福建达标校高二数学暑期集训营七十文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(70) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(70) 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.若1,2,3,4,5,6 ,1,2,4 ,2,3,6UMN，则 u CMN等于 A.1,2,3 B. 5 C.1,3,4 D. 2 2.已知aR，则“ 2 aa”是“1a ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.正项等比数列 n a的公比为 2，若 2 10 16a a ，则 9 a的值是 A.8 B.16 C.32 D.64 4.已知命题 4 :0,4pxx x ：命题 0 0 1 :,2 2 x qxR.则下列判断正确的是 A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.pq 是真命题 D.pq是真命题 5.已知,m n为不同的直线，, 为不同的平面，则下列说法正确的是 A. , /mnmn B. ,mnmn C. ,/mnnm D. ,nn 6.若变量, x y满足条件 2 1 1 yx xy y ，则2xy的最小值为 A. 5 2 B.0 C. 5 3 D. 5 2 7.下列函数中，与函数 ,0, 1 ,0 x x ex y x e 的奇偶性相同，且在,0上单调性也相同的是 A. 1 y x B. 2 2yx C. 3 3yx D. 1 log e yx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(70) 第七部分 【2】 8.设函数 sincos0f xxx的最小正周期为，将 yf x的图象向左平移 8 个单位得函数 yg x的图象，则 A. 0 2 g x 在，上单调递减 B. 3 4 4 g x 在，上单调递减 C. 0 2 g x 在，上单调递增 D. 3 4 4 g x 在，上单调递增 9.设函数 fx的零点为 1, 422 x x g xx的零点为 2 x，若 12 0.25xxf x，则可 以是 A. 2 1f xx B. 24 x fx C. ln1f xx D. 82f xx 10.设函数 2 2 0, ,0, xxx f x xx ， 若 2ff t，则实数 t 的取值范围是 A. . 2 B. 2. C. .2 D. 2. 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.已知向量 3,1 ,0, 1 , 3 .2mnktmnk若与共线，则 t= . 12.设为锐角，若 4 cossin 6512 ，则 . 13.计算： 63 1 31.51211 25 4 gg . 14.若椭圆 22 22 1 xy ab 的焦点在x轴上， 过点2,1作圆 22 4xy的切线， 切点分别为 A， B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 . 15.棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么 该几何体的体积是 . 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(70) 第七部分 【3】 三、解答题： （本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.） 16.（本小题满分 12 分） 在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为, ,a b c，且2 cos23 .cAba （I）求角 C 的大小； （II）若ABC的面积2 3,2Sb，求sin A的值. 17.（本小题满分 12 分） 如图所示，在直三棱柱 111 ABCABC中， AC=BC，D 为 AB 的中点，且 11 ABAC （I） 11 ABAD； （II）证明： 1/ / BC平面 1 .ACD 18.（本小题满分 12 分） 等差数列 n a的前n项和为 n S，满足： 359 15,30.Saa （I）求 nn aS及； （II）数列 n b满足2 nn bSnnN，数列 n b的前n项和为 n T，求证:2 n T . 19.（本小题满分 12 分） 某公司生产的商品 A 每件售价为 5 元时，年销售 10 万件， （I）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少 1 万件，要使销售收入不低于原销售 收入，该商品的销售价格最多提高多少元？ （II）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(70) 第七部分 【4】 产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入 2 1 2 xx万元作为技改费用，投入 4 x 万元作为 宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技 术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？ 20.（本小题满分 13 分） 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的两个焦点为 12 FF、，离心率为 2 2 ，直线l与椭圆相交 于 A、B 两点，且满足 12 1 4 2, 2 OAOB AFAFKK O 为坐标原点. （I）求椭圆的方程; （II）证明：OAB的面积为定值. 21.（本小题满分 14 分） 设函数 11 ln. 22 f xmxxmR x . （I）当 5 4 m 时，求 fx的极值； （II）设 A、B 是曲线 yf x上的两个不同点，且曲线在 A、B 两点处的切线均与x轴平 行， 直线 AB 的斜率为k， 是否存在m， 使得1?mk若存在， 请求出m的值， 若不存在， 请说明理由. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(70) 第七部分 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(70) 参 考 答 案 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(70) 第七部分 【6】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(70