福建达标校高二数学暑期集训营五十七文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(57) 第六部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(57) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卷的相应位置。 1已知全集U R，集合0 1 2A，2 3 4B ，如图阴影部分所表示的集合为 （A） 2 （B）0 1， （C）3 4， （D）0,1,2,3,4 2. 若复数 2 ()immm为纯虚数，则实数m的值为 （A）1 （B）0 （C）1 （D） 3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的 俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视 图为 A. B. C. D. 4. . 已知等差数列 n a中， 4 5 831 aaa,那么)cos( 53 aa A.1 B. 3 2 C. 1 3 D. 2 1 5. 已知点 P（a，b）是抛物线 2 x 20y 上一点，焦点为 F，PF25，则ab A100 B200 C360 D400 6.某程序框图如图所示，现将输出( , )x y值依次记为： 1122 ( ,),(,),(,), nn x yxyxy若程序运行中输出的一个数组 是( , 10),x 则数组中的x A32 B24 C18 D16 7已知各项均为正数的等比数列 n a中， 132 1 3a ,a ,2a 2 成等差数列， 则 108 1311 aa aa A. 27 B.3 C. 1或 3 D.1 或 27 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(57) 第六部分 【2】 8.已知yx,满足约束条件 3 4 yx yx xy ，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是 A.2zxy B.2zxy C.yxz 2 1 D.2zxy 9.给出下列命题： 命题： “ 0 x0， 0 sinx 0 x”的否定是： “x0，sinxx” ； 函数 f（x）sinx 2 sin x （x（0，） ）的最小值是2 2； 在ABC 中，若 sin2Asin2B，则ABC 是等腰或直角三角形； 设 m，n 为直线，为平面，若 mn，m，则 n 其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D 4 10 如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则 C1在底 面 ABC 上的射影 H 必在 A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 DABC 内部 11、已知 1 F， 2 F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 3 21 PFF，来源:Z*xx*k.Com 椭圆的离心率为 1 e，双曲线的离心率 2 e，则 2 2 2 1 31 ee A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知平面图形 ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在 此直线的同侧） ，且 AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形 ABCD 面积 S 的最大值为 A30 B 2 30 C 4 30 D 6 30 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。请把答案填在答题卷的相应位置。 13. 已知平面向量, a b的夹角为 2 ,2,1 3 ab ，则ab 14. 为了调查城市 PM2.5 的值，按地域把 36 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数 分别为 6、12、18。若用分层抽样的方法抽取 12 个城市，则乙组中应抽取的城市数 为 15. 定 义 在R上 的 可 导 函 数)(xf， 当), 1 ( x时 ，)()()( xxfxfxf恒 成 立 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(57) 第六部分 【3】 ),2() 12(),3( 2 1 ),2(fcfbfa则cba,的大小关系为 16.设 函数( )yf x的 定 义域 为D， 如 果存 在非 零常 数T， 对 于任 意xD， 都有 ()( )f x TT f x， 则称函数( )yf x是“似周期函数”， 非零常数T为函数( )yf x的 “似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题： 如果“似周期函数”( )yf x的“似周期”为-1，那么它是周期为 2 的周期函数； 函数( )f xx是“似周期函数”； 函数 - ( )2 x f x 是“似周期函数”； 如果函数( )cosf xx是“似周期函数”，那么“,kkZ” 其中是真命题的序号是 （写出所有 满足条件的命题序号） 三、解答题 17、在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c， 3 34 2 tan 2 tan CBA . （）求角 C 的大小； （）已知ABC 不是 钝角三角形，且 c=32，,2sin2)sin(sinAABC 求ABC 的面积。 18近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾 三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该 市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60来源:学.科.网 Z.X.X.K (I)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(II)试估计生活垃圾投放错误的概率; (III)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为,其中, .当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时 的值.(注:方差 ,其中 为的平均数) 19.如图,四棱锥 ,侧面是边长为的正三角 形,且与底面垂直,底面是的菱形,为 的中点. (I)求证:； (II) 求点到平面的距离. , ,a b c0a 600abc , ,a b c 2 S, ,a b c 2 S 2222 12 1( )()() n sxxxxxx n x 12 , n x xx PABCDPAD2 ABCD60ABCM PC PCADDPAM 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(57) 第六部分 【4】 20、在平面直角坐标系 xOy 中，一动圆经过点 1 ,0 2 且与直线 1 2 x 相切，设该动圆圆心的 轨迹为曲线 E （1）求曲线 E 的方程； （2） 设 P 是曲线 E 上的动点， 点 B、 C 在 y 轴上， PBC 的内切圆的方程为 2 2 11xy， 求PBC 面积的最小值 21设函数 f (x)(x + 1) lnxa (x1)在 xe 处的切线与 y 轴相交于点(0，2e) （1）求 a 的值； （2）函数 f (x)能否在 x1 处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明 理由 （3）当 1 0，所以 g(x)在(1，+)是增函数，所以 g(x) g(1)0，所以( )fx0； 当 0 x 0 由得 f (x)在(0，+)上是增函数，所以 x1 不是函数 f (x)极值点 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(57) 第六部分 【8】 （3）当 1 1 时，f(x) f (1)0 即(x + 1) lnx 2(x1)，所以 1 lnx x + 1 2(x1) 因为 1 x 2，所以021x， 1 1 2x ，所以 1 1 132 12(1)1 ln21 22 xx x xx ， 即 13 ln(2)2(1) x xx +得 11132 lnln(2)2(1)2(1)1 xx xxxxx 22. 解： 解： （）连接OD，则ODOA ，则ODAOAD， 来源:Zxxk.Com OADEAD，ODAEAD。 90EDAEAD，90ODAEDA，即ODDE 。 DE是圆O的切线。 （）DE是圆O的切线，EBEADE 2 ，即)3( 362AB，9AB。 MNOD/，O到MN的距离等于D到MN的距离，即为 6。 又O为AC中点，CO到MN的距离等于 12。 故 ABC 的面积 54 2 1 BCABS 23.解:（1）直线l的参数方程化为标准型 ty tx 2 3 2 2 1 2 （t为参数） 2 分 代入曲线C方程得0104 2 tt 设BA,对应的参数分别为 21,t t，则4 21 tt，10 21 tt， 所以142| 21 ttAB 5 分 （2）由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标)2 , 2(， 6 分 所以点P在直线l， 中点M对应参数为2 2 21 tt ， 由参数t几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离2|PM 10 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(57) 第六部分 【9】 24. 解:（1）由|1|2| 50 xx ，得 |41Ax xx 或 （5