福建达标校高二数学暑期集训营七十九文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(79) 第八部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(79) 一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分) 1已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A B C D 2. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( ) A. 充分不必要条件. B. 必要不充分条件. C. 充要条件. D. 既不充分也不必要条件. 3. 设集合 A x|32 x13， 集合 B为函数 ylg( x1)的定义域， 则 AB （ ） A. (1,2) B. 1,2 C. 1,2) D. (1,2 4. 设 a， b是两个非零向量， （ ） A. 若|a+b|a|b|，则ab B. 若ab，则|a+b|a|b| C. 若|a+b|a|b|，则存在实数，使得ba D. 若存在实数，使得ba，则|a+b|a|b| 5已知，是椭圆的两个焦点，焦距为 4.若为椭圆上一点，且的周长 为 14，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 6. 设函数 f( x)cos x( 0)，将 y f( x)的图像向右平移 3 个单位长度后，所得的图 像与原图像重合，则 的最小值等于( ) A. B. 3 C. 6 D. 9 7. 若正数 x， y满足 x+3 y5 xy，则 3 x+4 y的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S值是（ ） A. 1 B. C. D. 4 9. 一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则该几何体 的侧视图的面积为 （ ） 1 iz zz 1 iz 1+iz 2z 2z 1 F 2 FC PC 12 PFF Ce 1 5 2 5 4 5 21 5 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(79) 第八部分 【2】 A. B. C. D. 10. 设平面点集 A( x， y)|( y x)( y 1 x )0， B( x， y)|( x1) 2+( y1) 21，则 A B所表示的平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数 f( x)( x3) 3+ x1， a n是公差不为 0 的等差数列， f( a1)+ f( a2)+ f( a7) 14，则 a1+ a2+ a7（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 21 12. 设 函 数 y= 在 (-,+) 内 有 定 义 ， 对 于 给 定 的 正 数K, 定 义 函 数 ( ),( ) ( ) ,( ) k f xf xK fx K f xK 取函数( )2 x f x ，当 1 2 K 时，函数 f K(x)的单调递增区 间为 ( ) A. (-,0) B. (0,+) C. (-,-1) D. (1,+） 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分) 13. 当函数 ysin x3cos x(0 x2)取得最大值时， x _. 14. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的， 第 n行 有 n个 数 ， 且 两 端 的 数 均 为 1 n ， 每 个 数 是 它 下 一 行 左 右 相 邻 两 数 的 和 ， 如 ，则第 10 行第 3 个数（从左往右数）为_ 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(79) 第八部分 【3】 15. 已知双曲线 E的中心为原点， F(3,0)是 E 的焦点，过 F的直线 l与 E相交于 A， B 两点，且 AB的中点为 N(12，15)，则 E的方程为_ 16. 设函数 f( x) x 21，对任意 x ，)， f( )4 m 2f( x) f( x1)4 f( m)恒 成立，则实数 m的取值范围是_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（12 分）设 n a为等差数列， n S为数列 n a的前n项和，已知7, 3 73 SS。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设nb n a n 24，求数列 n b的前n项和 n T。 18.（本小题满分 12 分）移动公司在国庆期间推出 4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户 进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠 200 元，选择套餐二的客户可获得 优惠 500 元， 选择套餐三的客户可获得优惠 300 元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如 图所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于 300 元的概率； (2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出 6 人， 再 从该 6 人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. （本小题满分 12 分） 四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，且 1 2 PAABADCD，/ABCD， 90ADC. (1) 在侧棱PC上是否存在一点Q，使/BQ平面PAD？