福建达标校高二数学暑期集训营三十七理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(37) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (37) 一、选择题（10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1已知复数 z= -1+2i(其中 i 为虚数单位)，则= A、2-i B、2+i C、-2-i D、-2+i 2已知 F1、F2是双曲线的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A B C D 3在中，内角的对边分别为，若，则这 样的三角形有（ ） A0 个 B两个 C一个 D至多一个 4已知，且，则等于 （ ） A. B. C. D. 5若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A B C1 D 7右图是边长相等的两个正方形给定下列三个命题： 5i z )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 32413 2 13 13 ABC CBA,cba, 18a 24b 45A 0 2 4 cos 5 tan() 4 71 3 4 7 ) 1, 2(P25) 1( 22 yx ABAB 03 yx032 yx01 yx052 yx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(37) 第四部分 【检测能力】 【2】 存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图； 存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图； 存在圆柱，其正视图、侧视图如右图 其中真命题的个数是 A. 3 B.2 C.1 D.0 8设函数 f（x） （xR）为奇函数，f（1），f（x2）f（x）f（2） ，则 f（5） （A）0 （B）1 （C） （D）5 9函数的图象恒过定点 A，且点 A 在直线上 ，则的最小值为（ ） A12 B1 C8 D14 10函数的单调增区间为( ) A. B. C. D. 二、填空题（5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11双曲线的渐近线方程为_； 12已知是定义域为正整数集的函数，具有如下性质：对于定义域内任意的，如果 成立，则成立，那么下列命题正确的是_ 若成立，则对于任意，均有 侧视图侧视图正视图正视图 1 2 5 2 ) 1, 0(2 3 aaay x 且01nymx )0, 0(nm nm 31 tan 4 f xx , 22 kkkZ ,1,kkkZ 3 , 44 kkkZ 3 , 44 kkkZ 22 1 169 xy fxk 1 1 f k k * 1 1() 2 f knN k 1 4 5 f5k 1 1 f k k 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(37) 第四部分 【检测能力】 【3】 若成立，则对于任意，均有 若成立，则对于任意，均有 13若钝角三角形三边长为，则的取值范围是 14已知的内角所对的边分别为且，则 . 15 设且，则= 三、解答题（题型注释） 16 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程： 以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已 知直线 的参数方程为 （ 为参数，） ，曲线的极坐标方程为 （）求曲线的直角坐标方程； （）设直线 与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值 17 （本小题满分 15 分）函数， （1）若，试讨论函数的单调性； （2）若，试讨论的零点的个数； 18 （本题满分 12 分）为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户 用水量不超过 7 吨时，每吨水费收基本价 3 元；若超过 7 吨而不超过 11 吨时，超过部分水 费加收 100%；若超过 11 吨而不超过 15 吨时，超过部分的水费加收 200%， , 现在设某户 本月实际用水量为吨，应交水费为元 1 5 6 f14k 1 1 f k k 61f15k 1 1 f k k 1,2,3aaaa ABC, ,A B C, ,a b c 4 2,cos 5 aB3b sin A m ba 522 11 ba m ( )1f xmx xax 1,0ma( )f x 1a ( )f x 015xxy 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(37) 第四部分 【检测能力】 【4】 （1）试求出函数的解析式； （2）如果一户人家本月应交水费为 39 元，那么该户本月的实际用水量是多少？ 19 （本小题满分 12 分） 设函数， （1）若，求 取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的 x 的值。 