福建达标校高二数学暑期集训营三十三理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(33) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (33) 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分 1.2 2 11ii=_. 2. 把点 P 的极坐标) 3 2 , 4(化为直角坐标为_. 3.已知随机变量 XB（6， 3 1 ） ，那么 V (X)=_ _. 4.甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为 0.85，若两人同时射击，则他们都脱靶 的概率为 5.展开式中含项的系数等于 (用数字作答) 6.5 个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种 7.已知矩阵 M= b1- a1 的一个特征值2对应的特征向量 1 2 ，则 a+b=_. 8.将极坐标方程162c 2 os化为直角坐标方程为_. 9.随机变量的分布列如下： 1 0 1 P a b c 其中abc， ，成等差数列，若期望 1 3 E，则方差 V的值是 10.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ，他们是由整数的倒数组成的，第行有 个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如： ，则第行第 3 个数字是 0.8 4 (2)x 2 x n n 1 (2)n n 111 111 111 , 122 236 3412 (3)n n 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(33) 第四部分 【检测能力】 【2】 11. 袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑 球得 3 分，设得分为随机变量，则P（7）= . 12.已知 52345 012345 (23)xaa xa xa xa xa x,则 12345 2345aaaaa等于_. 13.用 0，1，2，3，4，5 这六个数字,若数字不允许重复，可以组成能被 5 整除的且百位 数字不是 3 的不同的五位数的个数为_. 14.已知是定义在上的函数，对于任意Rxx 21, ， 恒成立，且当时，若，且对任意 ) 1 , 1(x恒成立，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内 作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 14 分)来 已知复数z满足(1)1 3i zi （i是虚数单位） （1）求复数z的虚部； （2）若复数(1)ai z是纯虚数，求实数a的值； （3）若复数z的共轭复数为z，求复数 1 z z 的模 16.(本小题满分 14 分) 一个口袋内有 4 个不同的红球，6 个不同的白球， (1)从中任取 4 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ (2)若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，从中任取 5 个球，使总分不少于 7 分 的取法有多少种？ 17(本小题满分 14 分) 给定矩阵 3 122 ,2 2 3 11 AB ， 设椭圆 2 2 1 4 x y在矩阵AB对应的变换下 得到曲线F,求F的面积. ( )f xR()( )( ) 1212 1f xxf xf x+=+- 0 x ( )1f x ()20132014f=() 2 33f xax- a 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(33) 第四部分 【检测能力】 【3】 18.（本题满分 16 分） 已知数列an满足：, 2 1 1 a，)( 1 2 * 1 Nn a a a n n n (nN *) (1)求 32,a a的值； (2)证明：不等式 1 0 nn aa对于任意的nN *都成立 19.(本小题满分 16 分) 已知从地去地有甲、乙两条路可走，汽车走甲路堵车的概率为，汽车走乙路 堵车的概率为，若有三辆汽车走甲路，有一辆汽车走乙路，且走甲路的三辆汽车 是否堵车相互之间没有影响 （1）求走甲路的三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率； （2）求这四辆汽车被堵的车辆数的概率分布和数学期望 20.（本题满分 16 分） 已知二项式 2 012 (12 )(,) nn n xaa xa xa xxR nN （1）若展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的3倍，求n的值； （2）若n为正偶数时，求证： 4026n aaaaa为奇数 （3）证明： 123211* 223223() nnn nnnn nnCCCCnN AB 1 4 1 3 XE X 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(33) 第四部分 【检测能力】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (33) 参 考 答 案 一、填空题： 1、0 2、），（322- 3、 3 4 4、0.03 5、24 6、 72 7、 6 8、16 22 yx 9、 9 5 10、 11、 13 35 12、10 13、174 14、-4，4 二、解答题 15、 （1）1 2zi ，复数z的虚部为2 （2）实数a的值为 1 2 （3）z的共轭复数为1 2zi ，复数 1 1 12 z i z ， 5 | 12 z z 16、(1)将取出 4 个球分成三类情况： 取 4 个红球，没有白球，有 C 4 4种； 取 3 个红球 1 个白球，有 C 3 4C 1 6种； 取 2 个红球 2 个白球，有 C 2 4C 2 6种， 故有 C 4 4C 3 4C 1 6C 2 4C 2 6115 种 (2)设取x个红球，y个白球， 则 xy5，0x4， 2xy7，0y6， 故 x2 y3 或 x3 y2 或 x4， y1. 因此，符合题意的取法种数有 C 2 4C 3 6C 3 4C 2 6C 4 4C 1 6186(种) 17、由已知得 31 1220 22 2 3 1101 AB , 设 00, y xP为椭圆上任意一点,点M在矩阵AB对应的变换下变为点 00 (,)P xy , 2 (1) (2)nnn 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(33) 第四部分 【检测能力】 【5】 则有 00 0 0 1 0 2 01 xx y y ,即 00 00 1 2 xx yy ,所以 00 00 2xx yy , 又点P在椭圆上,故 2 2 0 0 1 4 x y,从而 22 00 ()()1xy , 故曲线F的方程为 22 1xy,其面积为. 18、解 由题意，得a22 3，a 34 5. (2)证明 当n1 时，由(1)，知 0a1a2，即不等式成立 设当nk(kN *)时，0a k0. 而ak2ak1 2ak1 ak11 2ak ak1 0 ) 1)(1( )(2 ) 1)(1( ) 1(2) 1(2 1 1 1 11 kk kk kk kkkk aa aa aa aaaa 0ak1ak2，即当nk1 时，不等式成立 由，得不等式 0anan1对于任意nN *成立 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(33) 第四部分 【检测能力】 【6】 20、 （1） 422 3( 2) nn CC ，11n （2）若n为正偶数时， 24 4026 1 24 n nnnn CCnCaaaaa 为奇数 （3） 法一： 012211 ()()()()(12 )2222 nnnn nnnnn n CCCCCxxxxx 两边求导 1 2 ()(12 )12 nn nxx 01223311 23 12321 ()()()()() 22322