福建达标校高二数学暑期集训营六十五理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(65) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(65) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分， 共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、设集合12345U ， ， ， ，13A ，234B， ，则（CUA）（CUB）= A1 B5 C2 4， D1,2,4,5 2函数)(xfy 在0，2上单调递增，且函数)2( xf是偶函数，则下列结论成立的是 Af（1）f（ 2 5 ）f（ 2 7 ） Bf（ 2 7 ）f（1）f（ 2 5 ） Cf（ 2 7 ）f（ 2 5 ）f（1） Df（ 2 5 ）f（1）f（ 2 7 ） 3 已知数列 n a是等差数列， 若 911 30aa， 1011 0aa， 且数列 n a的前n项和 n S有最大值， 那么 n S取得最小正值时n等于 A20 B17 C19 D21 4如果执行如图所示的框图，则输出的值为 A B C D 5若展开式中的常数项是，则实数的值是 A B C D n 9876 6 2 xa x 60a 1222 2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(65) 第七部分 【2】 6已知函数，其部分图象如图所示，则的值分别为 A B C D 7在等腰中，则的值为 A B C D 8已知某几何体的三视图如图所示（单位） ，则此几何体的体积为 A B C D 9对于函数和，设，若存在、，使得 ，则称互为“零点关联函数”若函数与 互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为 A B C D 10过原点的直线交双曲线于两点，现将坐标平面沿轴折成直二面角，则折后线段 的长度的最小值等于 A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，请按要求作答 5 小题，共 25 分，把答案填写在答题卡 相应位置上 ） 11已知 是虚数单位，则复数_ ( )sin() (0,) 22 f xx , 2, 3 2, 6 1, 3 1, 6 ABC120 ,2BACABAC 2,3BCBD ACAEAD BE 2 3 1 3 1 3 4 3 cm 21 2 3 cm 15 2 3 cm16 3 cm12 3 cm f x g x 0mxR f x 0nxR g xmn 1mn f xg x与 1 2 x f xex 2 3g xxaxa a 7 2, 3 7 ,3 3 2,32,4 2xy PQ、x PQ 42 222 i 3+ 1 i i 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(65) 第七部分 【3】 12已知实数满足，则的最大值是_ 13假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行 5 场比赛，除第 3 场为双打外，其余各场为单打，参赛 的每个队选出 3 名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第 1,2 场与第 4,5 场不能是某个运动员连续 比赛某队有 4 名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有 _种 考生注意：1416 题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分 14 如图，为圆的两条割线， 若， 则的长为_ 15在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为 的直线与曲线（为参数）相交于、，则_ 16若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本题共 13 分，第（）问 5 分，第（）问 8 分） 今年 3 月 1 日，重庆某中学 50 位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试这 50 位同学的数学 成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： , x y 10 20 0,0 xy xy xy 2zxy A ,PAB PCDO5,7,PAAB11,CD 2AC BD xOyOx 4 cos3 1cos sin x y ABAB x13xax a 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 , 100,110 , 110,120 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(65) 第七部分 【4】 （）求图中的值； （）从成绩不低于 100 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 110 分以上（含 110 分） 的人数记为，求的分布列和数学期望 18 （本题共 13 分，第（）问 6 分，第（）问 7 分） 已知向量， 函数 （）若，求的值； （）在中，角的对边分别是，且满足，求的取 值范围 19 （本题共 13 分，第（）问 6 分，第（）问 7 分） 已知函数 （）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程； （）当时，讨论的单调区间 20 （本题共 12 分，第（）问 6 分，第（）问 6 分） 如图所示，已知三棱柱，点在底面上的射影恰为的中点， （）求证：平面； （）求二面角的余弦值 21 （本题共 12 分，第（）问 4 分，第（）问 8 分） 设为圆上的动点， 过作轴的垂线， 垂足为， 点满足： （）求点的轨迹的方程； （）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与 a XX 2 (cos, 1),( 3sin,cos) 222 xxx mn( )1f xm n 0, 2 x 11 ( ) 10 f x cosx ABC, ,A B C, ,a b c2 cos23bAca f B 2 1 ( )2142 ln 2 f xxaxax()aR f x 