福建达标校高二数学暑期集训营六十一文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(61) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(61) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知是第二象限角，sin 5 13，则 cos （ ） A12 13 B 5 13 C 5 13 D12 13 2已知双曲线 x 2 25 y 2 91 的左、右焦点分别为 F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦 点F2的距离为 18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（ ） A2 3 B1 C2 D4 3下列说法正确的是 A样本 10，6，8，5，6 的标准差是 33 B “pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件； C已知点2,1A 在抛物线 2 20ypx p的准线上，记其焦点为 F，则直线 AF 的 斜率等于4 D 设有一个回归直线方程为2 1.5yx， 则变量x每增加一个单位， y 平均减少 1 5 个单位； 4已知抛物线的准线与轴的交点为，焦点为， 是过点且倾斜角为 的直线，则点到直线 的距离等于 A B C D 5函数在区间内的零点个数是 A B C D 6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为的等边三角形，则该 几何体的表面积是 2 4yxx AFlA 3 Fl 1322 3 2 ( )2log3 x f xx(1,2) 0123 2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(61) 第七部分 【2】 A B C D 7运行如图所示的流程图，则输出的结果是 A B C D 8 函数在区间上的图象大致为 A B C D 9在锐角中，三个内角满足：，则角与角 的大小关系是 A B C D 4 7 3 4+4 3 12 4 3 3 n a 1145 11 22 11 ( )tan()log () |tan()log ()| 4242 f xxxxx 1 ( ,2) 2 ABC, ,A B C 2 sin ()cos()BCAB AB 2 3 AB ABABAB 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(61) 第七部分 【3】 10如图，已知是以原点为圆心，半径为 的圆与轴的交点，点在劣弧（包 含端点）上运动，其中，作于若记， 则的取值范围是 A B C D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应的位置上 11若 为虚数单位，则复数 12在上随机取一个数，则的概率为 13满足约束条件的变量使得恒成立，则实数的最小值 为 14已知点是双曲线上的一点，是双曲线的左右焦点，且 ，则 15 已知正项等差数列的前项和为， 且， 则 的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分） 已知正项等比数列满足：. （）求数列的通项公式； ,B CO1xAPQ 60POxOPOQAHBCHAHxAByAC xy 1 (0, 4 1 1 , 16 4 13 , 16 16 3 1 , 16 4 i 3 1 i i 3,3x(1)(2)0 xx 32 1 3 yx yx yx , x y230 xyaa P 2 2 1 9 y x 12 ,F F 12 120PFPF ， 12 =PFPF n an n S 9=2 S,*p qN18pq pq SS n a 345 4,24aaa n a 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(61) 第七部分 【4】 （）若，求数列的前项和. 17 （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分） 某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位： 克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在克的个数是个。 （）求样本容量； （） 若从净重在克的产品中任意抽取个， 求抽出的个产品恰好是净重在 的产品的概率。 18 （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分） 如图， 四棱锥中，是正三角形， 四边形是矩形， 且平面 平面， （）若点是的中点，求证：平面； （）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实 数的值. 19 （本小题满分 12 分， （）小问 6 分， （）小问 6 分） (1) 2 n n n a b nn n bn n S 70,75)8 60,70)22 65,70) PABCDPABABCDPAB ABCD2PA 4PC EPC/ /PABDE FPAFAPABAFD 4 3 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(61) 第七部分 【5】 已知向量，且. （）若，求的值； （ ） 设的 内 角的 对 边 分 别 为， 且 ，求函数的值域. 20 （本小题满分 12 分， （）小问 6 分， （）小问 6 分） 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 万元，每生产 万件需要再投入万 元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完， 每万件的销售收入为万元， 且每万件国家给予补助万元. （为自然对数的底数，是一个常数.） （）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式； （）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最 大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总 成本）. 21 （本小题满分 12 分， （）小问 4 分， （）小问 8 分） 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆右焦点且垂 直于轴的一条直线交椭圆于两点，. （）求椭圆的方程； （）已知两点，设是椭圆上的三点，满足 ，点为线段的中点，求的值. ( 3sin ,cos ),(cos ,cos ),(2 3,1)mxx nxxpcos0 x / /mpm n ABC, ,A B C, ,a b c cos cos2 Bb Cac ( )f xm n( )f A 112 x4x 2 ln1 2 ex e xx ee ( )f xx 1,2 e Qx 3 2 e Q x,E F=1EF Q 66 (,0),(,0) 22 CD, ,A B MQ 34 55 OMOAOBNABNCND 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(61) 第七部分 【6】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(61) 参 考 答 案 一、选择题：本大题共 10 小题， 每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B B C B A D B 9, 锐角中:均为 10析：易知，由三角函数定义，可设，则， ，由 ， 由， 知， 选 B 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应的位置上 题号 11 12 13 14 15 答案 14双曲线的视角问题，应用余弦定理得：,结合定义一。 