福建达标校高二数学暑期集训营五十三理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(53) 第六部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(53) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。请把答案填在答题卷的相应位置。 1.已知集合, 0 1 |Rx x x xA ，, 12|RxyyB x ，则)(BACR A. 1 ,( B. ) 1 ,( C. 1 , 0( D. 1 , 0 2复数),( 11 1 为虚数单位iRa i a i z 在复平面上 对应的点不可能位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的 俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视 图为 A. B. C. D. 4.已知各项均为正数的等比数列 n a中， 132 1 3a ,a ,2a 2 成等差数列，则 108 1311 aa aa A. 27 B.3 C. 1或 3 D.1 或 27 5. 如图所示的程序框图的运行结果为35S ，那么判断框中应填入的关于k的条件是 A6k B6k C7k D7k 6给出下列四个结论： 若 a，b0，1，则不等式 22 ab1 成立的概率为 4 ； 由曲线 y 3 x与 y 3 x所围成的封闭图形的面积为 05； 已知随机变量 服从正态分布 N（3， 2 ） ，若 P（5）m，则 P（1）1m； 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(53) 第六部分 【2】 8 1 () 2 x x 的展开式中常数项为 35 8 其中正确结 论的个数为 A1 B2 C3 D4 7. 已知实数yx,满足 022 0 0 yx yx y ，则 1 xy z x 的取值范围是（ ） A 4 0, 3 B. 1 ,2) 2 C. 1 4 , 2 3 D. 1 ,) 2 8定义在区间)(,abba 上的函数xxxfcos 2 3 sin 2 1 )( 的值域是1 , 2 1 ， 则ab 的最大值M和最小值m分别是 A, 63 mM B 2 , 33 mM C 4 ,2 3 mM D 24 , 33 mM 9. 对于任意实数x，规定 x表示不大于x的最大整数，则不等式 2 436450 xx的充分不必要 条件是 A. 3 15 , 22 x B. 3 ,8 2 x C. 2,8x D. 2,7x 10.有 5 盆不同菊花, 其中黄菊花 2 盆、 白菊花 2 盆、 红菊花 1 盆,现把它们摆放成 一排, 要求 2 盆 黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这 5 盆花不同的摆放种数是 A12 B24 C36 D48 11、已知圆 22 :2C xy，直线:240l xy，点 00 (,)P xy在直线l上若存在圆C上的点Q， 使45OPQ（O为坐标 原点） ，则 0 x的取值范围是 A、0,1 B、 8 0, 5 C、 1 ,1 2 D、 1 8 , 2 5 12.已知函数 2 |lg|0 ( ) 10 xx f x xx ，则方程 2 (2)(0)fxxa a的根的个数不可能为 A3 B4 C5 D6 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。请把答案填在答题卷的相应位置。 13. 设 12 ,e e为单位向量，非零向量 12, , axeye x yR，若 12 ,e e的夹角为 4 ，则 | | x a 的最大值等 于 14.设 P 为双曲线 2 2 22 1(0,0) y x ab ab 在第一象限的一个动点，过点 P 向两条渐近线作垂线，垂足 分别为 A，B，若 A，B 始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率 e 的取值范围为_ 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(53) 第六部分 【3】 15.在三棱锥BCDA中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射 影为BCD的中心， 若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为 2 2，则三棱锥BCDA外接球的表面积为 _ 16. 设 数 列 n a共 有n项 * (3,)nnN, 且 1 1 n aa， 对 于 每 个 * (11,)iinnN 均 有 1 1 ,1,3 3 i i a a . （1）当3n时，满足条件的所有数列 n a的个数为_； （2）当10n 时，满足条件的所有数列 n a的个数为_. 三、解答题 17、 （本题满分 12 分） 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c， 3 34 2 tan 2 tan CBA . （）求角 C 的大小； （）已知ABC 不是 钝角三角形，且 c=32，,2sin2)sin(sinAABC 求ABC 的面积。 18(本小题满分 12 分) 某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为合格品，小于 82 为次品现随机抽取这两种芯片各 100 件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 70，76） 76，82） 82，88） 88，94） 94，100 芯片甲 8 12 40 32 8 芯片乙 7 18 40 29来源:Zxxk.Com 6 （1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率； （2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件芯片乙，若是 合格品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元在（1）的前提下， （i）记 X 为生产 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所得的总利润，求随机变量 X 的分布列； （ii）求生产 5 件芯片乙所获得的利润不少于 140 元的概率 19、 （本题满分 12 分） 如图，正四棱锥 SABCD 中，SA=AB， E，F，G 分别为 BC，SC，CD 的中点。 设 P 为线段 FG 上任意一点。 （）求证：EPAC； （）当直线 CP 与平面 EFG 所成的角取得最大值时， 求二面角 PBDS 的平面角的余弦值。 G F E C D B A S P 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(53) 第六部分 【4】 20、 （本题满分 12 分） 如图， F 是椭圆 2 2 22 1(0) y x ab ab 的左焦点，椭圆的离心率为1 2 , A、B 为椭圆的左顶点和 上顶点，点 C 在 x 轴上，BCBF，BCF 的外接圆 M 恰好与直线 1: 330lxy相切。 （）求椭圆的方程； （）过点 C 的直线l2与已知椭圆交于 P，Q 两点， 且4FP FQ，求直线l2的方程。 21 （本小题满分 12 分）设函数f (x)(x + 1) lnxa (x1)在xe处的切线与y轴相交于点(0，2e) （1）求a的值； （2）函数f (x)能否在x1 处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由 （3）当 1 0，所以g(x)在(1，+)是增函数，所以g(x) g(1)0，所以( )fx0； 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(53) 第六部分 【9】 当 0 x 0 由得f (x)在(0，+)上是增函数，所以x1 不是函数f (x)极值点 （3）当 1 1 时，f(x) f (1)0 即(x + 1) lnx 2(x1)，所以 1 lnx x + 1 2(x1) 因为 1 x 2，所以021x， 1 1 2x ，所以 1 1 132 12(1)1 ln21 22 xx x xx ， 即 13 ln(2)2(1) x xx +得 11132 lnln(2)2(1)2(1)1 xx xxxxx 22. 解： （1）连接OC，因为OAOC， 所以 OACOCA CD为半圆的切线 ADCD，/OCAD OCACAD OACCAD 来源:学。科。网 Z。X。X。K AC平分BAD （5 分） （2）连接CE，由OCACAD知BCCE 所以A BCE、 、 、四点共圆 coscosBCED ， DECB CEAB ，2BC （10 分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(53) 第六部分 【10】 24. 解:（1）由|1|2| 50 xx ，得 |41Ax xx 或 （5 分） （2）( 1,1) R BC A 又 |