证明你的结论； (2) 求证：平面PBC 平面PCD. 入网人数 套餐 套餐 套餐 套餐种类 1 2 3 5 0 100 150 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(79) 第八部分 【4】 20.（本小题满分 14 分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点 、是椭圆上的两个动点，且、成等差数列 （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点. 21.（本小题满分 12 分）设函数，且. 曲线 在点处的切线的斜率为.（1）求的值； （2）若存在，使 得，求的取值范围. 四选做题（22.23 两选一） 22 （10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程选讲 已知：曲线C的极坐标方程为：cosa (0)a ，直线的参数方程为： 2 1 2 2 2 xt yt （t为参数） （1） 求曲线C与直线的普通方程； （2） 若直线与曲线C相切，求a值。 23 （10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数( )22f xxxaa若函数( )f x的定义域为R，试求实数a的最大值。 C 6 (1,) 2 M(2,0)F PQCPFMFQF CPQA 2 1 ln 2 a f xaxxbx aR1a yf x 1,1f0b1,x 1 a fx a a 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(79) 第八部分 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(79) 参 考 答 案 1已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ D ） A B C D 2. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( B ) A. 充分不必要条件. B. 必要不充分条件. C. 充要条件. D. 既不充分也不必要条件. 3. 设集合 A x|32 x13，集合 B为函数 ylg( x1)的定义域，则 A B （ D ） A. (1,2) B. 1,2 C. 1,2) D. (1,2 4. 设 a， b是两个非零向量， （ C ） A. 若|a+b|a|b|，则ab B. 若ab，则|a+b|a|b| C. 若|a+b|a|b|，则存在实数，使得ba D. 若存在实数，使得ba，则|a+b|a|b| 5已知，是椭圆的两个焦点，焦距为 4.若为椭圆上一点，且的周长 为 14，则椭圆的离心率为（ B ） A B C D 6. 设函数 f( x)cos x( 0)，将 y f( x)的图像向右平移 3 个单位长度后，所得的图 像与原图像重合，则 的最小值等于( C ) A. B. 3 C. 6 D. 9 7. 若正数 x， y满足 x+3 y5 xy，则 3 x+4 y的最小值是（ C ） A. B. C. 5 D. 6 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S值是（ D ） A. 1 B. C. D. 4 9. 一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则该几 何体的侧视图的面积为 （ D ） 1 iz zz 1 iz 1+iz 2z 2z 1 F 2 FC PC 12 PFF Ce 1 5 2 5 4 5 21 5 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(79) 第八部分 【6】 A. B. C. D. 10. 设平面点集 A( x， y)|( y x)( y 1 x )0， B( x， y)|( x1) 2+( y1) 21，则 A B所表示的平面图形的面积为（D ） A. B. C. D. 11. 设函数 f( x)( x3) 3+ x1， a n是公差不为 0 的等差数列， f( a1)+ f( a2)+ f( a7) 14，则 a1+ a2+ a7（C ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 21 12. 设 函 数 y= 在 (-,+) 内 有 定 义 ， 对 于 给 定 的 正 数K, 定 义 函 数 ( ),( ) ( ) ,( ) k f xf xK fx K f xK 取函数( )2 x f x ，当 1 2 K 时，函数 f K(x)的单调递增区 间为 ( C ) A. (-,0) B. (0,+) C. (-,-1) D. (1,+） 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分) 13. 当函数 ysin x3cos x(0 x2)取得最大值时， x_ 5 6 _. 14. