河北大名第一中学高三数学月考文清北班二

河北省大名县第一中学2020届高三数学9月月考试题 文（清北班二）范围：集合、简易逻辑、函数导数、向量、数列、三角函数及解三角形、不等式、立体几何命题人：安素敏一、单选题(每题5分，共60分）1已知集合Ax|x23x2，条件q:x2，则p是q的（）A充分非必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件4已知是三角形的一个内角,且,则这个三角形（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C不等腰的直角三角形 D等腰直角三角形5在ABC中，AB=1，BC=2，则C的取值范围是 （ ）A0C6 B0C2 C6C2 D6C36已知向量的夹角是， ，则的值是A B C D7已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是A(1,3) B C(2,3) D8已知a=323,b=2cos2,c=log12(2+sin4)，则Abac BabcCbca Dcb0，实数x,y满足x0,y0,x+ym,若z=x+2y的最大值为2，则实数m=_15为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是_.16如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= _ _.三、解答题 17（10分）已知分别为内角的对边， .（1）若为的中点，求；（2）若，判断的形状，并说明理由.18（12分）已知公比为的等比数列前项和为，且成等差数列.（1）求；（2）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求不等式的解集.19（12分）如图，已知是边上一点.（1）若，且，求的面积；（2）当时，若，且，求的长.20（12分）如图所示，四棱锥,底面是边长为的正方形，面，,过点作,连接（）求证：；（）若面交侧棱于点，求多面体的体积.21（12分）已知函数f(x)=x2+ax+aex，其a中为常数，a2.（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（2）是否存在实数a,使f(x)的极大值为2?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.22（12分）已知函数f(x)=xlnx.（I）求f（x）的单调区间及极值；（II）若关于x的不等式f(x)axa+1恒成立，求实数a的集合.参考答案BDABA ACDDD AA 13 141 15丙 16 17（1）依题意，由，可得，为的中点， ，故，所以，故.（2）因为，由余弦定理可得， 时， 为直角三角形；当时，即，因为，故， 为直角三角形因为，所以与不可能同时成立，故不可能是等腰直角三角形，综上所述， 为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.18（1） 成等差数列， ，即.则，解得.（2）由（1）得，解得，即不等式的解集为.19、(1)过A点作AE于E，则 AE=,则 （2）所以因此由得20、（）证明：PA面ABCD,BC在面ABCD内， PABC BABC,PABA=A,BC面PAB，又AE在面PAB内 BCAEAEPB,BCPB=B, AE面PBC又PC在面PBC内AEPC, AFPC, AEAF=A, PC面AEF 6分（） PC面AEF, AGPC, AGDC PCDC=C AG面PDC, GF在面PDC内AGGFAGF是直角三角形，由（1）可知AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF= , 又AF=, PF= 13分考点：线面垂直的证明，体积求解.21、（1）a=1，f(x)=x2+x+1ex，f(0)=1，f(x)=(2x+1)exex(x2+x+1)e2x=x2+xex=x(x1)ex，f(0)=0则曲线在(0,f(0)处的切线方程为y=1.（2）f(x)=(2x+a)exex(x2+ax+a)e2x=xx(2a)exf(x)=0的根为0,2a，a2，2a0当a=2时，f(x)=x2ex0，f(x)在(,+)递减，无极值；当a0，f(x)在(,0),(2a,+)递减，在(0,2a)递增；f(2a)=(4a)ea2为f(x)的极大值，令u(a)=(4a)ea2，(a0u(a)在a(,2)上递增，u(a)u(2)=2，不存在实数a，使f(x)的极大值为2.22（I）函数的定义域为(0,+).因为f(x)=lnx+1， 1分令f(x)=0，解得x=1e， 2分当0x1e时，f(x)1e时，f(x)0， 3分所以f(x)的单调递减区间为(0,1e)，单调递增区间为(1e,+). 4分故f(x)在x=1e处取得极小值f(1e)=1e. 5分（II）由f(x)=lnx+1知，f(x)axa+1 lnxax+a0. 6分若a0，则当x1时，lnx0，ax+a=a(x1)0即lnxax+a0与已知条件矛盾； 7分若a0，令g(x)=lnxax+a，则g(x)=a(1ax)x，当0x0；当x1a时，g(x)0，所以gmax(x)=g(1a)=ln1a1+a=lna+a1， 9分所以要使得不等式恒成立，只需lna+a10即可，再令h(a)=l