福建达标校高二数学暑期集训营二十五理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(25) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (25) 一、填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ） 1. 命题“ 2 00 ,10 xR x ”的否定是_ 2. “x1”是“x 2x”的 条件(填“充要”、 “充分不必要”、 “必要不充分” 或“既不充分又不必要”) 3.直线0233 yx的倾斜角是_ 4.椭圆 22 1 43 xy +=的焦距为 5. 为了了解某次参加知识竞赛的 1252 名学生的成绩， 决定采用系统抽样的方法抽取一个容 量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 6. 若输入 8，则下列伪代码执行后输出的结果为_ 7 在一杯 10 L 的清水中，有一条小鱼，现任意取出 1 L 清水，则小鱼 被取到的概率为_ 8.过点且垂直于直线的直线方程 为_ 9.已知点(1,2)和(1,1)在直线30 xym的两侧，则实数m的取值范若围是 10.椭圆 22 22 1 xy ab （0ab）的两焦点分别为 1 F、 2 F，以 1 F 2 F为边作正三角形，若椭圆恰好 平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆4 22 yx上到直线 12x5y120 的距离为 1 的点 的个数为 . 12. 已知直线yxk与曲线 2 1xy有且仅有一个公共点，则实数k的取值范围为 _ 13.已知平面区域 D 以(1,3), (5,2),(3,1)ABC为顶点的三角形的内部和边界组成，若在区域 D 上有无穷个点( , )x y可使目标函数zxay取得最大值，则a= . 14.过椭圆:C 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点 A 的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(25) 第三部分 【提升拓展】 【2】 且点B在x轴上的射影为右焦点F,若 11 32 k，则椭圆的离心率e的取值范围是 . 二、解答题： （本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 ） 15（本题满分 14 分）某射手在一次射击中，击中 10 环、9 环、8 环的概率分别是 0.24， 0.28,0.19.求这个射手在一次射击中， (1)击中 10 环或 9 环的概率； (2)小于 8 环的概率。 16.（本题满分 14 分）已知命题p： “函数1)2()(xmxf在 R 上为单调增函数” ；命 题q： “关于x的方程 2 20 xxm无实数根” 若“p或q”为真命题， “p且q”为 假命题，求实数m的取值范围 17.（本题满分 14 分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为 100 的样本，数据的分 组如下： （1）求出表中的 a，m 的值； （2）据上述图表，估计数据落在10.95，11.35）范围内的可能性是多少？ （3）数据小于 11.20 的可能性是百分之几？ 分组 频数 频率 10.75，10.85） 3 10.85，10.95） 9 10.95，11.05） 13 11.05，11.15） 16 11.15，11.25） 26 11.25，11.35） 20 11.35，11.45） 7 11.45，11.55） a 11.55，11.65） m 0.02 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(25) 第三部分 【提升拓展】 【3】 18. （本题满分 16 分）已知直线l过点( 3,3)M ，圆N: 22 4210 xyy. （1）若直线l的倾斜角为135o,求直线l的方程； （2）若直线l被圆 N 所截得的弦长为8，求直线l的方程. 19. （本题满分 16 分） 已知圆O：x 2y21，圆 C：(x2) 2(y4)21，由两圆外一点 P(a， b)引两圆的切线PA、PB，切点分别为A、B，满足PAPB. (1)求实数a，b间满足的等量关系； (2)求切线长PA的最小值； (3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的 方程；若不存在，说明理由 20. （本题满分 16 分） 已知A、B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右顶点，F为椭圆的 右焦点，且 AF=3，离心率 1 2 e ，又P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分 别交直线l：xm(m2)于M、N两点，l交x轴于C点 (1)求椭圆的标准方程； (2)当PFl时，求直线 AM 的方程； 是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F？若存在，求出实数m的值；若不存在， 请说明理由 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(25) 第三部分 【提升拓展】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (25) 参 考 答 案 一、填空题： 二、解答题 15. 解：设在一次射击中，击中 10 环、9 环、8 环的事件分别为 A，B，C 则 P(A)=0.24; P(B)=0.28; P(C)=0.193 (1)设“击中 10 环或 9 环”为事件 D，则 P(D)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.528 分 (2)设“小于 8 环”为事件 E，则事件 E 的对立事件为 P(A)+P(B)+P(C)=0.24+0.28+0.19=0.71 P(E)=1-0.71=0.29 击中 10 环或 9 环的概率是 0.52，击中小于 8 环的概率是 0.29.14 分. 16 解： 由p得m2. 3 分 由q知：=4-4m0, 则m1. 6 分 “p或q”为真，“p且q”为假，p为真，q为假，或p为假，q为真8 分 则 22, 11 mm mm 或12 分 解得 1m2. 14 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(25) 第三部分 【提升拓展】 【5】 18. 解： （1）直线l的倾斜角为135o,则斜率为-1 由点斜式得直线l的方程31(3)yx ,即0 xy. 5 分 （2）设直线l与圆 N 交于,A B两点（如右图） 作NDAB交直线l于点，显然为 AB 的中点且有 4 2 AB BD 7 分 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为 3x 将3x 代入 22 4210 xyy，得 2 4120yy 解得62y 或，因此 268AB= 符合题意10 分； 若直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为 3(3)yk x 即：330kxyk+ 由 22 4210 xyy，得 (0, 2)N，5r 因此 2 2 25 163NDrBD 又因为点到直线l的距离 2 ( 2)33 1 k ND k 由 2 ( 2)33 3 1 k = k ,得 8 15 k 此时直线l的方程为815210 xy 15 分； 综上可知，直线l的方程为 815210 xy或3x 16 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(25) 第三部分 【提升拓展】 【6】 19. 解 (1)连接PO、PC，PAPB，OACB1；PO 2PC2，从而 a 2b2(a2)2(b 4) 2，化简得实数 a，b间满足的等量关系为：a2b50.5 分； (2)由a2b50，得a2b5； PAPO 2OA2 a 2b21 2b5 2b21 5b 220b24 5b2 24， 当b2 时，PAmin2.10 分； (3)圆O和圆C的半径均为 1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切， 则有POR1 且PCR1；于是有：PCPO2，即PCPO2， 从而得a2 2 b4 2 a 2b22，整理得 a 2b24(a2b)； 将a2b5 代入上式，得a 2b210；故满足条件的实数 a、b不存在 不存在符合题设条件的圆P.16 分. 20.解：(1)因为 AF=3，离心率 1 2 e ，所以 3 1 2 ac c a ，可得 2 1 a c a 2