福建达标校高二数学暑期集训营十一理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (11) 一一.选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给在每小题给出出的四个选项中的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的 ）题目要求的 ） 1.下列选项叙述错误的是（ ） A命题“若1x，则023 2 xx”的逆否命题是“若023 2 xx，则1x” B若命题BAxp:，则命题p是BxAx或 C若qp为真命题，则p，q均为真命题 D“2x”是“023 2 xx”的充分不必要条件 2.已知 n a是公比为q的等比数列，且 231 ,aaa成等差数列，则q（ ） A1 B2 C 2 1 D1或 2 1 3已知yx,满足 , 0 , 0 , 033 y x yx 则 1 2 x y z的取值范围是（ ） A 1 , 2 B), 1 2,( C), 1 3,( D), 2 1,( 4给出下面四个命题： “ba直线直线 /”的充要条件是“a平行于b所在的平面”； “直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”； “直线ba,为异面直线”的充分而不必要条件是“直线ba,不相交”； “平面/平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等” 其中正确命题的序号是（ ） A. B C D 5 设是三角形的一个内角， 且 1 sincos 5 ， 则曲线 22 sincos1xy表示 （ ） A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆 C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线 6. 正四棱柱 1111 ABCDABC D中, 1 2AAAB,则CD与平面 1 BDC所成角的正弦值等于 （ ） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【2】 A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 7已知双曲线的离心率2e，且与椭圆1 824 22 yx 有相同的焦点，该双曲线的渐近线 方程是（ ） Axy 3 1 Bxy 3 3 Cxy3 Dxy32 8 过抛物线)0(2 2 ppxy的焦点作一条直线交抛物线于),(),( 2211 yxByxA， 则 21 21 xx yy 为（ ） A4 B4 C 2 p D 2 p 9设点P是曲线：bxxy3 3 （b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为 ，则的取值范围是（ ） A) 3 2 ， B 6 5 2 ( ， C0， 2 ) 6 5 ， D0， 2 ) 3 2 ， 10.)( xf是)(xf的导函数，)( xf的图象如右图所示，则)(xf的图象只可能是（ ） A B C D 11如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为1，点M在棱AB上， 且 1 3 AM ，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线 11 AD的距 离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（ ） A圆 B抛物线 C双曲线 D直线 12.( )( )( ) .3 (ln2)2 (ln3).3 (ln2)2 (ln3) .3 (ln2)2 (ln3).3 (ln2)2 (ln3) f xxRfxf x AffBff CffDff 若函数对任意的都有恒成立，则（ ） 与的大小不确定 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【3】 二填空题（本大题共 4 4 小题，每题 5 5 分，共 2020 分） 13.正四棱锥ABCDP的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直 线BE与PA所成角的余弦值等于 14.过点(1,1)M作斜率为 1 2 的直线与椭圆C： 22 22 1 (0 ) xy a b ab 相交于A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 15在长方体 1111 ABCDABC D中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 1 A到截面 11 ABD的距离是 16 已知函数 axxxf3 3 ， 若直线0 xym对任意的mR都不是曲线( )yf x 的切线，则a的取值范围为 三解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070 分必须写出相应的文字说明、过程或步骤） 17.（本题满分 10 分） 已知:命题:|a 1| 6p ；命题q: 2 |(2)10,Ax xaxxR |0 ,Bx x且 BA.求使命题pq 为真,pq为假时实数a的取值范围. 18. （本题满分 12 分） 如图， 在直三棱柱 111 ABCABC中， 平面 1 ABC 侧面 11 A ABB且 1 2AAAB. （）求证：ABBC； （） 若直线AC与平面 1 ABC所成的角为 6 ,求 锐二面 角 1 AACB的大小. 19 （本题满分 12 分）已知a为实数，函数 2 ( )(1)()f xxxa () 若( 1)0f ，求函数y ( )f x在 3 ,1 2 上的最大值和最小值； ()若函数( )f x的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【4】 20. （本题满分 12 分） 抛物线有光学性质， 即由其焦点射出的 光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出， 反之亦然.如图所示，今有抛物线 2 2(0)ypx p，一光源 在点 41 (,4) 4 M处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的 方向射向抛物线上的点P， 反射后， 又射向抛物线上的点Q， 再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线 :24170lxy上的点N，再反射后又射回点.M设 QP,两点的坐标分别是 1122 ( ,),(,)x yxy， ()证明： 2 12 y yp ; ()求抛物线方程. 