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文档简介

2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(25) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(25) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知集合 2 |560 ,| 213Ax xxBxx,则AB A.(2,3) B.2,3 C.2,3 D.(, 1)(2,) 2、函数 3 3yxx的单调递减区间是 A.(,0) B.(0,) C.( 1,1) D.(, 1)(1,) 3、若右面的程序框图输出的S是126,则应为 A.5?n B.6?n C.7?n D.8?n A25 B12 C15 D13 6、已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为 4 3 yx,则双曲线的离心率 为 A. 5 3 B. 4 3 C. 5 4 D. 3 2 7、 设函数, 曲线在点处的切线方程为, 则曲 线在点处切线的斜率为 A. B. C. D. 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(25) 第三部分 【提升拓展】 【2】 8、)( xf是)(xf的导函数,)( xf的图象如右图所示,则)(xf的图象只可能是 A B C D 9、设点P是曲线:bxxy3 3 (b为实常数)上任意一点,P点处切线的倾 斜角为,则的取值范围是 A. 2 , 3 B. 5 , 26 C. 5 0, 26 D. 2 0, 23 10、设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若 且的最小内角为,则的离心率为 A. B. C. D. 11、若函数( )f x对任意的xR都有( )( )fxf x恒成立,则 A.3 (ln2)2 (ln3)ff B.3 (ln2)2 (ln3)ff C.3 (ln2)2 (ln3)ff D.3 (ln2)f与2 (ln3)f的大小不确定 12、已知椭圆 22 1 169 xy 的左、右焦点分别为 12 ,F F,点P在椭圆上,若 12 ,F F P是一个 直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为 A. 5 9 B.3 C. 7 79 D. 4 9 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、i为虚数单位,计算 3i 1 i 14、已知函数在1x 处取得极大值10,则的值 为 15、 不等式 2 212xxaa对任意实数x恒成立, 则实数a的取值范围为 16、函数的图象恒过定点,若点在一次函数 的图象上,其中,则的最小值为 12 ,F F 22 22 :1(0,0) xy Cab ab PC 12 6 ,PFPFa 12 PFF30C 22 23 4 3 3 322 ( )7f xxaxbxaaab 1) 1(logxy a (01)aa且,AA nmxy0mn 12 mn 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(25) 第三部分 【提升拓展】 【3】 三、解答题(共 70 分) 17、 (本小题满分 10 分)解关于x的不等式124xx 18、 (本题满分 12 分=5 分+7 分)设函数 2 ( )(1)lnf xxbx (1)若函数( )f x在2x 时取得极小值,求b的值; (2)若函数( )f x在定义域上是单调函数,求b的取值范围。 19、(本题满分 12 分=5+7)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线 41yx被抛物线所截得的弦长AB的中点的纵坐标为2。 (1)求抛物线的方程; (2)是否存在异于原点的定点H,使得过H的动直线与抛物线相交于,P Q两点,且以 ,P Q为直径的圆过原点? 20、 (本题满分 12 分=6+6)某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动,经测算该 商品的销售量s万件与促销费用x万元满足 3 4 2 s x .已知s万件该商品的进价成本为 203s万元,商品的销售价格定为 30 5 s 元/件. (1)将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数; (2)促销费用投入多少万元时,商家的利润最大?最大利润为多少? 22(本题满分 12 分=5+4+3) 已知函数xaxxfln)( 2 在2 , 1 (是增函数,xaxxg)( 在) 1 , 0(为减函数 (1)求)(),(xgxf的表达式; (2)求证:当0x时,方程2)()(xgxf有唯一解; (3)当1b时,若 2 1 2)( x bxxf在 1 , 0(x内恒成立,求b的取值范围 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(25) 第三部分 【提升拓展】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(25) 参 考 答 案 18、(本题满分 12 分=5 分+7 分) 解:(1),即,即 经检验可知满足题设. -5 分 (2),-7 分 由题知或-8 分 即,即即-10 分 所以的取值范围是-12 分 19、(本题满分 12 分=5+7) 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(25) 第三部分 【提升拓展】 【5】 20、(本题满分 12 分=6+6) 解:(1)由题意得,2 分 将代入化简得:.6 分 (2)9 分 当且仅当,即时等号成立.11 分 当促销费用投入万元时,厂家的销售利润最大为.12 分 注:如果学生用求导的方式得到该结果,请根据学生的解答情况给分. 将代入,得x134k2 8k ,x1 234k212 , 可得34k2 8k 234k2 12 ,且k 22 3, 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(25) 第三部分 【提升拓展】 【6】 解得k2 3或 k2 3,直线 m的斜率为2 3或23. 22(本题满分 12 分=5+4+3)22

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