若方程 f(x)0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点”经过 探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对 称中心设函数 g(x)2x33x21 2，则 1299 100100100 ggg () A100B50C.99 2 D0 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3 30 0 分，把答案填在答题卷的横线上）分，把答案填在答题卷的横线上）. . 13设复数 z 满足1 1 z i z ，其中 i 为虚数单位，则|z 14.已知 0 525 n xdx ，则(21) n x的二项展开式中 2 x 的系数为 15.某商的场经营一种袋装的大米的质量X（单位：kg）服从正态分布(25,0.04)N，任取一袋这 种 大 米 ， 其 质 量 在 24.825.4 kg 的 概 率 为 （ 附 ： 若 2 ( ,)ZN u， 则 ()0.6826P uZu，(22 )0.9544P uZu，(33 )0.9974P uZu 16已知 ln ( )ln 1 x f xx x ，( )f x在 0 x处取得最大值，以下各式正确的序号为_ 00 () f xx； 00 () f xx； 00 () f xx； 0 1 () 2 f x； 0 1 () 2 f x 三、解答题三、解答题(共共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （10 分）NBA 总决赛采取七局四胜制今年进入总决赛的两队的实力相当，每场比赛的门票收 入可达 2000 万美元，求今年总决赛的门票收入的期望是多少？ 18 （12 分）已知函数 f(x)ax3bxc 在 x2 处取得极值为 c16. （1）求 a，b 的值； （2）若 f(x)有极大值 28，求 f(x)在3,3上的最小值 19 （12 分）已知在一次考试中，5 名学生的数学、物理成绩如表所示： 学生甲乙丙丁戊 数学(x 分)8791929496 物理(y 分)8589899295 (1)根据上表中的数据，求物理成绩 y 关于数学成绩 x 的线性回归方程； (2)要要从 5 名学生中选出 3 名参加数学综合能力竞赛活动，以 X 表示选中的同学中物理成绩高于 90 分的人数，求随机变变量 X 的分布列及数学期望()E X 附：回归方程： ybxa中 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ， aybx， , a b 的值保留一位小数 20. （12 分） 中国好声音（The VoiceofChina） 是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作 强力打造的大型励志专业音乐评论节目.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手 演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知 某期好声音中，6 位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示： 导师转身人数（人）4321 获得相应导师转身的选手人数 （人）1221 现从这 6 位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况. （1）求选出的两人导师为其转身的人数和为 4 的概率； （2）记选出的 2 人导师为其转身的人数之和为X，求X的分布列及数学期望()E X. 21.（12 分）已知函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xxaxax， （aR） ，讨论( )f x的单调性 22已知函数 f(x)xa ex . (1)若 f(x)在区间(，2)上为单调递增函数，求实数 a 的取值范围； (2)若 a0，x01，设直线 yg(x)为函数 f(x)的图象在 xx0处的切线，求证：f(x)g(x) 莆田六中莆田六中 2017201720182018 年度下学期年度下学期 6 6 月月考月月考 高二理科数学（高二理科数学（B B）卷参考答案）卷参考答案 一、选择题1-6 DACCCA7-12 BADCBD 二、填空题13.1 ，14. 180，15. 0.8185，16. 三、解答题 17解：今年总决赛的场数是个随机变变量，设为 X，X 的所有可能值为 4，5，6，71 分 4 11 (4)(4:0)2 28 P XP ， 4 3 4 111 (5)(4:1)2 224 P XPC ，3 分 5 3 5 115 (6)(4:2)2 2216 P XPC ， 6 3 6 115 (7)(4:3)2 2216 P XPC ，5 分 X 的分布列为： X4567 P 1 8 1 4 5 16 5 16 115593 ()4567 84161616 E X ，8 分 所以今年总决赛的门票收入的期望是 93 2000()200011625 16 E X 万美元10 分 18解：(1)因为 f(x)ax3 bxc，所以 f(x)3ax2b.1 分 由于 f(x)在点 x2 处取得极值 c16， 故有 f20， f2c16， 即 12ab0， 8a2bcc16， 解得 a1， b12. 