福建达标校高二数学暑期集训营二十七理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(27) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (27) 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ） 1在ABC中， sincosAB ab ，则B ； 2已知等差数列的前项和为，若，则公差等于 ； 3在中，若，则 ； 4不等式012 2 xx的解集是 ； 5已知数列 n a的前n项和为13 n n S，则通项公式 n a ； 6在ABC中，内角CBA,的对边分别为cba,，若 60A2a， 3 32 b，则边c 的长为 ； 7已知数列4, 1 21 aa成等差数列，4, 1 321 bbb成等比数列，则 2 12 b aa 的值 为 ； 8若数列满足，则 ； 9已知正数yx,满足1 18 yx ，则yx2的最小值是 ； 10设 n S为等差数列 n a的前n项和，若1 1 a,公差2d,24 2 kk SS，则k的值等 于 ； 11等比数列 n a中， 1243546 0,236aa aa aa a，则 35 aa ； 12已知变量满足则的最大值为 ； 13在中，内角所对的边分别为，给出下列结论： 若，则； 若，则为等边三角形； n an n S 3 6a 3 12S d ABC 222 bcabcA n a 1 1 1, 1 n n an a an 8 a yx, , 03 , 05 , 03 x yx yx yxz 2 ABC, ,A B C, ,a b c ABCCBAsinsinsin sincoscosABC abc ABC 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(27) 第三部分 【提升拓展】 【2】 必存在，使成立； 若，则必有两解 其中，结论正确的编号为 ； 14已知关于x的一元二次不等式0112)2( 2 xbxa的解集为R，若4a，则 ba ba 2 的取值范围是 。 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分） 在ABC中， 内角CBA,的对边分别为cba,， 已知 222 2abccb，22 b c ， （1）求角A； （2）求Btan的值。 16 （本题满分 14 分） 已知函数2)( 2 abxaxxf （1）若1a，4b，解关于x的不等式0)(xf； （2）若关于x的不等式0)(xf的解集为) 3 , 1(，求实数ba，的值。 17 （本题满分 14 分） 若等比数列的前n项和 （1）求实数的值； （2）求数列的前n项和 , ,A B CCBACBAtantantantantantan 25,20,40BbaABC n a 1 2 n n Sa a n na n R 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(27) 第三部分 【提升拓展】 【3】 18 （本题满分 16 分） 在ABC中，内角CBA,的对边分别为cba,，且CBA,成等差数列。 （1）若，求ABC的面积； （2）若成等比数列，试判断ABC的形状。 19 （本题满分 16 分） 如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔，设延长线与海平面交于点O测 量船在点O的正东方向点处，测得塔顶的仰角为，然后测量船沿方向航行至 处，当米时，测得塔顶的仰角为 （1）求信号塔顶到海平面的距离； （2） 已知米， 测量船在沿方向航 行的过程中，设，则当为何值时，使得 在点处观测信号塔的视角最大 20 （本题满分 16 分） 已知数列 n a的前n项和bnnSn 2 （b为常数） ，且对于任意的 * Nk， kkk aaa 42 ，构成等比数列。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 1 1nna a 的前n项和为 n T，求使不等式 13 3 n T成立的n的最大值。 32b2c CBAsin,sin,sin ABAB CA30CO D100( 3 1)CD A45 AAO 52AB CO DOxx DABADB B A O D C 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(27) 第三部分 【提升拓展】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (27) 参 考 答 案 1 45 22 3 60 4) 1 2 1 (， 5 1 32 n 63 3 4 7 2 1 8 8 1 918 104 11-6 1212 13 14 5 2 7 2 (， 15 16略 17解； （2） 18解：因为 A，B，C 成等差数列，所以。 又 ABC， 所以。 （1）解法一：因为，所以 由 正 弦 定 理 得， 即 ， 1 11 1 22 aaa 2 2 2 n n n R CAB2 3 B 32b2c C c B b sinsin BcCbsinsin 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(27) 第三部分 【提升拓展】 【5】 即，得。 因为，所以，即 C 为锐角，所以，从而。 所以 。 解法二：由余弦定理得， 即，得。 所以。 （2）因为，成等比数列，所以。 由正弦定理得 ； 由余弦定理得。 所以，即，即。又因为，所以ABC 为等 边三角形。 19由题意知，在中， 2 分 所以，得， 5 分 在直角中，所以（米） ； 7 分 设，由知，米， 则， 9 分 ， 11 分 所以， 13 分 当且仅当即亦即时， 2 3 2sin32C 2 1 sinC cb CB 6 C 2 A 32 2 1 bcS ABC Baccabcos2 222 082 2 aa4a 32 2 3 24 2 1 sin 2 1 BacS ABC AsinBsinCsinCABsinsinsin2 acb 2222 cabaccaBac 22 cos2 accaac 22 0 2 caca 3 B ACD30 ,15ACDDAC sin15sin30 CDAD 100 2AD AOD45ADO100AO ,ADOBDO48BO 10048 tan,tan xx 2 10048 tantan52 tantan() 100 48 1tantan4800 1 x xx ADB x xx 525213 3 tan 4800 6