福建达标校高二数学暑期集训营六十四文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(64) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(64) 第卷（选择题 共 50 分） 一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的 ） 1若集合 2 ,0Ax xxBx xx，则AB A0,1 B(,0) C(1,) D(, 1) 2知函数( )f x的定义域是(0,1)，则(2 ) x f的定义域是（ ） A(0,1) B(1,2) C(,0) D(0,) 3若 log4（3a4b）log2ab，则ab的最小值是（ ） A623 B723 C74 3 D643 4函数x x xf 2 log 1 )(的一个零点落在下列哪个区间（ ） A （0,1） B （1,2） C （2,3） D （3,4） 5 若函数) 10()(aaayxfy x ，且是函数的反函数， 且)(, 1)2(xff则 （ ） A x 2 1 B 2 2 x Cx 2 1 log Dx 2 log 6函数的图象大致是（ ） 7 已 知 函 数)()2()(xfxfRxxfy满足， 且xxfx)(1 , 1 时， 则 xyxfy 7 log)(与的交点的个数为（ ） A4 B5 C6 D7 8 若函数) 1lg()( 2 aaxxxf在区间 2,+） 上单调递增,则实数a的取值范围是 （ ） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(64) 第七部分 【2】 A , 3 B , 3 C , 4 D , 4 9曲线 x ye在点 2 2,e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A 2 9 2 e B 2 3e C D 2 1 2 e 10设函数( ), ( )f x g x在 , a b上均可导，且( )( )fxg x，则当axb时，有（ ） A)()(xgxf B)()()()(afxgagxf C)()(xgxf D)()()()(bfxgbgxf 第卷（共 100 分） 二、填空题: （本大题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11函数 2 223 1 mm ymmx 是幂函数且在(0,)上单调递减，则实数m的值 为 12245lg8lg 3 4 49 32 lg 2 1 13函数f（x）x 33ax23（a2）x1有极值，则 a的取值范围是_ 14已知函数 1log 11)2( )( xx xxa xf a ， ， ，若f（x）在（，）上单调递增，则实 数a的取值范围为_ _ 15定义在,上的偶函数 xf满足 xfxf1，且在0 , 1上是增函数，下 面是关于)(xf的判断： xf的图像关于点 P（0 2 1 ,）对称 xf的图像关于直线1x对称； xf在0，1上是增函数； 02ff 其中正确的判断是_（把你认为正确的判断都填上） 三、解答题： （本大题共 6 题，满分 75 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16 （本小题满分 12 分 ）已知函数 2 1 3)( x xxf的定义域为集合A， |axxB 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(64) 第七部分 【3】 （1）若BA ，求实数a的范围； （2）若全集4|xxU，a=1，求ACU及)(BCA U 17 （本小题满分 12 分） 已 知Ra， 设 命 题Raxfp x是 ：函数)(上 的 单 调 递 减 函 数 ； 命 题 Raxaxxgq的定义域为：函数) 122lg()( 2 ”是真命题，“若“qpqp 是假命题，求实数a的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 已知函数f（x）ax1 x 2 （ x0，常数a R） （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若函数f（x）在x 3，）上为增函数，求a的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）= 2 1 axb x 是定义在（-1，1）上的奇函数，且 12 ( ) 25 f （）求函数 f（x）的解析式； （）判断并证明函数的单调性； （）解不等式 f（t-1）+ f（t）2 或a1 14 （2,3 15 三、解答题： 16解： （1）由条件知：A=23xx - 3 分 BA ，|axxB3a -6 分 （2）4|xxU， a=1 ACU=x|x -2 或34x - 8 分 )(BCA U =23xx 14xx =13xx - 12 分 17解：当命题为真命题时p， 因为Raxf x是 函数)(上的单调递减函数， 所以10 a -2 分 当命题为真命题时q，因为Raxaxxg的定义域为函数) 122lg()( 2 所以上恒成立在Raxax0122 2 当上恒成立在时，Ra010 -4 分 当20 084 0 0 2 a aa a a，解得时，则有 所以，当命题20 aq为真命题时，-8 分 因为qpqp 是真命题，是假命题，所以qp，一真一假 当 ，无解 或 假时，有真 20 10 aa a qp -9 分 当 021 20 10 aa a aa qp或，解得 或 真时，有假 -11 分 综上所述a的取值范围是021aa或 -12 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(64) 第七部分 【6】 18解： （1）定义域（，0 ） （ 0，） ，关于原点对称 当 a0 时，f（x）1 x 2，满足对定义域上任意 x，f（x）f（x） ， a0 时，f（x）是偶函数； 当 a0 时，f（1）a1，f（1）1a ， 若 f（x）为偶函数，则 a11a， a0 矛盾； 若 f（x）为奇函数，则 1a（a1）,11 矛盾， 当 a0 时，f（x）是非 奇非偶函数 （2） 3 2 ( )0fxa x 在3，）上恒成立 max 33 222 y=3 + 27 ay xx 即恒成立 又在区间 ，上递减a 2 27 19 （1）解：( )f x是（-1，1）上的奇函数 (0)0f 0b （1 分） 又 12 ( ) 25 f 2 1 2 2 1 5 1( ) 2 a 1a （2 分） 2 ( ) 1 x f x x （4 分） （2）证明：任设 x1、x2（-1，1） ，且 12 xx 则 11212 12 2222 1212 2()(1) ()() 11(1)(1) xxxxx x f xf x xxxx 12 11xx 12 11x x （6 分） 12 0 xx，且 12 10 x x 又 22 12 10,10 xx 12 ()()0f xf x 即 12 ()()f xf x （7 分） ( )f x在（-1，1）上是增函数 （8 分） （3）( )f x是奇函数 不等式可化为(1)( )()f tf tft 即 (1)()f tft 9 分 又( )f x在（-1，1）上是增函数 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(64) 第七部分 【7】 有 111 11 1 t t tt 解之得 1 2 Ot 11 分 不等式的解集为 1 | 2 t Ot 12 分 20 解： （1） 设投资为x万元， A 项目的利润为)(xf万元， B 项目的利润为)(xg万元。 由题设.)(,)( 21 xkxgxkxf由图知. 4 1 , 4 1 ) 1 ( 1 kf故又, 2 5 )4(g. 4 5 2 k 从而)0( 4 5 )(),0( 4 1 )(xxxgxxxf-6 分 （2）)100(10 4 5 4 1 )10()()(xxxxgxfxh 令t t yxt 4 5 4 10 ,10 2 则).100( 16 65 ) 2 5 ( 4 1 2 tt-10 分 当75. 3, 16 65 )(, 2 5 max xxht此时时-12 分 答：当 A 项目投入 375 万元，B 项目投入 625 万元时，最大利润为 16 65 万元13 分 21解： f（x）2xa1 x 2x 2ax1 x 0 在1,2上恒成立 令h（x）2x 2ax1，x1,2，h（x）0 在1,2上恒成立 h1a0 h72a0 得 a1 a7 2 ，a 7 2 -4 分 （2）假设存在实数a，使g（x）f（x）x 2，x（0，e有最小值 3 g（x）axlnx，x（0，e，g（x）a1 x ax1 x 当a0 时，g（x）0，g（x）在（0，e上单调递减 g（x）ming（e