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的， 第 n行 有 n个数，且两端的数均为 1 n ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ，则第 10 行第 3 个数（从左往右数）为_ 1 360 _ 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(79) 第八部分 【7】 15. 已知双曲线 E的中心为原点， F(3,0)是 E 的焦点，过 F的直线 l与 E相交于 A， B 两点，且 AB的中点为 N(12，15)，则 E的方程为 22 1 45 xy 16. 设函数 f( x) x 21，对任意 x ，)， f( )4 m 2f( x) f( x1)4 f( m)恒 成立，则实数 m的取值范围是_ 33 (,) 22 _ 17、 （1）3 n an (2) (1) 21 2 n n n n T 18. （本小题满分 12 分） 解（1）设事件=“某人获得优惠金额不低于 300 元”，则.4 分 （2）设事件=“从这 6 人中选出两人，他们获得相等优惠金额”， 5 分 由题意按分层抽样方式选出的 6 人中，获 200 元优惠的 1 人，获 500 元优惠的 3 人，获 300 元优惠的 2 人,分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下： ， ，共 15 个. 9 分 其中使得事件成立的为，共 4 个 10 分 则. 12 分 19. (1) 解：当Q为侧棱PC中点时，有/BQ平面PAD. 证明如下：如图，取PD的中点E，连AE、EQ. A 150 1005 ( ) 50 150 1006 P A B 112312 , , ,a b b b c c 1 1 ab 1 2 ab 1 3 ab 1 1 ac 1 2 ac 1 2 bb 1 3 bb 1 1 bc 1 2 bc 2 3 b b 2 1 b c 2 2 b c 3 1 bc 3 2 b c 1 2 cc B 1 2 bb 1 3 bb 2 3 b b 1 2 cc 4 ( ) 15 P B 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(79) 第八部分 【8】 Q为PC中点，则EQ为PCD的中位线， /EQCD且 1 2 EQCD. /ABCD且 1 2 ABCD，/EQAB且EQAB， 四边形ABQE为平行四边形，则/BQAE. BQ平面PAD，AE 平面PAD， /BQ平面PAD 6 分 (2) 证：PA 底面ABCD，PACD. ADCD，PAADA，CD 平面PAD. AE 平面PAD，CDAE. PAAD，E为PD中点，AEPD. CDPDD，AE 平面PCD. /BQAE，BQ 平面PCD. BQ平面PBC，平面PBC 平面PCD. 12 分 20.（本小题满分 14 分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点 、是椭圆上的两个动点，且、成等差数列 （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：线段的垂直平分线经过一个 定点. 20. 解：(1)设椭圆C的方程为， 1 分 由已知，得 解得 椭圆的标准方程为 4 分 (2)证明：设，由椭圆的标准方程为， 可知， 5 分 同理， ， 7 分 C 6 (1,) 2 M(2,0)F PQCPFMFQF CPQ A 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 6 1 4 1 2 ab ab 2 2 4 2 a b 22 1 42 xy 11 ( ,)P x y 22 (,)Q x y 22 1 42 xy 2 222 1 1111 2 (2)(2)22 22 x PFxyxx 2 2 2 2 QFx 22 62 (12)()2 22 MF 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(79) 第八部分 【9】 ，. 8 分 ()当时，由得， . 设线段的中点为，由， 得线段的中垂线方程为 ， 11 分 ，该直线恒过一定点 . 12 分 ()当时，或， 线段的中垂线是x轴，也过点. 综上，线段的中垂线过定点 . 14 分 21.（本小题满分 12 分）设函数，且. 曲线 在点处的切线的斜率为.（1）求的值； （2）若存在，使 得，求的取值范围. 21.（本小题满分 14 分） 解： （）， 2 分 由曲线在点处的切线的斜率为，得，3 分 2 MFPFQF 12 22 2(2)4() 22 xx 12 2xx 12 xx 22 11 22 22 24 24 xy xy 2222 1212 2()0 xxyy 1212 1212 1 2 yyxx xxyy PQ(1, )Nn 12 12 1 2 PQ yy k xxn PQ 2 (1)ynn x (21)0 xny 1 ( ,0) 2 A 12 xx 6 (1,) 2 P 6 (1,) 2 Q 6 (1,) 2 P 6 (1,) 2 Q PQ 1 ( ,0) 2 A PQ 1 ( ,0) 2 A 2 1 ln 2 a f xaxxbx aR1a yf x 1,1f0b1,x 1 a f x a a 1 a fxa xb x yf x 1,1f 10 f 10 f 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(79) 第八部分 【10】 即，. 4 分 （）由，得. 5 分 令，得，. 且 6 分 当时，在上，为增函数， ， 令，即，解得. 8 分 当时， 减 极小值 增 不合题意，无解. 10 分 当时，在上，为减函数， 恒成立，则符