21 （本题满分 12 分） 已知椭圆经过点， 离心率为 ()求椭圆的方程； ()直线与椭圆交于两点， 点是椭圆的右顶点 直线 与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若 是，求出定点坐标；若不是，说明理由 22（本题满分 12 分） 已知函数xaxxfln)( 2 在2 , 1 (是增函数，xaxxg)(在) 1 , 0( 为减函数 （）求)(),(xgxf的表达式； （）求证：当0x时，方程2)()(xgxf有唯一解； （）当1b时，若 2 1 2)( x bxxf在 1 , 0(x内恒成立，求b的取值范围 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 (1,) 2 3 2 C (1)(0)yk xkC,A BMCAM BMy,P QPQx P Q N M x O y 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (11) 参 考 答 案 一、选择题 1-5.CDBDC 6-10.ACBDD 11-12.BC 11.提示：过点P作平面 1111 ABC D的垂线 1 PP，垂足为 1 P，在平面 1111 ABC D上过 1 P作 11 A D的 垂线 12 PP，垂足为 2 P，连接 2 PP，由三垂线定理知： 112 DAPP ，线段 2 PP的长即为点P 到直线 11 AD的距离 ，1 2 2 2 PMPP,过 2 P点在平面 11ADD A上作ADPP 32 ，垂 足为 3 P，连接 3 PP， 则 33 ,PPAD PP平面ABCD ， 2 2 PP 1 2 3 PP PMPP 3 ,又点P是平面 ABCD上的动点，由抛物线的定义知轨迹为抛物线，选 B 二、填空题 13. 3 3 14. 2 2 15. 4 3 16. 1 | 3 a a 三、解答题 17.解：当p为真命题时：57a ；2 分 当q为真命题时：设 2 (2)10,xax 的判别式为 此时 2 (2)40,a 40a ；3 分 当0 时,由BA， 2 12 12 (2)40 (2)0 10 a xxa x x 解得0a 4 分，综上可得 4a .5 分 当p真q假时, 57 54 4 a a a ，当p假q真时, 57 7 4 aa a a 或 9 分 当a的取值范围为), 74, 5(时,命题qp,中有且只有一个为真命题.10 分 18.解（1）证明：如图，取 1 AB的中点D，连接AD，因 1 AAAB，则 1 ADAB 1 0A 当时 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【6】 分 由平面 1 ABC 侧面 11 A ABB， 且平面 1 ABC侧面 11 A ABB 1 AB， 得 1 ADABC平面， 又BC平面 1 ABC，所以ADBC.3 分.因为三棱柱 111 ABCABC 是直三棱柱， 则 1 AAABC底面， 所以 1 AABC.5 分.又 1 =AAAD A， 从而BC 侧面 11 A ABB ，又AB 侧面 11 A ABB，故ABBC. 6 分 () 解法一：连接CD，由（1）可知 1 ADABC平面，则CD是AC在 1 ABC平面内的射影 ACD即为直线AC与 1 ABC平面所成的角， 则= 6 ACD 7 分 在等腰直角 1 A AB中， 1 2AAAB，且点D是 1 AB中点， 1 1 2 2 ADAB，且= 2 ADC ，= 6 ACD 2 2AC 8 分 过点A作 1 AEAC于点E，连DE，由（1）知 1 ADABC平面，则 1 ADAC，且 AEADA AED即为二面角 1 AACB的一个平面角9 分 且直角 1 A AC中： 1 1 22 22 6 32 3 AA AC AE AC ，又= 2AD，= 2 ADE 23 sin= 22 6 3 AD AED AE ，11 分.又二面角 1 AACB为锐二面角 = 3 AED ，即二面角 1 AACB的大小为 3 -12 分 解法二（向量法）略. 19.解：()( 1)0f ，3210a ，即2a 2 1 ( )3413()(1) 3 fxxxxx 2 分 由( )0fx，得1x或 1 3 x ；由( )0fx，得 1 1 3 x 因此，函数( )f x的单调增区 间为 3 1) 2 ， 1 (1 3 ，；单调减区间为 1 ( 1) 3 ，4 分 ( )f x在1x 取得极大值为( 1)2f ；( )f x在 1 3 x 取得极小值为 150 () 327 f 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【7】 又 313 () 28 f ，(1)6f ，且 50 27 13 8 . 6 分 ( )f x在 3 2 ，1上的的最大值为(1)6f，最小值为 313 () 28 f 8 分 () 32 ( )f xxaxxa， 2 ( )321fxxax 函数( )f x的图象上有与x轴平行的切线，( )0fx有实数解10 分 2 443 10a D， 2 3a ，即 33aa 或 因此，所求实数a的取值范围是(3 3) ， 12 分 20.解（）由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点(,0) 2 p F，2 分 设: 2 p PQ xmy， 代 入 抛 物 线 方 程 得 ： 22 20ympyp， 4分 2 12 y yp 6 分 （）由题意知 8 (,4),(,0) 2 p PF p ，设点 M 关于直线l的对称点为( , )M m n，则有： 4 2 41 4 41 4 4 24170 22 n m m n 51 4 1 m n ，8 分 由QNM, 共线且平行于x轴得 1 (, 1) 2 Q p ，9 分 又QFP,三点共线， QFFP kk即 14 2 18 222 p pp pp 抛物线方程为 2 4yx12 分 21.解： （）由题意得，解得，椭圆的方程是4 分 （）以线段为直径的圆过轴上的定点.设，由 得，6 分 ,直线的方程为，故点 22 3 = 2 13 1 4 c a ab =2a1b C 2 2 1 4 x y PQx 1122 ( ,), (,)A x yB x y 2 2 (1) 1 4 yk x x y 2222 (1 4)8440kxk xk 2 12 2 8 14 k xx k 2 12 2 44 1 4 k x x k (2,0)MAM 1 1 (2) 2 y yx x 1 1 2 (0,) 2 y P x 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(11) 第二部分 【演练探究】 【8】 直线的方程为，故点 8 分 若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成 立9 分 ，恒 成立 又因为， ， 所以得故过定点 .12 分 22.解： （） x a xxf 2)( ，0)( xf在2 , 1 (x上恒成立， 2 2xa ， 2a 2 分 又 x a xg 2 1)( ，0)( xg在) 1 , 0(x上恒成立，xa2，2a4 分 2axxxgxxxf2)(,ln2)( 2 5 分 （）由（）可知，方程为22ln2 2 xxxx，即022ln2 2 xxxx 设22ln2)( 2 xxxxxh，由 xx xxh 1 1 2 2)( ， 6 分 令0)( xh，0x，0)222)(1(xxxxx，解得 1x 令0)( xh， 0x， 0)222)(1(xxxxx，解得 10 x 8 分 )(xh递增区间为), 1 ( ，递减区间为) 1 , 0(即)(xh在1x处有一个最小值0，即当0x 且1x时，0)(xh，0)(xh只有一个