20 （本小题满分分）某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房经测算，如果将楼房建为 x（10）层，则每平方米的 平均建筑费用为 560+48（单位：元） 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房 应建为多少层？ （注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用） 21 （本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗， 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢建筑 物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能 源消耗费用 （单位： 万元） 与隔热层厚度 （单位： cm） 满足关系：， 若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗 费用之和 （1）求的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值 yf x 22 ( )log (4 ) log (2 )f xxx 1 4 4 x xt 2 logt ( )f x 12 x x 购地总费用 建筑总面积 Cx( ) 35 k C x x (010)x ( )f x k( )f x ( )f x 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(37) 第四部分 【检测能力】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (37) 参 考 答 案 1A 【解析】 试题分析：因为，=，所以选 A。 考点：复数的代数运算 点评：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。 2D 【解析】分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点 M 的坐标可得，进而求得其中点 N 的坐标，代入双曲线方程求得 a，b 和 c 的关系式化简整理 求得关于 e 的方程求得 e 解答：解：依题意可知双曲线的焦点为 F1（-c，0），F2（c，0） F1F2=2c 三角形高是c M（0，c） 所以中点 N（-，c） 代入双曲线方程得：-=1 整理得：b 2c2-3a2c2=4a2b2 b 2=c2-a2 所以 c 4-a2c2-3a2c2=4a2c2-4a4 整理得 e 4-8e2+4=0 求得 e 2=42 e1， e=+1 故选 D 3B 【解析】 试题分析：在ABC 中，a=18，b=24，A=45， 5i z 5( 1 2 )5 2 1 25 iii i i 3 3 c 2 3 2 2 2 C 4a 2 2 3c 4b 3 3 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(37) 第四部分 【检测能力】 【6】 由正弦定理得：sinB= ， ab，AB，B 的度数有两解，则这样的三角形有两个 考点：正弦定理。 4D 【解析】 试题分析：因为，所以，所以，所以 ，故 D 正确。 考点：三角函数同角函数基本关系式，两角和的正切公式。 5A 【解析】分析：由圆心为 O（1，0），由点 P 为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线 AB 求解其斜率，再由点斜式求得其方程 解答：解：已知圆心为 O（1，0） 根据题意：Kop= kABkOP=-1 kAB=1 直线 AB 的方程是 x-y-3=0 故选 A 6A 【解析】 试题分析：.故 A 正确. 考点：三视图. 7A 【解析】 试题分析：由空间几何体的三视图的知识可知，三个命题均正确，故 A 正确. 考点：空间几何体的三视图. 8C 【解析】略 9A 【解析】略 10C 【解析】 依题意得：， 故选 C. sinsin ab AB sinbA a 2 24 2 18 2 2 3 2 2 0 2 2 3 sin1 cos 5 sin3 tan cos4 tantan 4 tan()7 4 1tantan 4 0 1 1 12 111 1 21 1 322 V 242 kxk 3 , 44 xkkkZ 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(37) 第四部分 【检测能力】 【7】 11 【解析】 试题分析： 由双曲线的方程可以得到， 所以代入其渐近线的表达式为， 既得到结果。 考点：双曲线的渐近线方程的表达式 12 【解析】 试题分析解：错误 其逆否命题为 ，与条件矛盾，故错误 正确 由条件知 其逆否命题为 故可以推出推出，依次可推出任意，均有. 考点；新定义 点评：本题考查了新定义题，理解题意是解题的关键 13 【解析】 试题分析：由题钝角三角形三边长为， 则满足，即 故 考点：三角形三边关系 14 【解析】在中，由得.