福建达标校高二数学暑期集训营二十二文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(22) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求 ） 1命题：Rx，x0 的否定为（ ） A. Rx，x0 B. Rx 0 ，x00 C. Rx 0 ，x00 D. Rx，x0 2. 若复数i )3()65( 22 mmmm是纯虚数，则实数m的值为（ ） A. m=2 B. m=3 C. m=2 或m=3 D. m=0 3. 如图是根据变量x，y的观测数据),( ii yx(i=1，2，3，10)得到的散点图，由这些散点 图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（ ） A. B. C. D. 4. 若动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式8)5()5( 2222 yxyx， 则M的轨迹为（ ） A. 椭圆1 1625 22 yx B. 双曲线1 916 22 yx 的右支 C. 双曲线1 169 22 yx 的右支 D. 双曲线1 916 22 yx 的左支 5. 执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为 1，则输出的n的 值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 2014 年国家加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入x （单位：万元）与年盈利y（单位：万元）情况进行了统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程abxy中的b的值 为 0.7，若某企业计划年投资 14 万元，则该企业的年盈利约为（ ） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【2】 A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8 7. 记集合 1 1 1 | x xA，0)(1( |axxxB， 若Ax是Bx的充分不必要 条件，则实数a的取值范围是（ ） A. 1, 2( B. 1, 2 C. D. ), 2 8. 正项等比数列 n a中的a1，a9是函数1 3 1 )( 23 xaxxxf的极值点，则 lna5 =（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 与a的值有关 9. 已知点P（a，b）是抛物线yx20 2 上一点，焦点为F，25|PF，则 | ab（ ） A. 100 B. 200 C. 360 D. 400 10. 若曲线xxxfcos2sin)(的切线的倾斜角为，则的取值范围为（ ） . 3 , 0 B. 3 2 , 3 C. ), 3 2 3 , 0 D. , 3 2 3 , 0 11. 已知椭圆1 1625 22 yx 内有两点A（1， 3） ，B（3， 0） ，P为椭圆上一点， 则|PBPA 的最大值为（ ） A. 10 B. 15 C. 4 D. 5 12. 刘徽在他的九章算术注中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球 体的体积， 而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算， “牟合方盖” 的体积与球的体积之比应为:4，即V牟：V球=:4.也导出了“牟合方盖”的 8 1 体积计 算公式，即 8 1 V牟=r 3-V 方盖差，从而计算出V球= 3 3 4 r.记所有棱长都为r的正四棱锥的体积 为V正，则（ ） A. V方盖差V正 B. V方盖差=V正 C. V方盖差V正 D.以上三种情况都有可能 二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13. i 为虚数单位，则 2 i)(1 i 21 =_. 14. 某校拔河比赛，三班、四班、五班在预赛中胜出，三个裁判估测冠军，裁判甲说：冠军 不会是三班，也不会是四班；乙说：冠军不会是三班，一定是五班；丙说：冠军不会是五 班，而是三班，比赛结果出来后，他们中有一个人的两个判断都对，一个人的两个判断都 错，还有一个人的判断一对一错，则冠军是_班。 15. 已知2014cba， Rcba,，则 cba 2015 1 2015 的最小值为_. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【3】 16. 若函数)(xf在定义域内的一个区间,ba（ab） 上函数值的取值范围恰好是 2 , 2 ba ， 则称区间,ba（ab） 是函数)(xf的一个减半压缩区间.若函数mxxf1)(存在一 个减半压缩区间,ba（ （ba1）. （1）当 2 1 m时，函数)(xf的减半压缩区间为_； （2）m的取值范围是_. 三、解答题题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 12 分） 气象部门提供了某地今年六月份（30 天）的日最高气温的统计表如下： 日最高气温t t22 22t28 28t32 t32 天数 6 12 X Y 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日 最高气温不高于 32的频率为 0.9. （1）若把频率看作概率，求X，Y的值； （2）把日最高气温高于 32称为本地区的“高温天气” ，根据已知条件完成下面 22 列联 表，并据此你是否有 95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由. 高温天气 非高温天气 合计 旺销 1 不旺销 6 合计 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K P(K 2k) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.（本小题满分 12 分） 命题p：方程1 259 22 m y m x 表示椭圆；命题q：关于x的不等式|4|3|xxm 有解. 若qp 为真命题，qp 为假命题，求实数m的取值范围. 19.