福建达标校高二数学暑期集训营三十文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(30) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(30) 参考公式：样本数据 x1，x2，xn的方差： 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n ，其中x为样本平均数； 柱体体积公式：VSh 柱体 （S 是底面积，h 是高） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 1 命题“2x ， 2 4x ”的否定是 2抛物线 2 yx的准线方程为 3 在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的 分数的茎叶图（如图所示） ，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的方差为 4若复数 2 4(2)zaai ()是纯虚数，则= 5 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为 450、750、600，用分层抽样 从三个车间中抽取一个容量为n的样本， 且每个产品被抽到的概率为 0.02， 则应从乙车间抽 产品数量为 6. 右图是一个算法流程图，则输出 S 的值是 7 .已知曲线 lnyx在点 P 处的切线经过原点，则此切线的方程为 8. 一只蚂蚁在高为 3，两底分别为 3 和 6 的直角梯形区域内 随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于 1 的地方的概率为 9. 已知等比数列 n a中，有10 30 11 12201 230 a aaaaa 成立类似地，在等差数 列 n b中，有_ _成立 10. 已知 32 ( )1g xxxx ,如果存在 1 2 ,0,2x x ,使得 12 ( )()g xg xM,则满 足该不等式的最大整数M= 11. “42a ”是“方程 22 1 42 xy aa 表示椭圆”的_ 条件 （填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ） 12. 函数( )sin3cosf xxxtx在0,上单调递减，则实数t的取值范围是 13. 椭圆 22 22 1() xy ab ab 的右焦点F， 其右准线与x轴的交点为A， 在椭圆上存在点 P满足PFAF，则 2 2 2(lnln ) b ba a 的范围是 14. 函 数 1 3 20142012 ( )() 20141 x x f xxxR , 其 导 函 数 为 /( ) fx， 则 / (2015)(2015)( 2015)( 2015)ffff= aRz 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(30) 第三部分 【提升拓展】 【2】 二、 解答题： 本大题共 6 小题， 共计 90 分 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15. （本小题满分 14 分）设p：复数(1 2 )(2)zmmi在复平面上对应的点在第二或 第四象限；q：函数 32 4 ( )()6 3 g xxmxmx在R上有极大值点和极小值点各一 个求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围 16. （本小题满分 14 分）高二年级从参加期末考试的学生中抽出 60 名学生，并统计了他们 的物理成绩（成绩均为整数且满分为 100 分） ，把其中不低于 50 分的分成五段60,50， 70,60100,90后画出如下部分 频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于 60 分属于 C 级，需要补考，求抽取 的 60 名学生中需要补考的学生人数； （2）年级规定，本次考试 80 分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率； （3）根据（1） ，从参加补考的学生中任选一人，求该同学成绩不低于 50 分的概率. 17. （本小题满分 14 分） 已知关于x的一次函数ymxn. (1)设集合 P4，1,1,2,3和 Q4,3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 m 和 n，求函数 ymxn 是减函数的概率； (2)实数 m，n 满足条件 mn10， 1m1， 1n1， 求函数 ymxn 的图象经过一、二、四象限 的概率 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(30) 第三部分 【提升拓展】 【3】 18. （本小题满分 16 分）如图，在半径为 30cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形 材料 ABCD，其中点 C、D 在圆弧上，点 A、B 在两半径上，现将此矩形铝皮 ABCD 卷成一 个以 BC 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗） ，设矩形的边长 BC=xcm 圆柱 的体积为 Vcm 3 （1）写出体积 V 关于 x 的函数关系式； （2） 当 x 为何值时， 才能使做出的圆柱形罐子体积 V 最大？ 19. （本小题满分 16 分） 已知椭圆 E: 22 22 1(0) xy ab ab ,以抛物线 2 8yx的焦点为 顶点,且离心率为 1 2 (1)求椭圆 E 的方程；(2)已知 A、B 为椭圆上的点，且直线 AB 垂直于x 轴，直线l：4x 与x轴交于点 N，直线 AF 与 BN 交于点 M. ()求证：点 M 恒在椭圆 C 上； ()求AMN 面积的最大值 20. （本小题满分 16 分）（本小题满分 16 分）已知函数( )ln , ( )(0) a f xx g xa x ， 设( )( )( )F xf xg x （1）求函数( )F x的单调区间；(2）若以函数( )(2)yF x x图象上任意一点 00 (,)P x y 为切点的切线的斜率 1 2 k 恒成立，求实数a的最小值；（3）是否存在实数b，使得函数 2 2 ()1 1 a ygb x 的图象与函数4 ( )yf x的图象在1, xe恰有两个不同交点？