由正弦定理得， 3 y=x 4 4,3aby=x a b 11 54 65 ff 11 45 56 ff 11 56 67 ff 11 65 76 ff 1 61 7 f 1 5 6 f15k 1 1 f k k 13a 1,2,3aaa 222 a(a1)a2 a(a1)(a2) 2 a 1a 1 a2a30 -1a3， 13a 2 5 ABC 4 cos, 5 B 3 sin 5 B sinsin ab AB 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(37) 第四部分 【检测能力】 【8】 所以 15 【解析】 试题分析：由题可知，由，同时取以 10 为底的对数，得到， 故，将其代入到中，得到，化简得到 。 考点：对数及其运算 16 （）; （）4 【解析】 试题分析： （）由，得，即可求出曲线的直角 坐标方程； （）将直线 的参数方程代入，得，设、两点对 应 的 参 数 分 别 为、， 则， ，可知当时，取最小值，即可求得结果. 试题解析：解： （）由，得 所以曲线的直角坐标方程为. 5 分 （）将直线 的参数方程代入，得. 设、两点对应的参数分别为、，则， ， 当时，的最小值为 4. 10 分. 2 sin. 5 A 10 m ba 52mbalg5lg2lg 5lg lg , 2lg lgm b m a2 11 ba 2 lg 5lg lg 2lg mm 10 2 1 lgmm C C 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(37) 第四部分 【检测能力】 【9】 考点：极坐标系与参数方程. 17 （1）在和上为增函数，在上为减函数； （2）当 时，函数有且仅有一个零点； 当或或或时， 函数有两个零点； 当或时，有三个零点 【解析】 试题分析： 把代入函数， 根据绝对值不等式的几何意义去掉绝对值的符号， 根据函数的解析式作出函数的图象，根据函数图象 讨论函数的单调性； （2）把函数 的零点转化为方程的根，作图和的 图象， 直线移动过程中注意在什么范围内有一个零点， 在什么范围内有两个零点， 三个零点， 通过数形结合解决有关问题 试题解析： （1） 图像如下： 所以在和上为增函数，在上为减函数； （2）的零点，除了零点以外的零点 即方程的根 作图和，如图可知： ( )f x(,00.5,)0,0.5 132 2m ( )11f xmx xx1x 32 2m 1m1m0m ( )11f xmx xx 32 20m 01m( )11f xmx xx 0, 1am xf 11xxmxxf 1 1 x mx x 1 1 x y x ymx 2 2 1(0) ( )1 1(0) xxx f xx xx xxx 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 32.521.510.50.511.522.533.5 ( )f x(,00.5,)0,0.5 ( )110f xmx xx 1x 1 1 x mx x 1 1 x y x ymx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(37) 第四部分 【检测能力】 【10】 当直线的斜率： 当时有一根； 当时有两根； 当时，有一根； 当时，有一根； 当（当和相切时）没有实数根； 当（当和相切时）有一根； 当时有两根 综上所述： 当时，函数有且仅有一个零点； 当或或或时， 函数有两个零点； 当或时，有三个零点 考点：1、函数的单调性；2、函数零点的个数 18 （1）； （2）10 【解析】 试题分析： （1）根据实际意义分情况求得解析式（注意每一分段的定义域） ； （2）由分段函 ymxm 0m 01m 1m 1m 132 2m ymx 1( 0) 1 x yx x 32 2m ymx 1( 0) 1 x yx x 32 20m 132 2m ( )11f xmx xx 1x 32 2m 1m1m0m ( )11f xmx xx 32 20m 01m( )11f xmx xx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(37) 第四部分 【检测能力】 【11】 数的函数值求自变量的值问题， 先根据函数每一分段的值域确定情况属于哪一分段， 在求解 方程得到问题的解 试题解析： （1)当时， 当时， 当时， 故 8 分 （2)当 由，即该户本月的实际用水量是 10 吨。 12 分 考点：1函数的应用；2分段函数的性质 19 （1）； （2）当时，； 当时， 【解析】 试题分析： （1）利用函数为增函数可求出函数的值域即 t 的范围； （2）先利用对 数的运算性质对函数的解析式变形为，再通过换元法转化为熟 悉的二次函数的最值问题得解 试题解析： （1） 即 4 分； 6 分； 令 ，则， 8 分； 当 即时， 当时， 12 分； 213945,711x可知 22t 2 3 2 x 4 1 min xf4x 12 max xf xt 2 log 2log3log 2 2 2 xxxf 4 4 1 ,log2xxt4log 4 1 log 22 t 22t )log1)(log2()log2)(loglog4(log 222222 xxxxxf 2log3log 2 2 2 xx xt 2 log 4 1 2 3 23 2 2 ttty 2 3 t 2 3 2 2, 2 3 log xx 4 1 min xf 42xt即 1