福建达标校高二数学暑期集训营三十五文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(35) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 复数 i z 1 1 的共轭复数是（ ） A. i 2 1 2 1 B. i 2 1 2 1 C.i1 D.i1 2每吨铸铁成本 y（元）与铸件废品率 x%建立的回归方程 xy856，下列说法正确的 是（ ） A 废品率每增加 1%，成本每吨增加 64 元, B.废品率每增加 1%，成本每吨增加 8% C 废品率每增加 1%，成本每吨增加 8 元, D.如果废品率增加 1%，则每吨成本为 56 元 3.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A 两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则 A+B=180 B 某校高三一班有 55 人,二班有 54 人,三班有 52 人,由此得高三所有班人数均超过 50 人 C 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D 在数列an中，a1=1，an= （an1+） （n2） ，由此归纳出an的通项公式 4.如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集” ，则应该放在（ ） A.“集合的概念”的下位 B.“集合的表示”的下位 C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位 5.两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据 ,., 2211nn yxyxyx则下列说法中不正确的是（ ） A.由样本数据得到的回归方程 axby必过样本点的中心yx, B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.用相关指数 2 R来刻画回归效果， 2 R越小说明拟合效果越好 D.若变量y和x之间的相关系数为9462. 0r，则变量y和x之间具有线性相关关系 6.直线 12 , 2 xt yt （t为参数） 被圆9 22 yx截得的弦长等于（ ） A. 5 12 B. 5 512 C. 5 29 D. 5 109 7.在一次独立性检验中，得出 22 列联表如下： 最后发现，两个分类变量 x 和 y 没有任何关系，则 m 的可能值是（ ） A.200 B.720 C.100 D.180 8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根 数为（ ） y1 y2 合计 x1 200 800 1000 x2 180 m 180+m 合计 380 800+m 1180+m 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【2】 A 6n2 B 8n2 C 6n+2 D 8n+2 9.已知Cz，且122iz，i是虚数单位，则iz22的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.可以将椭圆1 810 22 yx 变为圆4 22 yx的伸缩变换是（ ） A. yy xx 2 25 B. yy xx 2 52 C yy xx 25 2 D. yy xx 2 25 11.为锐角， cos 1 1 sin 1 1的最小值（ ） A.223 B.223 C.12 D.12 12.点集 3cos , ,0, 3sin , x Mx y y 是参数， bxyyxN,，若 NM，则b应满足（ ） A.2323b B.323b C.230 b D.233b 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下. 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 14.已知复数iZiZiZ23,1,21 321 ，它们所对应的点分别为CBA,.若 OByOAxOC ,则yx的值是 . 15.直线l的斜率1k，经过点) 1, 2( 0 M,点M在直线l上，以MM0的数量t为参数， 则直线l的参数方程为 16.已知A、B、C是三角形三个角的弧度数，则 CBA 111 的最小值 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分 10 分) 已知复数 z=lg（m 22m2）+（m2+3m+2）i，根据以下条件分别求实数 m 的值或范围. （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点在复平面的第二象限 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【3】 18.(本小题满分 12 分) 在数列an中，a1=1，当n2 时， 1 1 2 . 2 n n n a a a （1）求a2，a3，a4； （2）猜想数列an的通项an，并证明你的结论 19.(本小题满分 12 分) 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单 位相同.已知曲线C的极坐标方程为sincos2，斜率为3的直线l交y轴与点 1 , 0E. （1）求C的直角坐标方程，l的参数方程； （2）直线l与曲线C交于A、B两点，求EBEA 的值. 20.(本小题满分 12 分) 已知直线l的参数方程为 12 , 2 xt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x正半轴为极 轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 2 sin1 sin . (1) 写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程； (2) 若点p是曲线C上的动点，求p到直线l距离的最小值，并求出此时p点坐标. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 mxxxf21log2. (1) 当7m时，求函数 xf的定义域. (2) 若关于x的不等式 2xf的解集是R，求m的取值范围. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【4】 22.(本小题满分 12 分) 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一 学期数学成绩平均分（采用百分制） ，剔除平均分在 30 分以下的学生后，共有男生 300 名，女生 200 名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并 将两组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表. （1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表） ，从计算结果 看，数学成绩与性别是否有关； （2）规定 80 分以上者为优分（含 80 分） ，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是 否有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. 附表及公式： kKP 2 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 dbcadcba bcadn K 2 2 分数段 50,40 60,50 70,60 80,70 90,80 90,100 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 优分 非优分 合计 男生 女生 合计 100 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(35) 参 考 答 案 一、选择题 1-6 BCACCB 7-12 BCBDBD 二、填空题 13. 甲 , 14. 5 , 15. 2 2, 2 2 1 2 xt yt （t为参数）. 16. 9 三、解答题 17.（1）由 immmmz2322lg 22 是纯虚数得 023 022lg 2 2 mm mm .3 分 即 023 122 2 2 mm mm 所以m=3. 5 分 (2)根据题意得 023 022lg 2 2 mm mm ，. 7 分 由此得 023 1220 2 2 mm mm ，. 9 分 即331m. . 10 分 18.（1）当2n时，1 1 a，由 2 2 1 1 n n n a a a得， 3 2 2 a， 2 1 3 a， 5 2 4 a. 4 分 （2）猜想： 1 2 n an . 6 分 证明：当2n时，由 2 2 1 1 n n n a a a得， 2 11 2 21 11 1 nn n n aa a a . 8 分 2 111 1 nn aa ，又因为1 1 a. 10 分 n a 1 是以 1 为首项， 2 1 为公差的等差数列. 11 分 1 2 n an. 12 分 19.（1）由)sin(cos2得sincos2 2 ，即yxyx22 22 即211 22 yx.4 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【6】 l的参数方程为 ty tx 2 3 1 2 1 （t为参数）.6 分 （2）将 ty tx 2 3 1 2 1 代入211 22 yx得01 2 tt.8 分 解得 2 51 1 t， 2 51 2 t， 则5 2121 ttttEBEA.12 分 20.（1）由 ty tx 2 21 得1 yx，所以直线l的极坐标方程为1sincos 即1 4 sinsin 4 coscos2 ，即1 4 cos2 .4 分 因为 sincos,sincos, cos sin , sin1 sin 2 2 22 , 即曲线C的直角坐标方程为 2 xy .6 分 （2）设 00,y xp，则 2 00 xy ,所以p到直线l的距离 2 4 3 2 1 2 4 3 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 00 00 x x xx yx d.10 分 所以当 2 1 0 x时， 8 23 min d，此时 4 1 , 2 1 p， 所以当p点为 4 1 , 2 1 时，p到直线l的距离最小，最小值为 8 23 .12 分 21.（1）由题意知721xx，则有 721 2 xx x 或 721 21 xx x 或 721 1 xx x .4 分 所以函数 xf的定义域为, 43,.6 分 （2）不等式 2xf，即421mxx 因为Rx时，恒有 32121xxxx.10 分 由题意34m，所以m的取值范围1,.12 分 22. （1）男生的平均分为： 5 .7115. 0951 . 08525. 0753 . 06515. 05505. 045 1 x.2 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(35) 第四部分 【检测能力】 【7】 女生的平均分为： 5 .7105. 095325. 08525. 075125. 0651 . 05515. 045 2 x.4 分从 男、女生各自的平均分来看，并不