15 22 sin ()cos()sincoscossinsinBCABAABAB ABCcos ,cos ,sin ,sinABAB(0,1) 2 sincoscossinsinsinsinsinsinAABABABABabAB (1,0)B( 1,0)C (cos ,sin )A(cos ,0)H 5 , 36 (0, sin )AH( 1 cos , sin )AC (1 cos , sin )AB AHxAByAC 0( 1cos )(1cos ) sinsincos xy xy 1cos 2 1cos 2 x y 2 1cos1cos1 =sin 224 xy 5 , 36 xy 1 1 , 16 4 12i 1 2 744 2 12 2 1cos b PFPF 11 () () 4 pqpq pq SSaaaa 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(61) 第七部分 【7】 又代入上式得：.【法二特殊值法：猜测取 最值】 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分） 【解】 （）设正项等比数列的首项为，公比为，则由得 ,由于解得， 所以. 6 分 （）由.得 1 11 2 1 12 1 21nnnnnn a b n n n 13 分 17 （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分） 【解】 （I）设样本容量为，由频率分布直方图可知: ,解得 因为，解得 6 分 （）由频率分布直方图可知: 净 重 在克 的 产 品 有个 ； 净 重 在克 的 产 品 有 个；所以净重在克的产品有个。 22 11 222 11 22229 11 1 ()() 42 1 ()()() 422 211 18 ()() =()() 4224 22 pqpq pq pq pq pq aa aaaa aa pq aa aa aa apq aa 919 4 =2 9 Saa4 pq SSpq n a 1 aq 345 4,24aaa 2 1 34 11 4 24 aq aqaq 0,0 n aq 1=1 2 a q = n a 11 1 2 nn a q = n a 11 1 2 nn a q 111111111 ()()()(1) 212231212(1) n n S nnnn 2(1) n n S n N (0.01 0.02 20.050.06) 51x 0.04x 8 5x N 40N 60,65)0.01 5 40=2 65,70) 0.02 5 40=4 60,70)6 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(61) 第七部分 【8】 设净重在克的个产品编号为；净重在克的个产品编号为 ，则从净重在克的产品中任意抽取个的所有基本事件有种： , ；其中事件“抽出的个产品恰好是净重在的产品”包含个基本事 件：,； 所以由古典概型知 13 分 18 （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分） 【解】方法一：几何法 （）如图，连接，设， 又点是的中点，则在中， 中 位 线/， 又平 面，平 面。 所 以平 面 6 分 （）依据题意可得：，取中点，所以，且 ， 又平面平面， 则平面； 如图作于 上一点，则平面， 因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形， 所以，则直角三角形的面积为 60,65)2, a b65,70)4 , , ,c d e f60,70)215 ( , ),( , ),( , ),( , )a ca da ea f( , ),( , ),( , ),( , )b cb db eb f( , )a b( , ),( , ),( , ),( , )c dc ec fd e ( , ),( , )d fe fA265,70)6 ( , ),( , ),( , ),( , )c dc ec fd e( , ),( , )d fe f 62 ( )= 155 P A ACACBDQEPCPAC EQPAEQ BDEPA BDE/ /PA BDE 2PAABPBABOPOAB 3PO PABABCDPOABCD/ /FMPOAB MFMABCD ABCDBCPABPBC 22 2 3BCPCPBABP 1 =2 3 2 ABP SAB AD 412 32 3 = 3333 B AFDFABDABD VVSFMFMFM 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(61) 第七部分 【9】 由得： 13 分 【解】方法二：坐标法，如图 取中点，建立空间直角坐标系如图所示。在中，斜边 ，得。由，则有： ,因为平面； 所以是平面的一个法向量。且 设点到平面的距离为，所以() 又平面平面，因为四边形是矩形， 所以平面，则为直角三角形， 则直角三角形的面积为 13 分 19 （本小题满分 12 分， （）小问 6 分， （）小问 6 分） 【解】 （）若，得， 因为，所以， 所以 6 分 （）中， / /FMPO 2 3 2 3 = 33 FMFA POPA ABOOxyzRt PCD =4,2PCPB BC=2 3AFAP (1 0 0)(0 0 0) ,(0,3),(1, 03 )APF， ，O，0，POABCD =(0,0, 3)OPBDA=(- ,0, 3 )AF FBDAd 3 3 3 AF OP d OP (01)， PABABCDABCD BCPABPBC ABP 1 =2 3 2 ABP SAB AD 412 32 =2= 3333 B AFDFABDABD VVSdd / /mp 3sin2 3 sin2cos cos1 x xx x cos0 x tan2x 2 2 222 3sin coscos3tan12 31 3sin coscos 5sincostan1 xxxx m nxxx xxx ABC cossin cos22sinsin BbB CacAC 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(61) 第七部分 【10】 又得：，因为，所以 .则. 又. 所以 因为，所以，所以， 所以，即函数的值域为. 12 分 20 （本小题满分 12 分， （）小问 6 分， （）小问 6 分） 【解】 （）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得 6 分 （）的定义域为， 且 列表如下： + - 增 极大值 减 由上表得：在定义域上的最大值为 . 且 .即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月 利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）. 12 分 2sincoscossinsincosABBCBC 2sincos(cossinsincos )sin()sinABBCBCBCA sin0A 1 cos 2 B 0B 2 = 3 B 0 3 A 3sin21cos21 ( )3sin coscos cossin(2) 2262 xx f xxxxxx 1 ( )sin(2)(0) 623 f AAA (0,) 3 A 5 2(,) 666 A 1 sin(2)( ,1 62 A 3 ( )(1, 2 f A ( )f A 3 (1, 2 2 2 ln1 ( )(422) 1 2(1)2 ln2(0) ex f xxxe xx xexexx 2 ( )2(1)2 ln2f xxexex1,2 e 22(1)() ( )22(1)(0) exxe fxxex xx x (1, ) e