3x f x 1,1f 3 2 a ( )f x 111 ABCABC 1 AABCACD 11 90 ,2,BCAACBCBAAC 1 AC 1 ABC 111 BABC P 22 1: 2CxyPxQM2MQPQ M 2 C 2x T 1 C,A BAB 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(65) 第七部分 【5】 点的轨迹交于两点，若，求实数的取值范围 22 （本题共 12 分，第（）问 4 分, 第（）问 8 分） 已知数列满足： （）若，求的值； （）若，证明：且， M 2 C,C DCDAB n a 11 2 kkk aaa 2,3,k 1 2a 2 5a 4 11a 3 a 12014 aaa 1 1 k kk aa aa k k aa 1,2,2014k 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(65) 第七部分 【6】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(65) 参 考 答 案 一、选择题 1-5 BBACC 6-10 CABCC 第 10 题解析：设， 则折后有，所以的最小值为， 此时。 二、填空题 11 12 13 14 15 16 三、解答题 17 【解析】 （）由，得.5 分 （）成绩在 100 分以上的人数为 8 人，成绩在 110 分以上的人数为 3 人， 由题意：的可能取值是 则 故的分布列为： 从而 .13 分 18 【解析】 （） = 2 分 ，又 4 分 00 00 22 (,),(,)P xQx xx 0 (0)x 2222 0 00 22 |(2)()()PQx xx 2 0 2 0 4 4x x 8|PQ2 2 0 1x 1 2i 7 2 486 15 2 2,4a 0.006 30.0180.054101a 0.01a X0,1,2. 2112 5533 222 888 10153 0,1,2 282828 CC CC P XP XP X CCC X X012 P 10 28 15 28 3 28 101533 012 2828284 E X 231cos 3sincoscos1sin1 22222 xxxx fxx 3111 sincossin 22262 xxx 311, sin 1065 fxx 4 0,cos 266365 xxx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(65) 第七部分 【7】 6 分 （）由得， 10 分 ， 13 分 19 【解析】 （）， 在处取得极值， ， ，故曲线在点处的切线方程 为，即 .6 分 （） 当时，在上单调递增； 当，即时，在上是增函数，在上是减函数， 在上是增函数； 当，即时，在上是减函数，在上是增函数 13 分 20 【解析】解：如图所示，取的中点，则. 又平面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 4 33 coscoscoscossinsin 66666610 xxxx 2 cos23bAca2sincos2sin3sinBACA 2sincos2sin3sinBAABA 2sincos2 sincoscossin3sinBAABABA 3 2sincos3sin,cos,0, 26 ABABB 111 sin,0 ,sin0, 62622 Bf BB 2 214242 21 xaxaa fxxa xx f x3x 30,2,fa 2 1 56ln 2 f xxxx 2 56 xx fx x 9 1, 12 2 ff f x 1,1f 9 21 2 yx42130 xy 2 2212142 42 21 xxaxaxa a fxxa xxx 3 2 a 0fx f x0, 210 212 a a 13 22 a fx0,21a21,2a 2, 210 212 a a 1 2 a fx0,22, ABE/,DEBCBCACDEAC 1 ADABCO 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(65) 第七部分 【8】 设，则. 2 分 （）证明：， 由，知，又，从而平面.6 分 （）因为，由得. ,设平面的一个法向量为 ， 则 ， 可取， 同理， 可求得平面 的一个法向量为，. 所以，二面角的余弦值为.12 分 21【解析】（） 设点， 由， 知点， 因为点在圆 上，所以，即点的轨迹方程是.4 分 （）设点，则切点弦的方程为.设点，则圆心 到的距离.故. 由得，则， 故，从而. 1 DAt 0, 1,0 ,2,1,0 ,AB 11 0,1,0 ,0,0,0,2,CAtCttR 111 0,3,2, 1,2,0,0ACtBAtCB 1 0AC CB 1 ACCB 11 BAAC 1 AC 1 ABC 1 2, 1,BAt 1 0,3,ACt 11 BAAC3t 11111 2, 1, 3 ,0,1, 3 ,0,2,0BABBAAAC 11 ABB , ,mx y z 1 1 230 30 m BAxyz m BByz 3,3,1m 11 ABC 3,0,2n 5 cos, 7 m n m n m n 111 BABC 5 7 ,M x y2MQPQ ,2P xyP 22 1: 2Cxy 22 22xy M 2 2 1 2 x y 2,TtAB22xty 1122 ,C x yD xyO AB 2 2 4 d t 2 22 2 24 22 4 t ABrd t 22 22 22 xty xy 22 8440tyty 1212 22 44 , 88 t yyy y tt 222 12 2 24 28 1 48 ttt CDyy t 22 22 82 1 44 tt tt 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(65) 第七部分 【9】 设，则.于是，设， 于是.设，则， 令，得.于是在上单调递增， ，即实数的取值范围是.12 分 22 【解析】 （）由条件知：，从而， 又， .4 分 （）， 前项相加，得：， .6 分 后项相加，得：从而.8 分 后项相加，得： 从而， .11 分 因为，代入得： .12 分 2 4ts4s 32 33 1632632 1 ss sss 11 ,0, 4 m m s 3 1 1 632mm 3 1 632f mmm 2 696fmm 0fm 1 4 m f m 1 0, 4 1, 2f m 2 ,1 2 11 2 kkk aaa 321 28aaa 432