福建达标校高二数学暑期集训营二十八文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(28) 一、选择题（每题 5 分，计 50 分） 1.抛物线 2 8xy的准线方程是( ) A 32 1 x B2y C 32 1 y D2y 2. 已知命题 p：xR，sin x1，则( ) Ap：x0R，sin x01 Bp：xR，sin x1 Cp：x0R，sin x01 Dp：xR，sin x1 3. 已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程ybxa 必过点（ ） A(2,2) B.(1.5,0) C(1,2) D(1.5,4) 4右边的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中 最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ) A.cx B.xc Ccb D.bc 5.0mn 是“方程 22 1mxny表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6. 在区域 01 01 x y 内任意取一点( , )P x y，则点P到原点距离小于1的概率是（ ） A0 B C D 开始 输入 输出 否否 结束 是是 否否 是是 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【2】 7. 已知函数( )f x的导数为 ( ) fx ，且满足关系式 2 ( )3(2)lnf xxxfx，则 (2) f= （ ） A 2 B 2 C 9 4 D 9 4 8. 函数)(xfy 的导函数y( )fx的简图如右，它与x轴的交 点是（1,0）和（3,0） ，则函数的极小值点为（ ） A1 B 2 C3 D不存在 9.已知椭圆C： 22 22 =1 xy ab (ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相 交于,A B两点，连接,AF BF.若 4 | 10,| 8,cos 5 ABBFABF，则C的离心率为 ( ) A 3 5 B 5 7 C 4 5 D 6 7 10.已知函数 32 ( )f xxaxbxc有两个极值点 12 ,x x,若 112 ( )f xxx,则关于x的方 程 2 3( ( )2( )0f xaf xb的不同实根个数为 （ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（每题 5 分，计 35 分） 11. 为了检验某种产品的质量，决定利用随机数表法从 300 件产品中抽取 5 件检查，300 件产品编号为 000,001,002，299，下图为随机数表的第 7 行和第 8 行，若选择随机数 表第 7 行第 5 列作为起始数字，并向右读数，依次得到的 5 个样本号码中的第二个号码 为 . 第 7 行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 第 8 行 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 12. 命题“若 x，y 都是正数，则 x+y 为正数”的否命题是_ 13.把“十进制”数 (10) 123转化为“二进制”数为 14运行下面的程序，如果输入的n是 6，那么输出的p是 2 0 y x 1 3 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【3】 INPUT “n”； n k1 p1 WHILE kn pp*k kk1 WEND PRINT p END 15. 1 cos 2 yxx的单调递减区间为 16. 已知函数( )(ln)f xxxax有两个极值点,则实数a的取值范围是 . 17. 有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道） ，每个车道宽为 3m， 此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成， 如图所示。 为保证安全， 要求行驶车辆顶部 （设 为平顶） 与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两 侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （精确到0.1m） 三、解答题 18（12 分）. 求满足下列条件的曲线的标准方程： （1）椭圆C的中心在原点，焦点 1 F， 2 F在x轴上，离心率为 2 2 过 1 F的直线l交C于 A，B两点，且 2 ABF的周长为 16； （2）焦点在x轴上，焦距为 10 且点1 , 2在其渐近线上的双曲线方程. 19.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽 取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统 计按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并 作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60)，90,100的数据） 频率分布直方图 茎叶图 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【4】 （1）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值；(6 分） （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学 到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的 2 名同学来自不同组的概 率（6 分） 20.（12 分） 已知命题 P：“对任意2, 1x，0 2 ax”，命题 q：“存在 011, 2 xaxRx”若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假命题，求实数a的取值 范围。 21（14 分）已知圆 22 :(1)16Mxy，定点 N（1，0），P是圆M上任意一点，线段 PN的垂直平分线l交PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C。 （）求曲线C的方程； （2）若直线: l ykxm与曲线C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 22（15 分）已知函数 2 2,0 ( ) ln ,0 xxa x f x x x ,其中a是实数.设 11 ( ,( )A xf x, 22 (,()B xf x为该函数图象上的两点,且 12 xx. ()指出函数( )f x的单调区间; ()若函数( )f x的图象在点,A B处的切线互相垂直,且 2 0 x ,证明: 21 1xx; ()若函数( )f x的图象在点,A B处的切线重合,求a的取值范围. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(28) 参 考 答 案 19. （）由题意可知，样本容量 8 50 0.016 10 n 2 分 2 0.004 50 10 y 4 分 0.10.0040.0100.0160.040.030 x 6 分 （）由题意可知，分数在80，90)有 5 人，分别记为 a，b，c，d，e，分数在90， 100)有 2 人，分别记为 F，G从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名 同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)， (b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e， F)，(e，G)，(F，G)，共有 21 个基本事件；9 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【6】 其中符合“抽取的 2 名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)， (c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共 10 个， 所以 P=10/2112 分 20.（12 分） 答案：1:ap 31:aaq或.6 分 qp与中一真一假，得, 31, 1a.12 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【7】 22（14 分） 【答案】解:()函数( )f x的单调减区间为) 1,(,单调增区间为)0, 1(,), 0( ()由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为)( 1 x f ,点B处的切线斜率为)( 2 x f , 故当点,A B处的切线互相垂直时,有)( 1 x f 1)( 2 xf, 当x0 时,22)( xxf 因为0 21 xx,所以 1)22()22( 21 xx,所以022 1 x,022 2 x, 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(28) 第三部分 【提升拓展】 【8】 因此1)22()22()22()22( 2 1 212112 xxxxxx, (当且仅当122)22( 21 xx,即 2 3 1 x且 2 1 2 x时等号成立) 所以函数( )f x的图象在点,A B处的切线互相垂直时有 21 1xx. ()当0 21 xx或