若存 在，求出实数b的取值范围；若不存在，说明理由 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(30) 第三部分 【提升拓展】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(30) 参 考 答 案 一、填空题： 二、解答题： 15. 解：复数(1 2 )(2)zmmi在复平面上对应的点在第二或第四象限， (1 2 )(2)0m m，即2m或 1 2 m . 5 分 函数 32 4 ( )()6 3 g xxmxmx在 R 上有极大值点和极小值点各一个， 2 4 ( )320 3 g xxmxm 有两个不同的解，即0. 由0，得m1 或m4 10 分 要使“p 且 q”为真命题，则 p，q 都是真命题， 12 分 1 2 ,242 14 mm mm mm 或 解得或 或 m的取值范围为(, 2)(4,) 14 分 16.解: （1）因为各组的频率和等于 1,故低于 50 分的频率为： 1 . 010)005. 0025. 003. 02015. 0(1 1 f3 分 所以低于 60 分的人数为60 (0.1 0.15)15（人）.5 分 （2）依题意，成绩 80 及以上的分数所在的第五、六组（低于 50 分的为第一组） ， 频率和为 (0.0250.005) 100.3 所以，抽样学生成绩的优秀率是30%8 分. 于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为 30%9 分. （3） “成绩低于 50 分”及“50,60)”的人数分别是 6,9所以从参加补考的学生中选一人， 他成绩不低于 50 分的概率为： 93 155 P 14 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(30) 第三部分 【提升拓展】 【5】 17. 解：(1)抽取的全部结果的基本事件有：(4，4)，(4,3)，(1，4)，(1,3)，(1， 4)，(1,3)，(2，4)，(2,3)，(3，4)，(3,3)，共 10 个基本事件，设使函数为减函数的事件 为A，则A包含的基本事件有：(4，4)，(4,3)，(1，4)，(1,3)，共 4 个基本事件， 所以，P(A) 42 105 .7 分 (2)m、n满足条件 mn10， 1m1， 1n1 的区域如图所示：要使函数的 图象过一、二、四象限，则 m0，n0，故使函数图象过一、二、 四象限的(m，n)的区域为第二象限的阴影部分，所求事件的概率 为 12 7 7 2 P . 14 分 18. 解： （1）连结OC，因为BCx，所以 2 900OBx， 设圆柱底面半径为r，则 2 900 xr，即 222 900rx，所以, 23 2 2 900900 xxx Vrxx 其中 030 x.7 分 （2）由 2 / 9003 0 x V ，得10 3x ,又在(0,10 3)上 / 0V ,在(10 3,30)上 / 0V 所以, 3 900 xx V 在 (0,10 3)上是增函数,在(10 3,30)上是减函数,所以,当10 3x 时, V 有最大 值. 16 分 19. 解：(1)因为抛物线 2 8yx的焦点为(2,0),又椭圆以抛物线焦点为顶点, 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(30) 第三部分 【提升拓展】 【6】 所以 21 2,1,3 2 c aecb a 又所以椭圆 E 的方程 为 22 1 43 xy 4 分 (2)(i)证明：由题意得 F(1,0)、N(4,0) 设( , )A m n，则 ( ,)(0)B mn n， 22 1 43 mn . AF 与 BN 的方程分别为：(1)(1)0,n xmy(4)(4)0,n xmy 设 00 (,)M x y，则有 0 0 00 (1)(1)0 (4)(4)0 n xmy n xmy 由上得 00 583 , 2525 mn xy mm ，6 分 由于 2222 00 22 (58)(3 ) 434(25)3(25) xymn mm 2222 22 (58)12(58)369 1 4(25)4(25) mnmm mm ，所 以点 M 恒在椭圆 C 上10 分 ()解：设 AM 的方程为1xty，代入 22 1 43 xy ，得 22 (34)690tyty 设 1122 ( ,),(,)A x yM x y，解方程得， 22 12 22 361361 , 3434 tttt yy tt .12 分 2 12 2 121 | 34 t yy t ，令 2 1(1)t ，令 2 1(1)t ，则 12 2 1212 | 1 31 3 yy ，因为函数 1 3y 在1,)上为增函数，所以，当 10t即时， 1 3y 有最小值 4， 2 12 2 13 121 | | 2234 AMN t SFNyy t 2 3123129 1 2 3122 3 ，所以AMN面积最大值为 9 2 16 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(30) 第三部分 【提升拓展】 【7】 20. 解：（1）( )( )( )ln(0) a F xf xg xxx x , / 22 1 ( ) axa Fx xxx ,2 分 因为0a , / 0( ,),( ,)FxaFa解得所以（x）在上是增函数； / 0( ,),( ,)FxaFa解得所以（x）在上是增函数；所以,F(x)的单调递减区间为 (0,a)，单调递增区间为(a,+). 4 分 （2）由 / 22 1 ( )(2) axa Fxx xxx