5 分 (2)由(1)知 f(x)x312xc，f(x)3x212. 令 f(x)0，得 x12，x22.6 分 当 x(，2)时，f(x)0，故 f(x)在(，2)上为增函数 当 x(2,2)时，f(x)0，故 f(x)在(2，)上为增函数7 分 由此可知 f(x)在 x12 处取得极大值 f(2)16c，在 x22 处取得极小值 f(2)c16. 由题设条件知 16c28，得 c12，9 分 此时 f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)c164， 因此 f(x)在3,3上的最小值为 f(2)4. 12 分 19解：（1） 8791929496 92 5 x， 8589899295 90 5 y 2 分 5 1 ii i xxyy =( 5)( 5)( 1)( 1)0( 1)224 550 3 分 5 2 2222 1 ( 5)( 1)02446 i i xx4 分 50 1.1 46 b， a 901.192=11.2 5 分 物理成绩 y 关于数学成绩 x 的线性回归方程为1.111.2yx 6 分 （2）随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2 P(X=0)= 02 23 3 5 C C C = 3 10 ，P(X=1)= 11 23 3 5 C C C = 6 10 ，P(X=2)= 20 23 3 5 C C C = 1 10 9 分 X 的分布列为： X 的数学期望 E(X)=0 3 10 +1 6 10 +2 1 10 =0.8 12 分 20.解： （1）设 6 位选手中，A有 4 位导师为其转身，B，C有 3 为导师为其转身，D，E有 2 为导师为其转身，F只有 1 位导师为其转身. 1 分 从 6 人中随机抽取两人有 2 6 15C 种情况，2 分 其中选出的 2 人导师为其转身人数和为 4 的有 211 221 3CC C种，4 分 故所求概率为 31 155 P .5 分 （2）X的所有可能取值为 3,4,5,6,7. 11 21 2 6 2 (3) 15 C C P X C ； 1 (4) 5 P X ； 11 22 2 6 151 (5) 153 C C P X C ；7 分 112 212 2 6 31 (6) 155 C CC P X C ； 11 21 2 6 2 (7) 15 C C P X C . 8 分 所以X的分布列为 X 34567 P 2 15 3 15 5 15 3 15 2 15 23532 ()345675 1515151515 E X .12 分 X012 P 3 10 6 10 1 10 21.解：函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xxaxax的定义域为(0,)， 2 1(1)1(1)(1) ( )(1) axaxaxx fxaxa xxx ，2 分 （1）当0a 时， (1) ( ) x fx x ， 由( )0fx得01x，由( )0fx得1x ， 所以( )f x的单调递增区间为(0,1)，( )f x的单调递减区间为(1,)4 分 （2）当0a 时， 1 ()(1) ( ) a xx a fx x ， 由( )0fx得 1 1 x a 、 2 1x （i）若 1 0 a ，即0a 时，由( )0fx得01x，由( )0fx得1x ， 所以( )f x的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)6 分 （ii）若 1 01 a ，即1a 时， 由( )0fx得 1 0 x a 或1x ，由( )0fx 得 1 1x a ， 所以( )f x的单调递增区间为 1 (0,) a 和(1,)，单调递减区间为 1 (,1) a 8 分 （iii）若 1 1 a ，即1a 时， 2 (1) ( )0 x fx x ， 所以( )f x只有单调递增区间为(0,)，无递减区间10 分 （iv）若 1 1 a ，即10a 时， 由( )0fx得01x或 1 x a ，由( )0fx得 1 1x a ， 所以( )f x的单调递增区间为(0,1)和 1 (,) a ，单调递减区间为 1 (1,) a 12 分 22解：(1) 1 ( ) x xa fx e ，1 分 由题意知( )0fx对 x(，2)恒成立， 故10xa，即 a1x 对 x(，2)恒成立，3 分 a12，即 a1. 故实数 a 的取值范围为(，15 分 (2)证明：a0，则 f(x)x ex . 函数 f(x)的图象在 xx0处的切线方程为 yf(x0)= 0 () f x(xx0)， 即 yg(x) 0 () f x(xx0)f(x0)7 分 令 h(x)f(x)g(x)f(x) 0 () f x(xx0)f(x0)，xR， 则 h(x)( ) f x 0 () f x 0 0 11 xx xx ee 0 0