福建莆田第二十四中学高一数学下学期第一次月考pdf

1 福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学20172017- -20182018学年高一下学期第一学年高一下学期第一 次月考（次月考（3 3 月）数学试题月）数学试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。 满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一、选择题一、选择题( ( 本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。) 1.-300化为弧度是 （ ） A. 3 4 B. 3 5 C 3 2 D 6 5 2若直线20 xay与以3 1A，1 2B，为端点的线段没有公共点，则实数a的取值 范围是（ ） A2 1 ， B 21 ， C. 1 1 2 ， D 1 1 2 ， 3. 化简OP - QP + PS + SP的结果是( ) A. QP B. OQ C. SP D. SQ 4若,m n满足210mn ，则直线30mxyn过定点（ ） A 1 1 , 2 6 B 11 , 26 C 11 , 62 D 1 1 , 6 2 5设两条直线的方程分别为0,0 xyaxyb，已知, a b是方程 2 0 xxc的 两个实根，且 1 0 8 c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ） A. 2 1 , 44 B. 2 2, 2 C. 1 2, 2 D. 2 1 , 22 6将函数 sin() 3 yx 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将 所得图像向左平移3 个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ） 2 A 1 sin 2 yx B 1 sin() 22 yx C 1 sin() 26 yx D sin(2) 6 yx 7.一条光线从点2, 3射出， 经y轴反射后与圆 22 321xy相切， 则反射光线 所在直线的斜率为（ ） A 5 3 或 3 5 B 3 2 或 2 3 C 5 4 或 4 5 D 4 3 或 3 4 8.若圆C： 22 2430 xyxy关于直线260axby对称，则由点( , )a b向圆 C 所作的切线长的最小值是（ ） A2 B3 C4 D6 9过点（1,2）总可以作两条直线与圆 222 2150 xykxyk相切，则k的取值范 围是（ ） A32kk 或 B 8 3 32 3 kk 或 C 8 3 23 3 kk 或 D 8 38 3 32 33 kk 或 10已知函数 2 ( )4(2) ,2,4f xxx对于满足42 21 xx的任意 1 x， 2 x，给 出下列结论： 1221 ()()x f xx f x 2112 ()()x f xx f x 2121 () ()()0 xxf xf x 0)()()( 1212 xfxfxx 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已 知 点( , )P x y是 直 线40(0)kxyk上 一 动 点 ，,PA PB是 圆 22 :20C xyy的两条切线，,A B是切点.若四边形PACB的最小面积是 2，则k的值 为（ ） 3 A.2 B. 21 2 C.2 2 D.2 12已知x0，f(x)sin(cosx)的最大值为a，最小值为b，g(x)cos(sinx)的 最大 值为c，最小值为d，则( ) Abdac Bdbca Cbdca Ddbac 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 7272 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请将正确答案填在答题卡的指定请将正确答案填在答题卡的指定 位置位置. . 13. 一艘船从点 A 出发，以 2km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船实际行驶速度的 大小为 4km/h, 则河水的流速的大小为 . 14.已知不等式 2 2xxaxa恒成立，则a的取值范围是 15若过点P（2，1）作直线 L 交 x 轴和 y 轴的正半轴于 A，B 两点，当PAPB 取 最小值时，则直线方程_ 16. 给出下面四个结论： 若线段 AC=AB+BC，则向量AC =AB+BC; 若向量AC =AB+BC，则线段 AC=AB+BC; 若向量AB 与BC共线，则线段 AC=AB+BC; 若向量AB 与BC反向共线，则|AB-BC|=AB+BC. 