福建达标校高二数学暑期集训营六十九理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(69) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(69) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 。 1复数 z=（其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合 0,1,Am ， 02Bxx ，若 1,ABm ，则m的取值范围是（ ) A 0 1( , ) B1 2( , ) C0 11 2( , )( , ) D0 2( , ) 3设有算法如右图所示：如果输入 144,39AB ，则输出的结果是（ ） A144 B3 C0 D12 4下列命题错误的是（ ） A若命题 P： 0 x R，.则P： 0 x R， 2 00 10 xx B若命题 pq 为真，则 pq 为真 C一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同 D根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 ybxa ，若 2b ， 1x ， 3,y 则 1a 5.在等腰 ABC 中， 120 ,2BACABAC ， 2,3BCBD ACAE ， 则AD BE 的值为 （ ） A 2 3 B 1 3 C 1 3 D 4 3 6 .定义在 R 上的函数 f x 满足 ()( ),( )(4)fxf xf xf x ，且 ( 1,0)x 时， 1 2 5 x f x ， 则 2 (log 20)f （ ） A1 B 4 5 C1 D 4 5 7.若关于x的方程 2 | 4 x kx x 有四个不同的实数解,则k的取值范围为( ) A. (0,1) B. 1 ( ,1) 4 C. 1 ( ,) 4 D. (1,) 8.数列 k a 共有 11 项, 111 0,4,aa 且 1 | 1,1,2,10 kk aak 。满足这种条件的不同数列的个 数为( ) 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(69) 第七部分 【2】 A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 9抛物线 2 2yx 上两点 1122 , ,A x yB xy 关于直线 yxm 对称，若 12 1 2 x x ，则2m的 值是（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 10. 444 sin 10sin 50sin 70 （ ） A1 B 9 8 C 5 4 D 3 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，请按要求作答 5 小题，共 25 分） 11. 已 知 随 机 变 量 满 足 正 态 分 布 2 ( ,)N u ， 且 P， P (2)0.4 ， 则 P()= 12.设 1,2 F F 为双曲线 22 22 1 xy ab 的左右焦点，以 12 FF 为直径作圆与双曲线左支交于 ,A B 两点，且 1 120AFB .则双曲线的离心率为 _ 13.设 , x y 满足约束条件 320 0 0,0 xy xy xy ，若目标函数 (0,0)zaxby ab 的最大值为 2，当 11 ab 的最小值为m时，则 sin() 3 ymx 的图象向右平移6 后的表达式为_。 考生注意：1416 题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分 14.如图，的角平分线的延长线交它的外 接圆于点若的面积，则 的大小为_ . 15. 在直角坐标系 xOy 中， 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线 23 1 xt yt （t为参数）与曲线 2 sina （为参数且 0a ）相切，则 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(69) 第七部分 【3】 a _ 16.若不等式 2 121xxaa 的解集不为，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 13 分） 已知等比数列 n a 的公比 q =3，前 3 项和 3 S = 13 3 .若函数 ( )f x = sin(2)Ax （A0,0）在 6 x 处取得最大值，且最大值为 3 a 。 （1）求函数 ( )f x 的解析式. （2）若 ()1 2 f ， (, ) 2 ，求 sin() 2 a 的值。 18. （本题满分 13 分）现有 3 所重点高校 A,B,C 可以提供自主招生机会，但由于时间等其他客观 原因，每位同学只能申请其中一所学校，且申请其中任一所学校是等可能的。现某班有 4 位同学提 出申请，求： （1）恰有 2 人申请 A 高校的概率； （2）4 人申请的学校个数的分布列和期望. 19. （本题满分 13 分） 已知函数 2 ( )2sin()cossin cos3sin 3 f xxxxxx （xR） （1）求 ( )f x 的单调递增区间； （2） 在 ABC 中，B为锐角， 且 ( )3f B ， 4 3AC ，D是BC边上一点，AB AD ， 试求 ADC 周长的最大值 20. （本题满分 12 分）已知函数 2 ( )ln(1)2 1 f xxax x （其中 0a ） 。 （1）当 1a 时，求 ( )f x 的最小值； （2）若 0,2x 时， ( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(69) 第七部分 【4】 2 1. （本题满分 12 分）已知椭圆 C 中心为坐标原点，焦点在 y 轴上，过点 3 , 1 2 M ，离心 率为 3 2 。 （1）求椭圆 C 的方程。 （2） 若 ,A B 为椭圆 C 上的动点， 且OA OB （其中O为坐标原点） 。 求证： 直线AB与定圆相切。 并求该圆的方程与 OAB 面积的最小值。 22. （本题满分 12 分）已知数列 n a 的前n项之积 n T 满足条件： （1） 1 n T 为首项为 2 的等差数 列； （2） 25 1 6 TT 。 （1）求数列 n a 的通项公式 n a ； （2） 设数列 n b 满足 2 nn n ba n ， 其前n项和为 n S 。 求证： 对任意正整数n， 有 1 0 4 n S 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(69) 第七部分 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(69) 参 考 答 案 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B B A C C B A B 填空题 11 12 13 14 15 16 0.1 31 sin2yx 2 1 , 10, 解答题： 17 （1）由 3 11 3 (1)(1 27)13 11 33 aqa S q 得 1 1 3 a ， 2 31 3aa q 由已知有 A=3， 22 62 k ， 2, 6 kkZ 。 6 ( )3sin(2) 6 f xx （6 分） （2） ()3sin()1 26 f 1 sin() 63 。 27 (, )(,) 2636 2 2 cos()0 63 1 2 6 sin()coscos ()cos()cossin()sin 26666666 （13 分） 18. 解： （I）由题意知本题是一个等可能事件的概率 试验发生包含的事件是 4 个人中，每一个人有 3 种选择，共有 34 种结果， 满足条件的事件是恰有 2 人申请 A 学校，共有 C4222 种 根据等可能事件的概率公式得到 P= （6 分） （II）由题意知 的可能取值是 1，2，3 P（=1）=， P（=2）=， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(69) 第七部分 【6】 P（=3）= 的分布列是： 1 2 3 P E= （13 分） 19 （1） 2 13 ( )2( sincos )cossin cos3sin 22 f xxxxxxx 22 2sin cos3(cossin)xxxx sin23cos2xx 2sin(2) 3 x . 由 222 232 kxk ，得 5 1212 kxk （ Zk ）. 单调递增区间为 5 , 1212 kk ，Zk (7 分) （2）由 ( )3f B 得 3 sin(2) 32 B .又 0 2 B ，则 2 2 333 B ，从而 2 33 B ， 3 B . 由AB AD 知 ABD 是正三角形，AB ADBD ， AD DCBDDCBC ， 在 ABC 中，由正弦定理，得 4 3 sin sin 3 BC BAC ，即 8sinBCBAC . D是BC边上一点， 2 33 BAC ， 3 sin1 2 BAC ，知4 3 8BC . 当 26 BACC ， 时，AD CD 取得最大值 8，周长最大值为8 4 3 。 （13 分） 20 . ( )f x 的定义域为 1, 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(69) 第七部分 【7】 当 1a 时， 2 ( )ln(1)2 1 f xxx x ， 令 22 12(3) ( )1 1(1)(1) x x fx xxx =0 得 0 x 且 ( )f x 在 1,0 上单调递减，在 0, 上单调递增， 此时 ( )f x 的最小值为 (0)0f （6 分） 由（1）知当 1a 时 ( )0f x 恒成立，即 2 ln(1)20 1 xx x 恒成立； 所以当 1a ， 0,2x 时， 22 ( )ln(1)2ln(1)20 11 f xxaxxx xx 1a 符合要求 当0 1a 时， 2 22 12(21)1 ( ) 1(1)(1) axaxa fxa xxx 由于方程 2 (21)10axaxa 的 810a ，所以该方程有两个不等实根 12 ,x x ，且 12 xx 。由 12 1 0 a x x a 知 12 0 xx 。 ( )f x 在 2 0,x 上单调递减。 若 2 02x ，则 2 ()(0)0f xf ，矛盾； 若 2 2x ，则 (2)(0)0ff ，也与条件矛盾。 综上可知，a的取值范围为 1, （12 分） 21.（1）椭圆方程： 2 2 1 4 y x （4 分） （2）可由OA OB 设 cos ,sinA OAOA ， cos(),sin() 22 B OBOB ,即 sin,cosBOBOB 。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(69) 第七部分 【8】 将 A,B 代入椭圆方程后可得： 22 22 22 sin1cos1 cos,sin 44 OAOB 两式相加可得： 22 115 4 OAOB = 222 2222 OAOBAB OAOBOAOB AB 边上的高为 OA OB AB = 4 5 AB 与定圆 22 4 5 xy 相切 同时： 22 1152 4OA OB OAOB ， 8 5 OA OB 14 25 OAB SOA OB ，当且仅当 OAOB 时取等。 （12 分） 22.（1）设数列 1 n T 公差为d ,则 25 11 , 224 TT dd 由方程 25 1 6 TT 可得 1d ， 11 2(1) 11, 1 n n nnT Tn 当 2n 时， 1 1 1 1 1 n n n Tn n a Tn n ，当 1n 时， 11 1 2 aT 符合 1 n n a n （5 分） （2）注意到： 22 2 2 () (2)(1) 21 0 221 2121 nn n