福建达标校高二数学暑期集训营六十五文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(65) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(65) 1、 命题“对任意xR,都有 2 0 x ”的否定为（ ） A对任意xR,使得 2 0 x B不存在xR,使得 2 0 x C存在 0 xR,使得 2 0 0 x D存在 0 xR,使得 2 0 0 x 2、已知集合 Mx yx， 2 log (2)Nx yx，则 R CMNI（ ） A1,2) B(,1)2,) C0,1 D(,0)2,) 3、若 sin60 33 3,log cos60 ,log tan60abc ,则（ ） A.abc B.acb C. cba D.bac 4、某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是（ ） A 1 6 B 1 3 C 2 3 D1 5、下面是关于公差0d 的等差数列 n a的四个命题: 1:n pa数列是递增数列； 2:n pna数列是递增数列； 3: n a p n 数列是递增数列； 4: 3 n pand数列是递增数列； 其中的真命题为 ( ) A 12 ,p p B 34 ,pp C 23 ,pp D 14 ,p p 6、设函数( )3sin(2) 1 4 f xx ,将( )yf x的图像向右平移(0) 个单位,使得到 的图像关于y对称,则的最小值为（ ） A. 8 B. 3 8 C. 4 D. 3 4 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(65) 第七部分 【2】 7、设( )f x是定义在(,0)(0,)上的函数，如果对于任意给定的等比数列 n a，有 n af 仍是等比数列，则称( )f x为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,) 上的如下函数： 2 ( )f xx； ( )2xf x ； xxf； ( )lnf xx，则 其中是“保等比数列函数”的( )f x的序号为（ ） A B C D 8、 若a r 、b r 、c r 均为单位向量，且0a b r r g，则abc rrr 的最小值为（ ） A21 B1 C21 D2 9. 设实数 x，y 满足约束条件， 1 2 0 02 yx y x 且目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则 12 ab 的最小值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 6 10如图，直角梯形 ABCD 中，A90，B45，底边 AB5，高 AD3，点 E 由 B 沿折线 BCD 向点 D 移动，EMAB 于 M，ENAD 于 N，设 BMx，矩形 AMEN 的面 积为y，那么y与x的函数关系的图像大致是（ ） 二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分） 11、如果 x f xe，则 0_.f 12、某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2 棵,以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(nN)等于_. 13、点 P（x，y）在直线20 xy上，则33 xy 的最小值为 . 14、如果函数 cosf xk x在0,1上至少取得最小值 1008 次，则正数k的最小值是 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(65) 第七部分 【3】 _. 15. 定义“正对数”:,现有四个命题: 若,则; 若,则 若,则 若,则 其中的真命题有_ (写出所有真命题的序号) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题,共 75 分） 16、（本小题满分12分） 记函数 3 2 1 x f x x 的定义域为A， lg11g xxx 的定义域为 B，求集合 A、B、ABI。 17、 （本小题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B， C 的对边， 且2coscosacBbC . （）求角 B 的大小； （）若 b2 3，ac4，求ABC 的面积 18. （本小题满分 12 分） 设函数 32 ( )2338f xxaxbxc在1x 及2x 时取得极值 （）求a、b的值； （）若对于任意的0 3x，都有 2 ( )f xc成立，求c的取值范围。 19. （本小题满分 12 分） 如图， 在底面是菱形的四棱锥 PABC中， ABC=60 0， PA=AC=a， PB=PD=a2,点 E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1. （I）证明 PA平面 ABCD； （II）求三棱锥 E ACD V 的体积； （）在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(65) 第七部分 【4】 20、 （本小题满分 13 分）定义 12n n ppp 为n个正数 12 , n p pp的“均倒数”. 已知各项均为正数的数列 n a的前n项的“均倒数”为 1 21n . ()求数列 n a的通项公式； ()设2n nn da,试求数列 n d的前n项和 n T. 21、 （本小题满分 14 分） 已知函数 13 ( )ln1 44 f xxx x . （）求函数( )f x的单调区间； （）设 2 ( )24g xxbx ，若对任意 1 (0, 2)x ， 2 1, 2x ，不等式 12 ()()f xg x 恒成立，求实数b的取值范围。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(65) 第七部分 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(65) 参 考 答 案 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11、 1 . 12、 6. 13、 6 . 14、 2015 . 15、_ _. 三、解答题 18、 （1） 3,4ab （2）, 19, 19、 （）证明 因为底面 ABCD 是菱形，ABC=60， 所以 AB=AD=AC=a， 在PAB 中， 由 PA 2+AB2=2a2=PB2 知 PAAB. 同理，PAAD，所以 PA平面 ABCD. （） 3 3 36 a （）解法一 以 A 为坐标原点，直线 AD、AP 分别为 y 轴、z 轴，过 A 点垂直平面 PAD 的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为 ).0 , 2 1 , 2 3 (),0 , 2 1 , 2 3 (),0 , 0 , 0(aaCaaBA ). 3 1 , 3 2 , 0(), 0 , 0(),0 , 0(aaEaPaD 所以 ).0 , 2 1 , 2 3 (), 3 1 , 3 2 , 0(aaACaaAE )., 2 1 , 2 3 (), 0 , 0(aaaPCaAP 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(65) 第七部分 【6】 )., 2 1 , 2 3 (aaaBP 设点 F 是棱 PC 上的点，, 10), 2 1 , 2 3 (其中aaaPCPF则 ), 2 1 , 2 3 (), 2 1 , 2 3 (aaaaaaPFBPBF ).1 (),1 ( 2 1 ),1( 2 3 (aaa 令 AEACBF 21 得 . 3 1 1 , 3 4 1 ,1 . 3 1 )1 ( , 3 2 2 1 )1 ( 2 1 , 2 3 ) 1( 2 3 2 21 1 2 21 1 即 aa aaa aa 解得 . 2 3 , 2 1 , 2 1 21 即 2 1 时，. 2 3 2 1 AEACBF 亦即，F 是 PC 的中点时，BF、AC、AE共面. 又 BF平面 AEC，所以当 F 是棱 PC 的中点时，BF/平面 AEC. 20、 （1）易知 1 , 21 n n Sn 故 2 2 n Snn，易求得41 n an （2）用错位相减法易求得810 210 n n Tn 21、解： （I）1 4 3 4 1 ln)( x