福建达标校高二数学暑期集训营三十五理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (35) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求 ） 1已知x，yR，则“1xy”是“ 1 4 xy ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2函数( )lnf xaxx在1x 处取到极值，则a的值为( ) A.1 B. 1 2 C.0 D. 1 2 3函数xxxysincos 在下面哪个区间内是增函数（ ） A. ) 2 3 , 2 ( B.)2 ,( C. ) 2 5 , 2 3 ( D. )3 ,2( 4. 若)(,cossin)( / xfxxxf是)(xf的导函数，要得到)()(2)( / xfxfxg的图象， 需将)2( xf的图象（ ） A. 向左平移 8 个单位 B. 向右平移 8 个单位 C. 向左平移 4 个单位 D. 向右平移 4 个单位 5. 用数学归纳法证明， 从到， 左边需要增乘 的代数式为（ ） 6. 过抛物线 y 24x 的焦点的直线交抛物线于 A、 B 两点， O 为坐标原点， 则的值是( ) A12 B12 C3 D3 7. 把座位编号为6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1的 6 张电影票分给甲、 乙、 丙、 丁四个人， 每人至少分一张， 至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（ ） A. 240 B. 144 C. 196 D .288 8如图，在梯形中，若，到 (1)(2)()2 13(21) n nnnnn k1k 21k 2(21)k 21 1 k k 23 1 k k ABCD()ABDCABaCDb ab，EFABEFCD 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【2】 与的距离之比为，则可推算出： nm nbma EF 试 用类比的方法， 推想出下述问题的结果 在上面的梯形 中， 延长梯形两腰相交于点， 设，的 面积分别为，且到与的距离之比为 ，则的面积与的关系是（ ） 9 已知函数 )0)(1(In )0( 2 1 )( 2 xx xxx xf，若函数kxxfy)(有 3 个零点，则实数k的 取值范围为（ ） A. ) 2 1 , 0( B. ) 1 , 2 1 ( C. ), 1 ( D. ) 1 , 4 1 ( 10. 设函数)cos(sin)(xxexf x （0x2015） ，则函数)(xf的各极小值之和为 （ ） A. 2 20152 1 )1 ( e ee B. e ee 1 )1 ( 20152 C. 2 2016 1 )1 ( e e D. 2 20142 1 )1 ( e ee 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多 面体的三视图， 则该多面体的每条棱中，最长的棱的长度为 （ ） A. 26 B. 24 C. 6 D. 4 12. 设二次函数cbxaxxf 2 )(的导函数为)(x f .对Rx，不等式)()(xfxf 恒成立，则 22 2 2ca b 的最大值为（ ） AB:m n ABCD ADBC，OOABOCD 12 SS，EFABEFCDAB :m nOEF 0 S 12 SS， 12 0 mSnS S mn 12 0 nSmS S mn 12 0 m Sn S S mn 12 0 n Sm S S mn 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【3】 A. 26 B. 26 C. 222 D. 222 二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13. 积分 1 0 (2) x xe dx . 14. 若)()21 ( 2014 201410 2014 Rxxaxaax，则 2014 201421 222 aaa 的值为 _. 15. 若函数xxxfsin2)(，对任意的2 , 2m，0)() 3(xfmxf恒成立， 则x 的取值范围是_. 16. 定 义 域 为R的 函 数 ) 1(1 ) 1( |1| 1 )( x x xxf， 若 关 于x的 函 数 8 5 2 1 )()()( 22 bxbfxfxh有 5 个不同的零点x1，x2， x3，x4，x5，设x1x2 x3x4x5 ，且x1，x2，x3，x4，x5构成一个等差数列 n x的前 5 项，则数列 n x的前 10 项和为_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 10 分） 已知曲线xxxyS4 3 2 : 23 及点P（0，0） ，求过点P的曲线S的切线方程. 18.（本小题满分 12 分) 一个袋子中装有 6 个红球和 4 个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的. （1）从袋子中任意摸出 3 个球，求摸出的球均为白球的概率； （2）一次从袋子中任意摸出 3 个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球 成功”(每次操作完成后将球放回)，某人连续摸了 3 次，记“摸球成功”的次数为， 求的分布列和数学期望. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【4】 19. (本小题满分 12 分） 如右图所示，在长方体DCBAABCD中，AAADAB(0)，E，F分别是 CA和AD的中点，且EF平面DBCA. （1）求的值； （2）求二面角EBAC的余弦值. 