（本小题满分 12 分）已知函数 2 ln2)(xxxf. （1）求函数)(xf在x=1 处的切线方程； （2）求函数)(xf的单调区间和极值； （3）若函数)(xf与)()(Ra x a xxg有相同极值点，且对于任意的 e, e 1 , 21 xx，不 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【4】 等式mxgxf)()( 21 恒成立，求实数m的取值范围. 20.（本小题满分 12 分）如右图，一正方形钢板ABCD缺损一角（图中的阴影部分） ，边缘 线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物 线的一部分. 工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为 一个直角梯形. 若正方形的边长为 2m，问：如何画切割线EF，可使 剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值. 21.（本小题满分 12 分）已知椭圆1: 2 2 2 2 b y a x (ab0)和直线2:bxyl，椭圆 的离心率 3 6 e，原点O到直线l的距离为2. （1）求椭圆的方程； （2）已知定点E（-1，0） ，若直线)0(2kkxy与椭圆相交于C，D两点，试判断是 否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k值；若不存在，说明理由. 22.（本小题满分 10 分）已知函数|1|3|)(xxxf. （1）解不等式)(xf1； （2）若|)(axxf的解集包含 1, 2，求实数a的取值范围. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(22) 参 考 答 案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B B C A B D C B A 二、填空题 13. i 2 1 1 14. 三 15. 4 16. 5 , 1 ； 2 1 , 0( 三、解答题 17.（1）由条件知：9 . 0 30 126 x 解得9x（2 分） 从而有3912630y（4 分） （2） 高温天气 非高温天气 合计 旺销 1 21 22 不旺销 2 6 8 合计 3 27 30 （7 分） 7272. 2 822273 )21261 (30 )()()( )( 22 2 dbcadcba bcadn K3.841（10 分） 所以没有 95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关（12 分） 18.解：命题p：若方程1 259 22 m y m x 表示椭圆则为 mm m m 259 025 09 17259|mmmm且（3 分） 命题q：若x的不等式mxx|4|3|有解 7|4|3|xx 只要m7 即可（6 分） 若qp 为真，qp 为假， 则命题p，q中必有一真一假。（8 分） 若p真，q假：m|9m25 且m17m|m7= 若p假，q真，m|m9 或m25 或m=17m|m7=m|7m9 或m=17 或m25 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【6】 因此，所求m的范围是m|7m9 或m=17 或m25（12 分） 19.解： （1） x xx x xxf ) 1)(1(22 2)( 0) 1 ( f ，所求的切线斜率为 0 又切点为（1，-1） 故所求切线方程为1y（2 分） （2） x xx xf ) 1)(1(2 )( 且x0 令)(x f 0 得 0x1，令)(x f 0 得x1. 从而函数)(xf的单调递增区间为（0，1） ，单调递减区间为（1，+） 显然函数只有极大值，且极大值为1) 1 (f（6 分） （3）由（2）知，x=1 是函数)(xfy 的极值点，且函数)(xf在, 1 e e 上的最大值为 1) 1 (f，若)(xgy 与)(xfy 有相同的极值点 x=1 也是)(xgy 的极值点，又 2 1)( x a xg 01) 1 (ag，得a=1，即 x xxg 1 )(（8 分） 当, 1 e e x时，2 1 )( x xxg 当且仅当1x时取等号，函数)(xgy 在, 1 e e 上的最小值为 2（10 分） 要对于任意x1，x2, 1 e e ，不等式mxgxf)()( 21 恒成立， 只要min)(max)(xgxfm，, 1 e e x，即得21m 故实数m的取值范围是), 3（12 分） 20.解：以A为坐标原点，直线AB、AD分别为x轴，y轴建立如右图所示的直角坐标系. 则设边缘线OC的方程为1 2 axy(0x2) 又点C（2，2）在上 214a得 4 1 a 1 4 1 2 xy(0x2) （4 分） 要使梯形ABEF的面积最大，则直线EF必与边缘线OC相 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【7】 切，设切点为) 1 4 1 ,( 2 ttP （0t2） ，当t=0 或 2 时，S=2. 又xy 2 1 ， 直线EF的方程为 EF l:)( 2 1 1 4 1 2 txtty 即1 4 1 2 1 2 ttxy 由此可求得) 1 4 1 , 2( 2 ttE，) 1 4 1 , 0( 2 tF（6 分） 从而有 2 t 4 1 1|AF， 1 4 1 | 2 ttBE 设梯形的面积为S（t） 则2 2 1 ) 1 4 1 () 4 1 1 (|)|(| 2 1 )( 222 tttttBEAFABtS 2 5 2 5 ) 1( 2 1 2 t 当t=1 时， 2 5 max)(tS 此时 4 3 |AF， 4 7 |BE（10 分） 故当|AF|=0.75m；|BE|=1.75m 时可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大面积为 2.5m 2 （12 分） 21.解（1）由原点O到直线l的距离为2，得 1 2 2 2 b ，解得1b， 又 3 6 e，所以 3 2 2 22 2 2 a ba a c . 由可解得3 2 a，椭圆的方程是1 3 2 2 y x .（4 分） （2）联立 1 3 , 2 2 2 y x kxy 消去y得0912)31 ( 22 kxxk. 3636)31 (94144 222 kkk0k1 或k-1.（6 分） 设C（x1，y1），D（x2，y2）， 则 有 2 21 31 12 k k xx ， 2 21 31 9 k xx ， 4)(2)2)(2( 2121 2 2121 xxkxxkkxkxyy, ), 1( 11 yxEC，), 1( 22 yxED，且以CD为直径的圆过定点E， ECED，则0) 1)(1( 2121 yyxx，即05)(12()1 ( 2121 2 xx