福建达标校高二数学暑期集训营五理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (5) 一、选择题： （本题共选择题： （本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1命题“若ab,则 33 ab”的逆否命题是( ) A.若ab,则 33 ab B.若ab,则 33 ab C.若ab,则 33 ab D.若 33 ab,则 ab 2. 圆 C：0222 22 yxyx的半径为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3已知椭圆 22 1 169 xy 的左、右焦点分别为 12 ,F F，点P在椭圆上若 1 PFx轴，则点 P到x轴的距离为( ) A 4 9 B3 C .9 7 7 D. 5 9 4下列命题中为真命题的是（ ） A平行于同一条直线的两个平面平行 B垂直于同一条直线的两个平面平行 C 若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等， 则这两个平面平行 D若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有个平面与b，c均 平行 5过抛物线 2 2yx的焦点的直线与抛物线交于 11 ( ,)A x y, 22 (,)B xy,则 12 x x =( ) A.-2 B. 1 2 C.-4 D. 1 16 6已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视 图和俯视图如下，则它的左视图是( ) 7若点P(1,1)为圆 22 (3)9xy的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( ) A2xy30 Bx2y10 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【2】 Cx2y30 D2xy10 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A39 B329 C3212 D312 9. 下列命题正确的是（ ） A已知0 1 1 :, 0 1 1 : x p x p则 B在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是, ,a b c，则ab是 cosAcosB 的充要条件 C命题p：对任意的01, 2 xxRx，则p：对任意的01, 2 xxRx D存在实数Rx，使 2 cossin xx成立 10. 已知点P在圆0744 22 yxyx上，点Q在直线上kxy 上，若PQ的最小值为 122，则k= （ ） A 1 B 1 C 0 D 2 11如图正四棱锥 SABCD 的底边边长为 2，高为 2，E 是边 BC 的中 点， 动点 P 在表面上运动，并且总保持 PEAC， 则动点 P 的轨迹的周长 为（ ） A22 B23 C26 D 26 2 12. 如图所示，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为a，平面 AC 上一动 点 M 到直线 AD 的距离与到直线 11 DC的距离相等， 则点 M 的轨迹为 （ ） 。 A直线 B椭圆 C抛物线 D双曲线 二、填空题：二、填空题：( (本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13. 直线330 xy的倾斜角为 14. 设抛物线yx12 2 的焦点为 F，经过点 F 的直线l与抛物线相交于 A，B 两点， 则 min AB= . 15在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 BC和 1 C D与底面所成的角分别为60和45，则异面直 线 1 BC 和 1 C D所成角的余弦值为 16. 已知双曲线 22 22 1 xy ab （a0，b0） 的左右焦点分别为 12 ,F F,P 是双曲线上的一 点，且 12 PFPF, 21F PF的面积为 2ab,则双曲线的离心率 e=_ 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【3】 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).). 17 （本小题满分 10 分）已知命题p不等式 2 533aa;命题q只有一个实数x满足不 等式 2 2 2110 xaxa,若p且q是真命题,求a的取值范围集合. 18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是 直角梯形，/AD BC，SACD，AB 平面SAD，M是SC的中 点，且2SAABBC，1AD （1）求证：/DM平面SAB； （2）求四棱锥MABCD的体积 19. （本小题满分 12 分）已知圆 22 :414450,C xyxy及点( 2,3)Q ， （1）若( ,1)?P a a在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率； （2）若M为圆C上任一点，求|MQ的最大值和最小值； 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，以原点为圆 心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60 xy相切，直线:4l xmy与椭圆C 相交于A、B两点. （1）求椭圆C的方程； （2）求OA OB的取值范围； S M B D C A 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【4】 21. （本小题满分 12 分）已知长方体 1 AC中，棱1ABBC，棱 1 2BB ，连接 1 BC， 过 B 点作 1 BC的垂线交 1 CC于 E，交 1 BC于 F。 （1）求证： 1 AC平面 EBD； （2）求点 A 到平面 11 ABC的距离； （3）求平面 11 ABC与直线 DE 所成角的正弦值。 22. （本小题满分 12 分） 如图，在中ABC,已知 A(-2,0), B(2,0), CDAB 于 D, ABC的垂心为 H，且 .2CHCD （1）求点 H 的轨迹方程; （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点,G H（点G在 F,H 之间） ，且 满足FGFH，求的取值范围. C B D A H O x y 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (5) 参 考 答 案 （2）解： AB底面 SAD, SA底面 SAD, AD底面 SAD， ABSA, ABAD， SACD,AB、CD 是平面 ABCD 内的两条相交直线 侧棱 SA底面 ABCD 又在四棱锥 S-ABCD 中，侧棱 SA底面 ABCD，底面 ABCD 是 直角梯形， ADBC，ABAD，SA=AB=BC=2，AD=1，又 M 是 SC 的中点 12 2 2) 12( 3 1 2 1 3 1 2 1 2 1 SASVV ABCDABCDSABCDM 19 .19 . （1）C：8)7()2( 22 yx，于是0)168(28)6()2( 222 aaaa 4a，即 P（4，5） ，102| PQ 直线 PQ 的斜率 3 1 k6 分 （2）24|CQ，| MQ的最大值为26，最小值为2212 分 2020 （）由题意知 1 2 c e a ， 222 2 22 1 4 cab e aa ，即 22 4 3 ab 又 6 3 11 b ， 22 43ab， 故椭圆的方程为 22 1 43 yx 4 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【6】 （）解：由 22 :4 1 43 l xmy xy 得： 22 (34)24360mymy 6 分 222 0(24 )436(34)04mmm 由 设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 1212 22 2436 , 3434 m yyy y mm 8 分 2 2 12121212 22 12100116 (1)4164 3434 m OA OBx xy ymy ym yy mm 10 分 2 4m 2 3416m ， 13 ( 4) 4 OA OB ， OA OB的取值范围是 13 ( 4) 4 ，12 分 21.21. 解： （1）证：以 A 为原点， 1 ,AB AD AA分别为, ,x y z轴建立空间直角坐标系，那么 A （0，0，0） 、B（1，0，0） 、C（1，1，0） 、D（0，1，0） 、 1 A（0，0，2） 、 1 B（1，0，2） 、 1 C（1，1，2） 、 1 D（0，1，2） ， 1 (1,1, 2)AC ，( 1,1,0)BD ， 设(1,1, )Ez，则： 11 (0,1, ),(0, 1,2),BEz CBBEBC 1 12BE CBz 0， 1 111 ,(1,1, ),(0,1, ),1 1 00 222 zEBEAC BD ， 1 0 1 10AC BE ， 11 ,ACBD ACBE，又 1 ,BDBEBAC平面 EBD。 4 分 （2）连接 1, AE A到平面 11 ABC的距离，即三棱锥 11 AABC的高，设为 h， 1 11 1 51 , 23 A B CC A B A SV ，由 1 11 1 A A B CC A B A VV 得： 1512 5 , 3235 hh，点 A 到平面 11 ABC的距离是 2 5 5 。8 分 （3）连接 DF， 1 AC 1 ,BE BC 11 ,BE ACBCCBE平面 11 ,ABCDF是 DE 在平面 11 ABC上的射影，EDF 是 DE 与平面 11 ABC所成的角，设(1, , )Fy z，那么 11 (0, , ),( 1,1, ),(0,1, 2),0BFy z CFyz BCBF BC 20yz CF 1 ,22BCzy 由、得 42 , 55 yz， 111 (1,0, ),(0,) 2510 DEEF 在 RtFDE 中， 55 , 210 DEEF。sinEDF 1 5 EF ED ，因此，DE 与平面 11 ABC 所成的角的正弦值是 1 5 12 分 2222 （1）设点 H 的坐标为（x,y） ，C 点坐标为(x, m), 则 D(x.,0) 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(5) 第一部分 【复习巩固】 【7】 (0,),(