20（本小题满分 12 分）) 如图， 点P(0， 1)是椭圆 C1： x 2 a 2+y 2 b 2=1(ab0)的一个顶 点，C1的长轴是圆 C2：x 2+y2=4 的直径l 1，l2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l1交圆 C2于A，B两点， l2交椭圆 C1于另一点D （1）求椭圆 C1的方程； （2）求ABD面积取最大值时直线l1的方程 21.（本小题满分 12 分）已知函数 1 , 0, 1) 1()(xexxf x . （1）证明：0)(xf； （2）若a x ex1 b在（0，1）恒成立，求b-a的最小值. 22.（本小题满分 12 分）已知函数)ln()(axxxf的最小值为 0 其中a0. （1）求a的值； （2）若对任意的), 0 x，有 2 )(kxxf成立，求实数k的范围； （3）证明： n i n i 1 ) 12ln( 12 2 )(2 * Nn x O y B l1 l2 P D A 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (35) 参 考 答 案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B A B D B C B D C B 二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. e 14. -1 15. (-3,1) 16. 35 三 解答题： 17.解：设切点),( 00 yxQ，则切线422| 0 2 0 0 xxyk xx （2 分） 切线方程：)(422( 00 2 00 xxxxyy P（0，0）在切线上 00 2 00 )422(xxxy（6 分） 即 0 2 0 3 00 2 0 3 0 4224 3 2 xxxxxx 即00 3 4 0 2 0 3 0 xxx或 4 3 （8 分） 若0 0 x，则切线方程为xy4（9 分） 若 4 3 0 x，则切线方程为xy 8 35 （10 分） 18.（1）设从袋子中任意摸出 3 个球, 摸出的球均为白球的概率是P . 30 1 = C C =P 3 10 3 4 （4 分） （2）由一次”摸球成功”的概率 3 2 = C CC+C =P 3 10 1 4 2 6 3 6 . （8 分） 随机变量 服从二项分布) 3 2 , 3(B,分布列如下 （10 分） 0 1 2 3 P 27 1 27 6 27 12 27 8 2 E （12 分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【6】 19.解：如图建立直角坐标系，设2ADAA，则2AB，则 )2 , 0 , 2( A ，)2 , 0 , 0( D ，)0 ,2 , 2(B，)2 , 1 (E，)0 , 0 , 1 (F（2 分） （ 1 ）)2, 0(EF，)0 , 0 , 2( D A， )2,2 , 0(BA. EF平面DBCA 20BAEF（5 分） （2）由（1）知)2,2, 0(EF 设),(zyxn 为平面BE A 的法向量， 由 0 0 EAn BAn 得) 1 , 2 2 , 1 (n（7 分） 5 15 ,cosnEF（10 分） 又二面角为锐二面角 5 15 cos（为其平面角）（12 分） 20.(1）由题意得： b=1， a=2（2 分） 椭圆 C 的方程为： x 2 4+y 2=1 （4 分） （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k， 则直线l1的方程为y=kx1 又圆 C2：x 2+y2=4，故点 O到直线l1的距离d= 1 k 2+1 ， (5 分) 所以 |AB|=24d 2=2 4k 2+3 k 2+1 （6 分） 又l1l2，故直线l2的方程为 x+ky+k=0 由 x+ky+k=0， x 2 4+y 2=1 消去y，整理得 (4+k 2)x2+8kx=0 故 x0= 8k 4+k 2 所以 |PD|=8 k 2+1 4+k 2 （9 分） 设ABD的面积为S，则S=1 2|AB| |PD|= 84k 2+3 4+k 2， 所以 S= 32 4k 2+3+ 13 4k 2+3 = 32 24k 2+3 13 4k 2+3 = 1613 13 ， （11 分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【7】 当且仅当k= 10 2 时取等号 所以所求直线l1的方程为y= 10 2 x1（12 分） 21. 解： （1）0)( x exxf在0，1恒成立. )(xf在0，1上单调递增 0)0()( min fxf )(xf0（2 分） （2）令 x e xg x 1 )( ，则 2 1) 1( )( x ex xg x 0 在（0，1）恒成立)(xg在（0，1）单增 于是)(xg1) 1 ( eg 1 eb（7 分） 令1)(axexh x ，则aexh x )( 当1a时 )(x h 0 在（0，1）恒成立 )(xh0)0(h符合条件 当ea 时 )(x h 0 在（0，1）恒成立 )(xh0)0(h与条件矛盾，舍去； 当 1ae时，)(xh在（0，Ina）单减，在Ina，1）单增 )(xh0 在（0，Ina）成立与已知矛盾，舍去. 综上：1a，从而2)( min eab（12 分） 备注：在求a的最大值也可用洛必塔法则. 22.解： （1）函数的定义域为),(a. 由0)( x f得：ax1a 又由0)( x f得：ax1 )(xf在)1 ,(aa 单减，在),1 a单增 10)1 ()( min aafxf（2 分） （2）设)In()( 2 axxkxxg)0( x 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【8】 则0)(xg在), 0 恒成立)0(0)( min gxg () 注意到kkg02In1) 1 (0 又 1 ) 122( )( x kkxx xg 当12 k0k( 2 1 )时，由0)( x g 得 k k x 2 21 . )(xg在 2 21 , 0 k k 单减，), 2 21 (