福建达标校高二数学暑期集训营六十八文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(68) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(68) 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分分. 在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1设 为虚数单位，则复数= A B C D 2已知集合为实数，且，为实数，且 ，则 AB 的元素个数为 A无数个 B3 C2 D1 3已知向量若为实数，则 A B C1 D2 4若是真命题，是假命题，则 A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题 5已知等差数列，则此数列的前 11 项的和 A44 B33 C22 D11 6下列函数为偶函数的是( ) A B C D 7某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能 是 8设变量 x，y 满足约束条件则目标函数的取值范围是 i 34i i 4 3i 43i ii ( , )| ,Ax yx y 2 yx( , )| ,Bx yx y 1xy (1,2),(1,0),(4, 3)abc()abc 1 4 1 2 pq pqpqpq n a 6 2a 11 S sinyx lnyxx x yelnyx , 14 , 42 , 22 yx yx yx 3zxy 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(68) 第七部分 【2】 A B C D 9已知，是的导函数，即， ，则 A B C D 10 集合由满足： 对任意时， 都有的函数 组成对于两个函数，以下关系成立的是 A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分. （一）必做题（一）必做题（1113 题）题） 11在中，若，则 . 12若在不是 单调函数，则的范围是 . 13已知函数，则的最小值是 . （ ） 14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为 ，则点到直线 的距离为 . 15 （几何证明选讲选做题）几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆 的割线， 若， 则圆的半径 . 三、解答题三、解答题：本大题共本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分 12 分） 已知向量互相平行，其中 3 ,6 2 3 , 1 2 1,6 3 6, 2 1 sincosfxxx 1n fx n fx 21 fxfx 32 fxfx 1nn fxfx * Nn 2015 fx sincosxxsincosxxsincosxxsincosxx M 12 , 1,1x x 1212 |( )()| 4|f xf xxx( )f x 2 ( )22, ( ) x f xxxg xe ( ), ( )f xM g xM( ), ( )f xM g xM ( ), ( )f xM g xM( ), ( )f xM g xM ABC 1 5,sin 43 bBA a 32 1 3 f xxaxx, a sincossinf xxxxxR)(xf l cos5 4 3 ，l PTOPABO 2PT1PA o 60POr 3,sin1,cosab与(0,) 2 O P A B T 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(68) 第七部分 【3】 （1）求和的值； （2）求的最小正周期和单调递增区间. 17 （本小题满分 12 分） 贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山 终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南 站共 6 个站. 记者对广东省内的 6 个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下： 车站 怀集站 广宁站 肇庆东站 三水南站 佛山西站 广州南站 满意度得分 70 76 72 70 72 x 已知 6 个站的平均得分为 75 分. （1）求广州南站的满意度得分 x，及这 6 个站满意度得分的标准差； （2）从广东省内前 5 个站中，随机地选 2 个站，求恰有 1 个站得分在区间（68，75） 中的概率 18 （本小题满分 14 分） 如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边 BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂 直，BC=6. （1）证明：平面 ADC平面 ADB； （2）求 B 到平面 ADC 的距离. 19 （本小题满分 14 分） 已知在数列中，. （1）证明数列是等差数列，并求的通项公式； （）设数列的前项和为，证明：. sincos sin 2f xx 90CBDBACABAC30BCD n a 1 3a 1 11 nn nana nN n a n a 1 1 nn a a n n T 6 1 n T 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(68) 第七部分 【4】 20 （本小题满分 14 分） 已知函数（） （1）若时，求函数的值域； （2）若函数的最小值是 1，求实数的值. 