其中正确的结论有_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17 (本小题满分 10 分)已知 sin(3)2cos(4)， 求 sin 2 3 sin2 2cos5sin 的值 1818已知直线0132: yxl，点2, 1A.求： （1）直线0623:yxm关于直线l的对称直线 m 的方程； （2）直线l关于点2, 1A对称的直线 l 的方程. 1919直线l过点2,1P，与x轴，y轴的正半轴分布交于,A B两点，O为坐标原点 4 （1）当直线l的斜率1k 时，求AOB的外接圆的面积； （2）当AOB的面积最小时，求直线的方程 20.20.已知关于yx,的方程C:042 22 myxyx. （1）若圆 C 与直线042:yxl相交于 M,N 两点，且MN= 4 5 5 ,求m的值。 （2）在（1）条件下，是否存在直线02:cyxl，使得圆上有四点到直线l的距离 为 5 5 ，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由。 2121已知圆方程 22 240 xyxym. （1）求m的取值范围； （2）若圆与直线240 xy相交于 MN，两点，且OMON（O为坐标原点） ，求m的 值； （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程. 22 （本小题满分 12 分）已知 1 6 2sin2 axxf （1） 若0, 2 x 且1a 时， 求( )f x的最大值和最小值， 以及取得最大值和最小值时x 的值； （2）若0, x且1a 时，方程( )f xb有两个不相等的实数根 1 x、 2 x，求b的 取值范围及 12 xx的值。 5 高一月考数学答案高一月考数学答案 13. 2 14. 3 , 3 15：x+y-3=0 16. 17.解：sin(3)2cos(4)， sin(3)2cos(4)， sin()2cos()， sin2cos， 可知 cos0， 原式 sin5cos 2cossin 2cos5cos 2cos2cos 3cos 4cos 3 4. 18【答案】 （1）0102469yx； （2）2390 xy. 19.【答案】 （1） 9 2 ； （2）240 xy 试题解析： （1）由题知直线l的方程为112yx ，即30 xy 2 分 可知3,0 ,0,3 ,3 2ABAB ， 3 分 且AOB是直角三角形，AB为斜边，故AOB的外接圆半径 3 2 2 r 4 分 所以外接圆的面积 2 3 29 22 s 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B D C D C D C D A 6 （2）由题知直线l的斜率k存在，且0k ，设直线:12l yk x ， 令0,12xyk ；令 1 0,2yx k ， 7 分 111 121 1 21212440 222 AOB k Skkkk kkk ， 由勾函数知，当 1 2 k 时， AOB S最小 9 分 故直线l的方程为 1 12 2 yx ，即240 xy 12 分 20 （1 ） 圆的方程化为 myx5)2() 1( 22 圆心 C （1， 2） ， 半径 mr5则 圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 5 1 21 4221 22 d6 分 5 2 2 1 , 5 4 MNMN则，有 222 ) 2 1 (MNdr ,) 5 2 () 5 1 (5 22 m得 4m 8 分 （2）设存在这样的直线 圆心 C（1，2） ，半径1r， 则圆心 C（1，2）到直线02:cyxl的距离为 5 1 1 5 3 21 221 22 cc d 解得5254c -12 分 21【答案】(1)5m ；(2) 8 5 ； （3） 22 4816 555 xy . （1）由 22 240 xyxym，得：2 4 DEFm ， 22 42040DEFm，5m ； （2）由题意 22 240 240 xy xyxym ， 把42xy代入 22 240 xyxym，得 2 51680yym， 12 16 5 yy， 12 8 5 m y y ， OMON得出： 1212 0 x xy y， 7 1212 58160y yyy， 8 5 m ； （3）圆心为 ab， 1212 48 2525 xxyy ab ，半径 4 5 5 r ， 圆的方程 22 4816 555 xy . 5 1 1 5 3 21 221 22 cc d 解得5254c -12 分 22. 1 6 2sin2 axxf (1)当1a 时，( )2sin(2)2 6 f xx ， 7 0,2, 2666 xx ， 1 sin,1 2 x ，当2 62 x 即 6 x 时，( )f x取到最大值为 4； 当 7 2 66 x 即 2 x 时，( )f x取到最小值为 1。-5 分 （2）当-1a 时，( )2sin(2) 6 f xx 13 0, 2, 666 xx ，； 当2b 时，( )f