21 （本小题满分 14 分） 已知函数，. （1）讨论的单调区间； （2）当时，求在上的最小值， 并证明. 3 24 1 )( 1 xx xf 21x 3 2 )(xf )(xf x kx xxf 1 )1ln()(kR )(xf 1k )(xf0,) 1111 ln 1 2341 n n 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(68) 第七部分 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(68) 参 考 答 案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C D D A B A 二、填空题 11 12 13 14 3 15 三、解答题 16 （本小题满分 12 分） 解： （1）因为与互相平行，则， （3 分） 又，所以，所以. （6 分） （2）由，得最小正周期 （8 分） 由，得 （11 分） 所以的单调递增区间是 （12 分） 17 （本小题满分 12 分） 解： （1）由题意，得，解得. （2 分） （5 分） （2）前 5 个站中随机选出的 2 个站，基本事件有 （怀集站，广宁站） ， （怀集站，肇庆 3 25 , 11, 12 2 3 absin3cos ,tan3 0, 2 3 31 sin,cos 22 sin 2sin 2 3 f xxx T 222, 232 kxkkZ 5 , 1212 kxkkZ )(xf 5 , 1212 kkkZ 1 (7076727072)75 6 x90 x 222222222 126 11 ()()() (5135315 )7 66 sxxxxxx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(68) 第七部分 【6】 东站） ， （怀集站，三水南站） ， （怀集站，佛山西站） ， （广宁站，肇庆东站） ， （广宁站， 三水南站） ， （广宁站，佛三西站） ， （肇庆东站，三水南站） ， （肇庆东站，佛山西站） ， （三 水南站，佛山西站）共10种， （8 分） 这 5 个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站. 设A表示随机事件“从前 5 个站中， 随机地选 2 个站， 恰有 1 个站得分在区间 （68， 75） 中” ，则A中的基本事件有 4 种， （10 分） 则 （12 分） 18 （本小题满分 14 分） （1）证明：因为， 所以. （3 分） 又，所以. （4 分） 又，且， 所以. （5 分） 又，所以.（6 分） （2）在中，得， （7 分） 在等腰中，得. （8 分） 由（1）知，所以， （9 分） 在中，得， （10 分） 又，设到面的距离为， 由， （12 分） 得， （13 分） 42 ( ) 105 P A ,ABCBCD BDBCABCBCDBC BDBCD面面面面面 BDABC面 ACABC面BDAC ABACBDABB ACADB面 ACADC面ADCADB面面 Rt BCD 0 6,30BCBCD 0 tan302 3BDBC Rt ABC6BC 3 2ABAC BDABC面BDAB ABDRt23AB32DB30 22 DBABAD ACADB面BADCh C ABDB ACD VV 1111 ()() 3232 ABBDACACADh 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(68) 第七部分 【7】 解得，即B到平面ADC的距离. （14 分） 19 （本小题满分 14 分） 解： （1）方法一： 由，得， （2 分） 两式相减，得，即， （4 分） 所以数列是等差数列. （5 分） 由，得，所以， （6 分） 故. （8 分） 方法二： 将两边同除以，得， （3 分） 即. （4 分） 所以 （5 分） 所以 （6 分） 因为，所以数列是等差数列. （8 分） （2）因为， （11 分） 所以 6 5 5 h 5 56 1 11 nn nana 12 211 nn nana 12 221 nnn nanaa 12 2 nnn aaa n a 12 3 21 1 aa a 5 2 a2 12 aad 12) 1( 1 ndnaan21 n an 1) 1( 1 nn naan) 1( nn 1 11 1 1 nnn a n a nn n a n a nn 1 1 1 1 1 11 1 a n an 12 nan 1 2 nn aa n a 1 11111 21232 2123 nn a annnn 13221 111 nn n aaaaaa T ) 32 1 12 1 () 7 1 5 1 () 5 1 3 1 ( 2 1 nn 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(68) 第七部分 【8】 （） （14 分） 20 （本小题满分 14 分） 解： （1）（） （1 分） 设，得（）. （2 分） 当时，（）. （3 分） 所以，. （5 分） 所以，故函数的值域为， （6 分） （2）由（1）（） （7 分） 当时， （8 分） 令，得，不符合舍去； （9 分） 当时， （10 分） 令，得，或，不符合舍去； （11 分） 当时， （12 分） 6 1 64 1 6 1 n * Nn 3) 2 1 (2) 2 1 (3 24 1 )( 2 1 xx xx xf 21x x t) 2 1 (32)( 2 tttg2 4 1 t 2 3 4 3 ) 2 3 (33)( 22 ttttg2 4 1 t 16 37 ) 4 1 ()( max gtg 4 3 ) 2 3 ()( min gtg 16 37 )( max xf 4 3 )( min xf)(xf 4 3 16 37 222 3)(32)(ttttg2 4 1 t 4 1 16 49 2 ) 4 1 ()( min gtg 1 16 49 2 4 1 8 33 2 4 1 3)()( 2 min gtg 13 2 2 4 1 2 274)2()( min gtg 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(68) 第七部分 【9】 令，得，不符合舍去. （13 分） 综上所述，实数的值为 （14 分） 21 （本小题满分 14 分） 解： （1）的定义域为. （1 分） （3 分） 当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是， 无单调递减区间. （5 分） 当时， 由得， 由得， 所以的单调递增 区间是，单调递减区间是， （7 分） （2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的 最小值为. （9 分） 所以（） （